1、定理,一、换元公式,定积分的换元法和,分部积分法,下页,上页,首页,证,下页,上页,首页,下页,上页,首页,应用换元公式时应注意:,（1）,（2）,下页,上页,首页,应用换元公式时应注意:,例1 计算,解,令,原式,下页,上页,首页,例1,例2 计算,解,下页,上页,首页,例2,例3 计算,解,原式,令,下页,上页,首页,例3,例4 计算,解,令,原式,下页,上页,首页,例4,证,下页,上页,首页,例5,下页,上页,首页,例5,奇函数,例6 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,下页,上页,首页,例6,证,（1）设,下页,上页,首页,例7,（2）设,下页,上页,首页,例7,下页,上页,首页,例
2、7,推导,二、分部积分公式,下页,上页,首页,例8 计算,解,令,则,下页,上页,首页,例8,例9 计算,解,所以，,下页,上页,首页,例9,例10 计算,解,下页,上页,首页,例10,例11 设 求,解,下页,上页,首页,例11,下页,上页,首页,例11,例12 证明定积分公式,证,设,下页,上页,首页,例12,积分 关于下标的递推公式,直到下标减到0或1为止,下页,上页,首页,例12,于是,下页,上页,首页,例12,几个特殊积分、定积分的几个等式,定积分的换元法,三、小结,定积分的分部积分公式,（注意与不定积分分部积分法的区别）,1.,2.,下页,上页,首页,思考题,解,令,下页,上页,首页,思考题,思考题解答,计算中第二步是错误的.,正确解法是,下页,上页,首页,思考题解答,练 习 题,下页,上页,首页,练 习 题,下页,上页,首页,练 习 题,下页,上页,首页,练 习 题,下页,上页,首页,练 习 题,练习题答案,下页,上页,首页,练习题答案,
