1、经过抛物线焦点的直线 新登中学杨 2005 5 思考题 M是抛物线y2 2px P 0 上一点 若点M的横坐标为X0 则点M到焦点的距离是 例1 斜率为1的直线经过抛物线的焦点 与抛物线相交于A B两点 求线段AB的长 设直线为y x b 根据弦长公式AB 可求得 分析1 分析2 变题 例1中若经过焦点的直线截抛物线所得弦的中点横坐标是3 求弦AB的长 由公式设点A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则AB x1 x2 p 例2 过抛物线y2 2px p 0 的焦点的一条直线和此抛物线相交 两个交点的纵坐标为y1 y2 求证 y1 y2 p2 例3 过抛物线抛物线y2 2px p 0 的
2、焦点F的直线与抛物线交于交点A x1 y1 B x2 y2 设直线l的倾斜角为 1 求证 2 求 AOB的面积 经过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的直线l的特点 1 若l与抛物线有交点A x1 y1 B x2 y2 则AB x1 x2 p 2 若AB的中点为C x0 y0 则AB 2x0 p 3 y1 y2 p2 x1 x2 4 以焦点弦为直径的圆必与准线相切 5 垂直于x轴的焦点弦叫通径 通径长为2p 6 若焦点弦所在直线倾斜角为 则 归纳 巩固练习 1 抛物线的对称轴是x轴 抛物线上一点 5 到焦点的距离是6 则抛物线的标准方程是 Ay2 2xBy2 4xCy2 2xDy2 2x或y2 36x 2 在抛物线y2 8x上有一点M 它到焦点的距离是20 则点M的坐标是 3 过抛物线抛物线y2 2px p 0 的焦点F的直线与抛物线交于交点A B两点 A B在准线上的射影分别为A1 B1 则 A1FB1 4 在抛物线y2 2x上求一点P 使P到焦点F与到点A 3 2 的距离之和最小 5 过抛物线抛物线y2 2px p 0 的焦点F的直线抛物线交于交点A B两点 点C在准线上 且BC x轴 求证 直线AC经过坐标原点O 全程吸附高速碰线机高速碰线机
