1、美丽的白龙中学 剑阁县白龙中学蒲茂贤制作 2011 9 美丽的白龙中学 剑阁县白龙中学蒲茂贤制作 2011 9 教学设计 教学目标 理解并掌握含有特殊限制条件的排队问题的解决方法 进一步培养分析问题 解决问题的能力 教学重点 排列中的优限法 捆绑法 插空法的应用 排列的简单应用 1 排列的定义理解排列定义需要注意的几点问题 从n个不同元素中 任取m m n 个元素 这里的被取元素各不相同 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 排列数的定义排列数的计算公式 3 全排列的定义全排列数的计算公式 一 复习概念 7位同学站成一排 共有多少种不同的排法 解 问题可以看作
2、 7个元素的全排列 5040 7位同学站成一排 其中甲站在中间的位置 共有多少种不同的排法 解 问题可以看作 余下的6个元素的全排列 720 7位同学站成一排 其中甲不站在首位 共有多少种不同的排法 4 练习 解法一 甲站其余六个位置之一有种 其余6人全排列有种 共有 4320 解法二 从其他6人中先选出一人站首位 有 剩下6人 含甲 全排列 有 共有 4320 解法三 7人全排列有 甲在首位的有 所以共有 多种解法 老师 例 7位同学站成一排 甲 乙只能站在两端的排法共有多少种 解 根据分步计数原理 第一步甲 乙站在两端有种 第二步余下的5名同学进行全排列有种 则共有种排列方法 二 新课 A
3、22 A22 A55 A55 甲 乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种 解法一 第一步从 除去甲 乙 其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法 第二步从余下的5位同学中选5位进行排列 全排列 有种方法 所以一共有种排列方法 解法二 若甲站在排头有种方法 若乙站在排尾有种方法 若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法 所以甲不能站在排头 乙不能排在排尾的排法共有种 对于 在 与 不在 等有特殊元素或特殊位置的排列问题 通常是先排特殊元素或特殊位置 称为优先处理特殊元素 位置 法 优限法 优限法 小结一 解 先将甲 乙两位同学 捆绑 在一起看成一个元素与其余的5个元素 同学 一起进行全排列有种方
4、法 再将甲 乙两个同学 松绑 进行排列有种方法 所以这样的排法一共有种 甲 乙两同学必须相邻 而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种 拓展 甲 乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种 甲 乙两同学必须相邻的排法共有多少种 解 方法同上 一共有种 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看成一个元素 此时一共有6个元素 因为丙不能站在排头和排尾 所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾 有种方法 将剩下的4个元素进行全排列有种方法 最后将甲 乙两个同学 松绑 进行排列有种方法 所以这样的排法一共有种方法 解法一 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看成一个元素 此时一共有6个元素 若丙站在排头或排尾有种方
5、法 所以丙不能站在排头和排尾的排法有种方法 解法三 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看成一个元素 此时一共有6个元素 因为丙不能站在排头和排尾 所以可以从其余的四个位置选择共有种方法 再将其余的5个元素进行全排列共有种方法 最后将甲 乙两同学 松绑 所以这样的排法一共有种方法 小结二 对于相邻问题 常用 捆绑法 先捆后松 捆绑法 解法二 解法一 间接法 解法二 插空法 先将其余五个同学排好有种方法 此时他们留下六个位置 就称为 空 再将甲 乙同学分别插入这六个位置 空 有种方法 甲 乙 所以一共有种方法 甲 乙两同学不能相邻的排法共有多少种 解 先将其余四个同学排好有种方法 此时他们留下五个 空
6、再将甲 乙和丙三个同学分别插入这五个 空 有种方法 所以一共有种 插空法 甲 乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种 小结三 对于不相邻问题 常用 插空法 特殊元素后考虑 拓展 三名女生和五名男生排一排 如果女生全排在一起 有多少种不同排法 如果女生全分开 有多少种不同排法 如果两端都不能排女生 有多少种不同排法 如果两端不能都排女生 有多少种不同排法 三 练习 1 对有约束条件的排列问题 应注意如下类型 某些元素不能在或必须排列在某一位置 某些元素要求连排 即必须相邻 某些元素要求分离 即不能相邻 2 基本的解题方法 有特殊元素或特殊位置的排列问题 通常是先排特殊元素或特殊位置 称为优先处
7、理特殊元素 位置 法 优限法 某些元素要求必须相邻时 可以先将这些元素看作一个元素 与其他元素排列后 再考虑相邻元素的内部排列 这种方法称为 捆绑法 某些元素不相邻排列时 可以先排其他元素 再将这些不相邻元素插入空挡 这种方法称为 插空法 四 本节小结 1 教材7 8 9 2 思考题某班8运动员在运动会后排成一排照像留念 1 若甲乙两人之间必须间隔一人 有多少种不同排法 2 若甲乙两人之间至少间隔两人 有多少种不同排法 五 课时作业 教学设计 教学目标 理解并掌握含有特殊限制条件的排队问题的解决方法 进一步培养分析问题 解决问题的能力 教学重点 排列中的优限法 捆绑法 插空法的应用 排列的简单
