1、平面直角坐标系定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做 X 轴或横轴，竖直的数轴叫做 Y 轴或纵轴，X 轴或 Y 轴统称为坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点。 X 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x 轴和 y 轴取相同的单位长度。 点的坐标建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何
2、一点，我们可以确定它的坐标(coordinate) 。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 对于平面内任意一点 C，过点 C 分别向 X 轴、Y 轴作垂线，垂足在 X 轴、Y 轴上的对应点 a,b 分别叫做点 C 的横坐标、纵坐标，有序实数对(ordered pair)（a,b）叫做点 C 的坐标。 平面直角坐标系一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 特殊位置的点的坐标的特点1.x 轴上的点的纵坐标为零； y 轴上的点的横坐标为零。 2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 3.在任意的两点中，如果
3、两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 4.点到轴及原点的距离 点到 x 轴的距离为|y|； 点到 y 轴的距离为|x| ；点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号；在平面直角坐标系中对称点的特点1.关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 （横同纵反） 2.关于 y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 （横反纵同） 3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反） 各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律第一象限：（+，+ ）正正 第二象限：（ -，+
4、）负正 第三象限：（-，- ）负负 第四象限：（ +，- ）正负 x 轴正方向：（+ ，0） x 轴负方向：（-，0） y 轴正方向：（0，+) y 轴负方向：(0，- ） x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0。 原点：（0，0） 注：以数对形式（x， y）表示的坐标系中的点（如 2，-4） ， “2”是 x 轴坐标， “-4”是 y 轴坐标。 平面直角坐标系的应用 1.用坐标表示地理位置 2.用坐标表示平移 平面直角坐标系其他公式1.坐标平面内的点与有序实数一一对应。 2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于 y 轴的直线上的点横坐标相同。 5.y 轴上的点，横坐标为 0。 6.x 轴上的点，纵坐标为 0。 7.坐标轴上的点不属于任何象限。 8.一点关于 x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。 9.一点关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。
