1、平面法向量与平面的向量表示 主讲人 刘海涛 课前延伸 复习回顾 1 直线的方向向量的定义2 如何用向量证明两直线互相垂直及求两条直线所成的角 课内探究 学习目标 1 理解平面的法向量的概念 并会求平面的法向量 2 了解平面法向量的应用 并能用法向量解决相关的立体几何问题 向着目标出发吧 新课讲解 1 平面的法向量 定义 已知平面 如果向量的基线与平面垂直 则向量叫做平面的法向量或说向量与平面正交 思考 1 平面的法向量是否只有一个 2 平面的一个法向量和与平面共面的向量之间有何关系 一个平面有无数多个法向量 一个平面的所有法向量互相平行平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量 性质 直线与平
2、面垂直的判定定理 如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直于这个平面 已知 是平面内的两条相交直线 且直线 求证 思考 如何找法向量 自主学习 做练习A1 2 思考 如何求平面的法向量 例题剖析 例1 已知点 其中求平面的一个法向量 规律方法总结 求平面的法向量的步骤 2 在已知平面内找两个不共线的向量 3 建立方程组 4 解方程组 用一个未知量表示其他两个未知量 然后给未知量赋特值 从而得到平面的法向量 1 设法向量 巩固练习 练习A3 找学生板演 2 过点且与向量垂直的平面满足什么条件 3 借助平面的法向量为什么可以用来表示平面 过点且与向量垂直的平面 为平面内的动点 平面
3、的向量表示式 1 设是空间任一点 为空间内任一非零向量 适合条件的点的集合构成什么样的图形 过空间内一点与已知直线垂直的平面有且只有一个 2 平面的向量表示式 合作探究 回顾面面平行和面面垂直的判定定理 总结 1 总结利用向量证明两平面平行的方法 一个平面的一组基底与另一个平面共面两平面的法向量互相平行 2 证明两平面垂直即证两平面的法向量互相垂直 设 分别是平面 的法向量 两平面至少有一个非公共点 3 如何利用平面的法向量证明直线与平面垂直 设是平面的法向量 是直线的方向向量 3 平面法向量的应用 新课讲解 1 设平面的法向量为 1 2 2 平面的法向量为 2 4 k 若 则k 若则k 2 已知 且的方向向量为 2 m 1 平面的法向量为 1 1 2 2 则m 3 若的方向向量为 2 1 m 平面的法向量为 1 1 2 2 且 则m 课堂小结 1 平面法向量的定义及性质2 平面的向量的求法3 平面法向量表示式4 平面法向量的应用 当堂达标训练 看谁最快 课后延伸 课后练习 课本105页练习B1 2
