3 2周期信号傅里叶级数分析 三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系 3 2 1三角函数形式的傅氏级数 由积分可知 1 三角级数 在满足狄氏条件时 可展成 直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度 称为三角形式的傅里叶级数 其系数 2 级数形式 3 其他形式 余弦形式 正弦形式 关系曲线称为幅度频谱图 关系曲线称为相位频谱图 可画出频谱图 周期信号频谱具有离散性 谐波性 收敛性 4 幅度频率特性和相位频率特性 3 2 2指数函数形式的傅里叶级数 1 复指数正交函数集 正交性如下 2 级数形式 3 系数 利用复变函数的正交特性 说明 两种系数之间的关系 利用欧拉公式 3 2 3函数的对称性与傅里叶级数的关系 偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数 1 偶函数 信号波形相对于纵轴是对称的 2 奇函数 3 奇谐函数 f t 的傅氏级数偶次谐波为零 只含有奇次谐波 若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转 此时波形并不发生变化 4 偶谐函数 f t 的傅氏级数奇次谐波为零 只有偶次谐波分量
