1、2012 年 福 州 市 高 中 毕 业 班 综 合 练 习数学( 理科)试卷（完卷时间：120 分钟；满分：150 分）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷( 非选择题) 两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：第卷 （选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置 ）1已知全集 ，集合 ，则UR20MxUMA B|01x|1xC D或 或
2、2如图，在复平面内，若复数 对应的向量分别是 ，12,z ,OAB则复数 所对应的点位于12zA第一象限 B第二象限 Ks5uC第三象限 D第四象限3设等比数列 na的前 项和为 nS，则“ 10a”是“样本数据 ， ， ， 的标准差1x2 nx22s xn 其中 为样本平均数x柱体体积公式VSh其中 为底面面积， 为高h锥体体积公式：其中 为底面面积， 为高13VShh球的表面积、体积公式，24R3其中 为球的半径yxBAO第 2 题图D1 C1B1A1 CABPD32S”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为
3、矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为A B 2332C D 5如图，执行程序框图后，输出的结果为A8 B10 C12 D326下列函数中，周期为 ，且在 上单调递增的奇,42函数是 A Bsin2yxcosyxC Dicos2yx7已知 ， ， ， ，则 的最0AB12BC0AB大值为A. B. 2 C. D. 255258若从区间 内随机取两个数，则这两个数之积不小于 的(0,)e e概率为A B. C. D. 1e21e1e2e9如图，在正方体 中，若平面 上一动点1ABCD1BC到 和 的距离相等，则点 的轨迹为P1BCPA椭圆的一部分 B圆的一部分C一条线段 D抛物
4、线的一部分10将方程 的正根从小到大地依次排列为 ，tan0x12,na 给出以下不等式： ； ；102n12na第 4 题图第 9 题图第 5 题图第 15 题图 ； ；12nna12nna其中，正确的判断是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置11已知函数 ，则 .,0()2xf1f12已知双曲线 的离心率为 2，有一个焦点1(,)ymn与抛物线 的焦点重合，则 _.216yx13已知等差数列 的公差不为零， ，且 、na1253a1a、 成等比数列，则 的取值范围为 . 2a5 114已知三次函数 的图象如图所示，3
5、2()fxbcxd则 (3)1f15假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域如图， 是平面 内的任意一个封闭区域.现给出如下结论： 过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域 ； 过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域 ； 区域 内的任意一点至少存在两条直线平分区域 ； 平面内存在互相垂直的两条直线平分区域 成四份其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 13 分）招聘会上，某公司决定先试用后再聘用小强，该公司的甲、乙两个部门各有 4 个不同岗
6、位（）公司随机安排小强在这两个部门中的 3 个岗位上进行试用，第 14 题图第 14 题图xyCBNMTOA求小强试用的 3 个岗位中恰有 2 个在甲部门的概率；（）经试用，甲、乙两个部门都愿意聘用他据估计，小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示：求 甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差，据此请帮助小强选择一个部门，并说明理由17 （本小题满分 13 分）如图，三棱柱 中， 平面 ，1ABC1ABC， , 点 在线段 上，且 ，90BAC2,6D13D11E（）求证：直线 与平面 不平行；E（）设平面 与平面 所成的锐二面角为 ，若1ACAB，求 的长；7cos1（）在（）的条件下，设平面
7、 平面 ，求直线1DCABl与 所成的角的余弦值lDE18 （本小题满分 13 分）如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴相交于两点Cy0,2Tx（点 在点 的左侧） ，且 ,MNN3MN（）求圆 的方程；（）过点 任作一条直线与椭圆 相交于两点2:148xy，连接 ，求证： AB、 AB、 AB19 （本小题满分 13 分）已知函数 ()ln1)axfxR甲部门不同岗位月工资（元）1X2200 2400 2600 2800获得相应岗位的概率 1P0.4 0.3 0.2 0.1乙部门不同岗位月工资（元）2X2000 2400 2800 3200获得相应岗位的概率 2P0.4 0.3 0.2
8、0.1第 17 题图第 18 题图（）当 时，求函数 的图象在 处的切线方程；2axfy0x（）判断函数 的单调性；()fx（）求证： （ ） 21lnn*N20 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 的终边分别与单位圆交于 ， 两点AB（）如果 ， 点的横坐标为 ，求 的值；3tan4B513cos（）若角 的终边与单位圆交于 C 点，设角 、 的正弦线分别为 MA、NB、PC，求证：线段 MA、NB 、PC能构成一个三角形；（III）探究第（）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21本题有（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题
