圆周角和圆心角.doc

1、圆周角 目录隐藏圆周角概念 圆周角角度及其推论 圆周角推理编 辑 本 段 圆 周 角 概 念概 念 ： 顶 点 在 圆 周 上 ， 并 且 两 边 都 和 圆 相 交 的 角 叫 做 圆 周 角 (angle in a circular segment)。 圆 周 角 的 顶 点 在 圆 上 ， 它 的 两 边 与 圆 相 交 。 编 辑 本 段 圆 周 角 角 度 及 其 推 论 圆 周 角 度 数 定 理 ， 圆 周 角 的 度 数 等 于 它 所 对 的 弧 的 度 数 的 一 半 同 圆 或 等 圆 中 ， 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 弧 上 的 圆 心 角 的 一 半 同 圆

2、 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 相 等 圆 周 角 所 对 的 弧 也 相 等 半 圆 （ 或 直 径 ） 所 对 圆 周 角 是 直 角 ， 90°的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 圆 的 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 ， 并 且 任 何 一 个 外 角 都 等 于 它 的 内 对 角 。 圆 心 角 所 对 的 圆 周 角 ， 当 角 的 顶 点 在 这 个 角 所 对 的 劣 弧 上 时 ， 解 答 就 需 要 分 情 况证 明 ， 此 时 的 圆 周 角 不 为 圆 心 角 的 一 半 圆 周 角 定 理 :

3、同 弧 所 对 圆 周 角 是 圆 心 角 的 一 半 . 证 明 略 (分 类 思 想 ,3 种 ,半 径 相 等 ) 编 辑 本 段 圆 周 角 推 理圆 周 角 推 论 1: 半 圆 (弧 )和 直 径 所 对 圆 周 角 是 90°. 90°圆 周 角 所 对 弦 是 直 径 . (常 用 辅 助 线 :已 知 直 径 ,作 其 所 对 圆 周 角 ;已 知 90°圆 周 角 ,作 其 所 对 弦 ,即 直 径 .) 圆 周 角 推 论 2: 同 (等 )弧 所 对 圆 周 角 相 等 . 同 (等 )圆 中 ,相 等 的 圆 周 角 所 对 弧 相 等

4、. 命 题 1: 在 圆 中 作 弦 MN,于 直 线 MN 同 侧 取 点 A、 B、 C,使 点 A、 B、 C 分 别 在 圆内 、 上 、 外 ， 将 点 A、 B、 C 分 别 与 点 M、 N 连 结 ,则 有 A B C (图 略 ,证 明 :三 角 形 一 外 角 等 于 不 相 邻 两 内 角 和 .) 命 题 2: 顶 点 在 圆 外 的 角 (两 边 与 圆 相 交 )的 度 数 等 于 其 所 截 两 弧 度 数 差 . 顶 点 在 圆 内 的 角 (两 边 与 圆 相 交 )的 度 数 等 于 其 及 其 对 顶 角 所 截 弧 度 数 和 的 一 半 . (图 略

5、,证 明 略 ) 例 题 例 7. 已 知 ： 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， AC、 AD 为 弦 ， 且 AD 平 分 BAC， 若AB=10， AC= 6， 求 AD 的 长 . 解 ： 连 结 BD 并 延 长 交 AC 的 延 长 线 于 点 E， 连 结 BC AB 是 O 的 直 径 ACB= ADB=90° BC AE， AD BE 又 AD 平 分 BAC AE=AB， DE=BD AB= 10， AC= 6 CE= AE-AC= 4 ， 在 Rt ABC 中 BC=8 在 Rt BCE 中 ， BE=45 BD=25 在 Rt ABD 中 ， AD= 4

6、5圆心角 目录隐藏数学术语 1 概述 2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 3 圆心角与圆周角的关系圆 心 角编 辑 本 段 数 学 术 语编 辑 本 段 1 概 述顶 点 在 圆 心 的 角 。 圆 心 角 的 度 数 等 于 它 所 对 的 弧 的 度 数 。 圆 心 角 的 取 值 范 围 是 -360°360°， 即 -2, 2 编 辑 本 段 2 圆 心 角 、 弧 、 弦 、 弦 心 距 之 间 的 关 系定 理 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 心 角 相 等 ， 所 对 的 弧 相 等 ， 所 对 的 弦 相 等 ， 所 对弦 的 弦 心

7、距 也 相 等 理 解 ： （ 1） 把 顶 点 在 圆 心 的 周 角 等 分 成 360 份 时 ， 每 一 份 的 圆 心 角 是 1°的 角 （ 2） 因 为 在 同 圆 中 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ， 所 以 整 个 圆 也 被 等 分 成 360 份， 这 时 ， 把 每 一 份 这 样 得 到 的 弧 叫 做 1°的 弧 （ 3） 圆 心 角 的 度 数 和 它 们 对 的 弧 的 度 数 相 等 推 论 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ,如 果 两 个 圆 心 角 , 两 条 弧 , 两 条 弦 中 ,有 一 组 量 相 等 ,那 么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 都 分 别 相 等 （ 4） 圆 心 角 最 大 为 360°. 编 辑 本 段 3 圆 心 角 与 圆 周 角 的 关 系条 件 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 。 定 理 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ,同 弧 或 同 弦 所 对 的 圆 周 角 等 于 二 分 之 一 的 圆 心 角