4重积分的变量变换 一 二重积分的变量变换公式 二 利用极坐标系计算二重积分 一二重积分的变量变换公式 则区域的面积 6 7 令 因此 于是 0 则 例1 解 作变换 例3 解 二 利用极坐标系计算二重积分 面积元素 二重积分化为二次积分的公式 区域特征如图 区域特征如图 二重积分化为二次积分的公式 区域特征如图 极坐标系下区域的面积 二重积分化为二次积分的公式 区域特征如图 例4将 化为在极坐标系下的二次积分 1 解 在极坐标系中 闭区域 D可表示为 2 在极坐标系中 闭区域 D可表示为 2 在极坐标系中 闭区域 D可表示为 3 在极坐标系中 闭区域 D可表示为 3 在极坐标系中 闭区域 D可表示为 4 在极坐标系中 闭区域 D可表示为 4 在极坐标系中 闭区域 D可表示为 解 例6 解 例8 求球体 被圆柱面 所截得的 含在圆柱面内部的 立体的体积 解 由对称性 体积 在极坐标系下 故 解 例10求椭球体 的体积 解 应用广义极坐标变换 时得到球的体积 当 8 8 解 解 解 解 解 二重积分在极坐标下的计算公式 三 小结 在积分中注意使用对称性 思考题 思考题解答
