1、 V 3 1体的三面投影 三视图 一 体的投影 体的投影 实质上是构成该体的所有表面的投影总和 用正投影法绘制的物体的投影图称为视图 二 三面投影与三视图 1 视图的概念 主视图 体的正面投影 俯视图 体的水平投影 左视图 体的侧面投影 2 三视图之间的度量对应关系 三等关系 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应 宽 主视图 俯视图 左视图 3 三视图之间的方位对应关系 主视图反映 上 下 左 右 俯视图反映 前 后 左 右 左视图反映 上 下 前 后 上 下 左 右 后 前 上 下 前 后 左 右 上 下 左 右 前 后 常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体 3 2基本体的三视图
2、平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行 称为棱柱 若平面立体所有棱线交于一点 称为棱锥 由若干平面所围成的几何体 如 平面立体 1 棱柱 点的可见性规定 若点所在的平面的投影可见 点的投影也可见 若平面的投影积聚成直线 点的投影也可见 由于棱柱的表面都是平面 所以在棱柱的表面上取点 取线与在平面上取点 取线的方法相同 1 棱柱 1 棱柱的三面投影图的绘制 2 棱柱面上取点 取线 在图示位置时 六棱柱的两底面为水平面 在水平投影中反映实形 前后两棱面是正平面 其余四个棱面是铅垂面 它们的水平投影都积聚成直线 与六边形的边重合 温故而知新 一 平面基本体 2 棱锥 2 棱锥 1 棱
3、锥的三面正投影图的绘制 2 在棱锥面上取点 取线 b a c b 同样采用平面上取点法 棱锥处于图示位置时 其底面ABC是水平面 在水平投影上反映实形 侧棱面SAC为侧垂面 另两个侧棱面为一般位置平面 2 过锥顶法 1 平行底面法 1 由点的已知投影及其可见性确定点所在位置 2 利用积聚性或平面上取点的方法求另一投影 3 根据两已知投影求第三投影 并判断可见性 棱柱或棱锥面上取点的步骤 三 棱台 特点 底面 多边形 且对应边互相平行 棱线 互不平行 但延长后交于一点 棱面 梯形 四棱台的投影如下图示 用平面与立体相交 截去体的一部分 截切 截平面与立体表面的交线 截交线 用以截切立体的平面 截
4、平面 4 1立体表面的截交线 截交线的性质 是一封闭的平面多边形 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置 截交线是截平面与立体表面 的共有线 求截交线的两种方法 求各棱线与截平面的交点 棱线法 求各棱面与截平面的交线 棱面法 求截交线的步骤 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 确定截交线的投影特性 确定截交线的形状 空间及投影分析 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线 并连接成多边形 一 平面体表面的截交线 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形 例1 求四棱锥
5、被截切后的水平投影和侧面投影 3 2 1 4 空间分析 交线的形状 投影分析 求截交线 分析棱线的投影 检查尤其注意检查截交线投影的类似性 单一平面截切平面立体 例1 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影 注意 1 要逐个截平面分析和绘制截交线 2 当平面体只有局部被截切时 先假想为整体被截切 求出截交线后再取局部 例2 求四棱锥被截切后的水平和侧面投影 两个平面截切平面立体 例2 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 例3 求八棱柱被平面P截切后的水平投影 截交线的形状 1 5 4 3 2 8 7 6 截交线的投影特性 2 3 6 7 1 8 4 5 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 8 1
6、 补画棱柱未截切时的水平投影 2 求棱线与截平面的交点 3 判断可见性 顺序连接各点 分析棱线的投影 检查截交线的投影 单一平面截切平面立体 加深图线 例3 求八棱柱被平面P截切后的俯视图 作图步骤 1 画出棱柱未截切时的投影 2 求棱线与截平面的交点 3 判断可见性 顺序连接各点 4 确定截切后各棱线的长度 5 用投影的对应关系检查截交线的投影 6 加深图线 2 2 1 例4 求作俯视图 1 2 2 1 1 例4 求作俯视图 1 2 多个平面截切平面立体 空间分析 1 三个平面截切棱台 分别为水平面和两侧平面 2 多个平面截切立体时 截平面之间在立体内部产生交线 作图 1 先假想水平面将棱台
7、完全截开 求得水平投影 再在其上确定真正截到的部分 2 补出侧面投影 求出侧面投影的截交线 3 补全并加深所有棱线 例5 补全水平投影 作出侧面投影 多个平面截切平面立体 空间分析 1 三个平面截切棱台 分别为水平面和两侧平面 2 多个平面截切立体时 截平面之间在立体内部产生交线 作图 1 先假想水平面将棱台完全截开 求得水平投影 再在其上确定真正截到的部分 2 补出侧面投影 求出侧面投影的截交线 3 补全并加深所有棱线 例5 补全水平投影 作出侧面投影 例6三棱锥被一正垂面所截切 求截交线的投影 s a b c a s b c s a c b B A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 例7求带切口三棱锥的投影 解题步骤1分析截交线的正面投影已知 水平投影和侧面投影未知 2求出截交线上的折点 3顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 4整理轮廓线 例8求带切口三棱锥的投影 解题步骤1分析截交线的正面投影已知 水平投影和侧面投影未知 2求出截交线上的折点 3顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 4整理轮廓线 例9求立体截切后的投影 1 6 例10 求三棱锥被截切后的俯视图和左视图 6 2 5 1 3 4 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