9、，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1） （本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换设矩阵 M 是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标保持不变的伸缩变换（）求矩阵 M；（）求矩阵 M 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量（2） （本小题满分 7 分) 选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极Ox轴建立极坐标系. 已知点 、 的极坐标分别为 、 ，曲AB(1,)32(,)线 的参数方程为 为参数）
10、Ccos,(inxry 第 20 题图（）求直线 的直角坐标方程；Ks5u Ks5uAB（）若直线 和曲线 C 只有一个交点，求 的值r（3） （本小题满分 7 分) 选修 45：不等式选讲已知关于 的不等式 对于任意的 恒成立x21xm1,2x（）求 的取值范围；m（）在（）的条件下求函数 的最小值2()f2012 年福州市高中毕业班综合练习理科数学试卷参考答案及评分参考一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7. C 8. B 9.D 10. D二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11. 2
11、12. 12 13. 14. 15. (1)5三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分)16 （本小题满分 13 分）解：（）记事件“小强试用的 3 个岗位中恰有 2 个在甲部门的概率”为 ，则A 6 分214387CPA（） （元） ， 7 分20.0.60.28.140E甲（元） 8 分.42乙222.4.36.040.1DX甲， 9 分02222.0.804.3.乙 10 分16选择甲部门：因为 ，说明甲部门各岗位的XDX甲 乙 甲 乙 ，工资待遇波动比乙部门小，竞争压力没有乙部门大，比较安稳Ks5uKs5u 13 分选择乙部门：因为 ，说明乙部门各岗位的XX甲 乙 甲 乙 ，工资待
12、遇波动比甲部门大，岗位工资拉的比较开，工作比较有挑战性，能更好地体现工作价值13 分17 （本小题满分 13 分）解：依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系 ，设Axyz，则1Ah2112,0,62,0,0,6,33hhBCDACE分（）证明：由 平面 可知 为1B10,n平面 的一个法向量ABC 3 分12,30,66hhDEn 直线 与平面 不平行 4 分ABC（）设平面 的法向量为 ，则12,nxyz， 5 分21,2,0036hnADxyzxzCy取 ，则 ，故 6 分6zxh2,nh ， 7 分112227cos, 3n解得 63h 8 分1A（）在平面 内，分别延长 ，交于点 ，连
13、结 ，1BC1CBD、 FA则直线 为平面 与平面 的交线 9 分FDA ， ，1/1=3 1BC ，2F 11 分112,0,603,ABACB由（）知， ，故 ，63h,32,hDE 12 分15cos, 824FAE 直线 与 所成的角的余弦值为 13 分l 52818 （本小题满分 13 分）解：（）设圆 的半径为 （ ） ，依题意，圆心坐标Cr0为 1 分(,2)r 3MN ，解得 3 分2r254r 圆 的方程为 5 分C2xy（）把 代入方程 ，解得 ，或 ，0y25541x4x即点 ， 6 分1,M4,N（1）当 轴时，由椭圆对称性可知 7 分ABxANMB（2）当 与 轴不垂
14、直时，可设直线 的方程为 1ykx联立方程 ，消去 得， 8 分218ykxy220kxk设直线 交椭圆 于 两点，则AB12,AxB、， 9 分21kx21kx ，2,yy 1212 144ANBkxkx 10 分12112xk ，2212112128104458kkxxx11 分 ， 12 分0ANBkANMB综上所述， 13 分19 （本小题满分 13 分）解：（）当 时， ，2a2()ln1)xfx ， 1 分2213()()()fxx ，所以所求的切线的斜率为 3. 2 分03f又 ，所以切点为 .3 分0,故所求的切线方程为： .4 分3yx（） ，()ln1)axfx(1) 5
15、分221()()()af当 时， ， ；Ks5uKs5u 6 分01x0fx当 时，a由 ，得 ；由 ，得 ； 7 分()1fxxa()1fx1xa综上，当 时，函数 在 单调递增；0a()f,)当 时，函数 在 单调递减，在 上单调递()fx1, (,)增8 分（）方法一：由（）可知，当 时，1a在 上单调递增 9 分ln1xfx0, 当 时， ，即 10 分0ffln1x令 （ ） ，则 11 分1xn*N1ln另一方面， ，即 ,2121n 12 分21n （ ） 13 分2ln*N方法二：构造函数 ， 9 分2()l1)Fxx(01)x ， 10 分1()Fx当 时, ；0()0x函数 在 单调递增 11 分()函数 ，即 ()F ， ，即 12 分(0,1x2ln()0x2ln(1)x令 （ ） ，则有 13 分*N2ln120 （本小题满分 14 分）
