一 矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵 为了简化运算 经常采用分块法 使大矩阵的运算化成小矩阵的运算 具体做法是 将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵 每一个小矩阵称为的子块 以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵 2 4分块矩阵 例如 4 6 2 3 例如 分块矩阵运算基本规则 把分块矩阵的每一个子块看成一个数 然后采用类似于普通矩阵的运算规则来运算 二 分块矩阵的运算规则 解 例1设 求AB 则 例2对m n线性方程组的矩阵表达AX B 若把A分块成 于是线性方程组AX B可表示成 则 其中 例如 则 AT 准对角矩阵 a b c 同阶准对角矩阵的和 差 积仍为准对角矩阵 有 例3设 解 三 小结 在矩阵理论的研究中 矩阵的分块是一种最基本 最重要的计算技巧与方法 1 加法 2 数乘 3 乘法 分块矩阵之间的运算 分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似 思考题 思考题解答 证