8、应用 1 排列的定义理解排列定义需要注意的几点问题 从n个不同元素中 任取m m n 个元素 这里的被取元素各不相同 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 排列数的定义排列数的计算公式 3 全排列的定义全排列数的计算公式 一 复习概念 7位同学站成一排 共有多少种不同的排法 解 问题可以看作 7个元素的全排列 5040 7位同学站成一排 其中甲站在中间的位置 共有多少种不同的排法 解 问题可以看作 余下的6个元素的全排列 720 7位同学站成一排 其中甲不站在首位 共有多少种不同的排法 4 练习 解法一 甲站其余六个位置之一有种 其余6人全排列有种 共有 43
9、20 解法二 从其他6人中先选出一人站首位 有 剩下6人 含甲 全排列 有 共有 4320 解法三 7人全排列有 甲在首位的有 所以共有 多种解法 老师 例 7位同学站成一排 甲 乙只能站在两端的排法共有多少种 解 根据分步计数原理 第一步甲 乙站在两端有种 第二步余下的5名同学进行全排列有种 则共有种排列方法 二 新课 A22 A22 A55 A55 甲 乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种 解法一 第一步从 除去甲 乙 其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法 第二步从余下的5位同学中选5位进行排列 全排列 有种方法 所以一共有种排列方法 解法二 若甲站在排头有种方法 若乙站在排尾
10、有种方法 若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法 所以甲不能站在排头 乙不能排在排尾的排法共有种 对于 在 与 不在 等有特殊元素或特殊位置的排列问题 通常是先排特殊元素或特殊位置 称为优先处理特殊元素 位置 法 优限法 优限法 小结一 解 先将甲 乙两位同学 捆绑 在一起看成一个元素与其余的5个元素 同学 一起进行全排列有种方法 再将甲 乙两个同学 松绑 进行排列有种方法 所以这样的排法一共有种 甲 乙两同学必须相邻 而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种 拓展 甲 乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种 甲 乙两同学必须相邻的排法共有多少种 解 方法同上 一共有种 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看
11、成一个元素 此时一共有6个元素 因为丙不能站在排头和排尾 所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾 有种方法 将剩下的4个元素进行全排列有种方法 最后将甲 乙两个同学 松绑 进行排列有种方法 所以这样的排法一共有种方法 解法一 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看成一个元素 此时一共有6个元素 若丙站在排头或排尾有种方法 所以丙不能站在排头和排尾的排法有种方法 解法三 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看成一个元素 此时一共有6个元素 因为丙不能站在排头和排尾 所以可以从其余的四个位置选择共有种方法 再将其余的5个元素进行全排列共有种方法 最后将甲 乙两同学 松绑 所以这样的排法一共有种方法
12、小结二 对于相邻问题 常用 捆绑法 先捆后松 捆绑法 解法二 解法一 间接法 解法二 插空法 先将其余五个同学排好有种方法 此时他们留下六个位置 就称为 空 再将甲 乙同学分别插入这六个位置 空 有种方法 甲 乙 所以一共有种方法 甲 乙两同学不能相邻的排法共有多少种 解 先将其余四个同学排好有种方法 此时他们留下五个 空 再将甲 乙和丙三个同学分别插入这五个 空 有种方法 所以一共有种 插空法 甲 乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种 小结三 对于不相邻问题 常用 插空法 特殊元素后考虑 拓展 三名女生和五名男生排一排 如果女生全排在一起 有多少种不同排法 如果女生全分开 有多少种不同排
13、法 如果两端都不能排女生 有多少种不同排法 如果两端不能都排女生 有多少种不同排法 三 练习 1 对有约束条件的排列问题 应注意如下类型 某些元素不能在或必须排列在某一位置 某些元素要求连排 即必须相邻 某些元素要求分离 即不能相邻 2 基本的解题方法 有特殊元素或特殊位置的排列问题 通常是先排特殊元素或特殊位置 称为优先处理特殊元素 位置 法 优限法 某些元素要求必须相邻时 可以先将这些元素看作一个元素 与其他元素排列后 再考虑相邻元素的内部排列 这种方法称为 捆绑法 某些元素不相邻排列时 可以先排其他元素 再将这些不相邻元素插入空挡 这种方法称为 插空法 四 本节小结 1 教材7 8 9 2 思考题某班8运动员在运动会后排成一排照像留念 1 若甲乙两人之间必须间隔一人 有多少种不同排法 2 若甲乙两人之间至少间隔两人 有多少种不同排法 五 课时作业
