1、道路施工测量竖曲线的测设在路线纵坡变化处，考虑到行车的视距要求和行车平稳，在竖直面内应用曲线衔接起来，这种曲线称为竖曲线，如图所示，路线上有 3 条相邻的纵坡 ， ， ，在 和 之间设1i23i12i置凸形竖曲线，在 和 之间设置凹形竖曲线。2i3竖曲线一般采用较简单圆曲线，这是因为在一般情况下，相邻坡度差都较小，而选用竖直线的半径又较大，因此采用其他复杂曲线所得到的结果，基本上与圆曲线相同。如图所示，两相邻纵坡的坡度分别为 ， ，则竖曲线的坡度转角 为：1i221arctnrtii由于 角很小，上式可简化为：。21i考虑到竖曲线半径 R 较大，而转角 又较小，故竖曲线测设元素也可以按下列近似
2、公式求得：切线长： 21iRT曲线长： 21iL外距： RTE2又因 很小，故可认为 y 坐标轴与半径方向一致，也认为它是曲线上点与切线上对应点的高程差，由上图不难得到： 22xy即 R因 与 相比，其值甚微，可略去不计，故有 ，也就是 。2yx2xRyRxy2求得高程差 y 之后，即可按下式计算竖曲线任一点 P 的高程 ：pHppH式中 该点在切线上的高程，也就是坡道线的高程；该点高程改正，当竖曲线为凸形曲线时， 为负；反之为正。py py例：设某竖曲线半径 R=5000m，相邻坡段的坡度 ， ，为凹形%14.i 154.02i竖曲线，变坡点的桩号为 K1+670，高程为 48.60m，如果曲线上每个 10 设置一桩，试计算竖曲线上各点高程。解：计算竖曲线元素，可求得： mmiRT 7.31154.014.502121 4.6%21 iLmRTE10.5027.312起点桩号=K1+（670-31.7 ）=K1+638.30终点桩号=K1+（638.3+63.4 ） =K1+701.70起点高程=48.6m+31.7m*1.114%=48.95m终点高程=48.6m+31.7m*0.154%=48.65m按 R=5000m 和相应的桩距，即可求得竖曲线上各桩的高程改正数 ，计算结果见表iy
