1、,V,3.1 体的三面投影 三视图,一、体的投影,体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。,用正投影法绘制的物 体的投影图称为视图。,二、三面投影与三视图,1.视图的概念,主视图 体的正面投影,俯视图 体的水平投影,左视图 体的侧面投影,2.三视图之间的度量对应关系,三等关系,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,宽,主视图,俯视图,左视图,3.三视图之间的方位对应关系,主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,上,下,左,右,前,后,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,3.2
2、 基本体的三视图,平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。,由若干平面所围成的几何体。如：,平面立体：,1. 棱 柱,点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点、取线与在平面上取点、取线的方法相同。,1. 棱柱,1、 棱柱的三面投影图的绘制,2、 棱柱面上取点、取线,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在水平投影中反映实形。前后两棱面是正平面，其余四个棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,温故而知新
3、！,一、平面基本体,2. 棱 锥,( ),2.棱锥,1、 棱锥的三面正投影图的绘制,2、在棱锥面上取点、取线,b,a(c),b,同样采用平面上取点法。,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在水平投影上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,(2)过锥顶法,(1)平行底面法,1、由点的已知投影及其可见性确定点所在位置; 2、利用积聚性或平面上取点的方法求另一投影; 3、根据两已知投影求第三投影，并判断可见性。,棱柱或棱锥面上取点的步骤:,三、棱台,特点：,底面多边形，且对应边互相平行；,棱线互不平行， 但延长后交于一点；,棱面梯形。,四棱台的投影如下图示, 用平面与立
4、体相交，截去体的一部分,截切。, 截平面与立体表面的交线截交线。, 用以截切立体的平面截平面。,4.1 立体表面的截交线,截交线的性质：, 是一封闭的平面多边形。, 截交线的形状取决于被截立,体的形状及截平面与立体的,相对位置。,截交线的投影的形状取决于,截平面与投影面的相对位置。, 截交线是截平面与立体表面,的共有线。, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。, 求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的 交线，
5、并连接成多边形。,一、平面体表面的截交线, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。, 截交线是一个由直线组成的封闭的平,面多边形。,例1: 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,3,2,1,(4), 空间分析,交线的形状？, 投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截交线投影的类似性。,单一平面截切平面立体,例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,注意： 1、要逐个截平面分析和绘制 截交线。 2、当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例2：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。,两个平面截切平面立体,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
6、,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,1、补画棱柱未截切时的水平投影；,2、求棱线与截 平面的交点；,3、判断可见性，顺序连接各点。,分析棱线的投影,检查截交线的投影,单一平面截切平面立体,加深图线。,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,作图步骤: 1、画出棱柱未截切时的投影； 2、求棱线与截平面的交点； 3、判断可见性,顺序连接各点； 4、确定截切后各棱线的长度； 5、用投影的对应关系检查截交线的投影； 6、加深图线。,2,2,1,例4:求作俯视图
7、。,1,2,2,1,1,例4:求作俯视图。,1,2,多个平面截切平面立体,空间分析,1、三个平面截切棱台，分别为水平面和两侧平面。 2、多个平面截切立体时，截平面之间在立体内部产生交线。,作 图,1、先假想水平面将棱台完全截开，求得水平投影，再在其上确定真正截到的部分。,2、补出侧面投影，求出侧面投影的截交线。,3、补全并加深所有棱线。,例5：补全水平投影，作出侧面投影。,多个平面截切平面立体,空间分析,1、三个平面截切棱台，分别为水平面和两侧平面。 2、多个平面截切立体时，截平面之间在立体内部产生交线。,作 图,1、先假想水平面将棱台完全截开，求得水平投影，再在其上确定真正截到的部分。,2、
8、补出侧面投影，求出侧面投影的截交线。,3、补全并加深所有棱线。,例5：补全水平投影，作出侧面投影。,例6 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。,s,a,b,c,a,s,b,c,s ,a(c),b,B,A,1,2,3,1,2,3,1,2,3,例7 求带切口三棱锥的投影,解题步骤 1 分析 截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知； 2 求出截交线上的折点、 、 ； 3 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 4 整理轮廓线。,例8 求带切口三棱锥的投影,解题步骤 1 分析 截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知； 2 求出截交线上的折点、 、 ； 3 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 4 整理轮廓线。,例9 求立体截切后的投影,1,6,例10：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。,6,25 ,1,3 ,4 ,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,56,
