1、第6章测量误差的基本知识 误差的概念及来源误差 观测值 真值仪器误差观测误差外界环境观测条件 误差的分类粗差系统误差偶然误差 系统误差 在相同观测条件下 对某一未知量进行一系列的观测 若误差的大小和符号保持不变或按照一定的规律变化 系统误差 系统误差特点 具有积累性 对测量结果的影响大 但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除 例如 钢尺尺长误差 钢尺温度误差 水准仪视准轴误差 经纬仪视准轴误差 偶然误差 偶然误差 在相同观测条件下 对某一未知量进行一系列的观测 从单个误差看其大小和符号的出现 没有明显的规律 但从一系列误差总体看 则有一定的统计规律 偶然误差的特性 真误差的定义 偶然误差
2、的特性 在一定的观测条件下 偶然误差的绝对值不会超过一定的限值 即超过一定限值的误差 其出现的概率为零绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大 绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同 偶然误差的数学期望为零 即 评定精度的标准 方差的定义 中误差的定义 中误差的估值 例题 对10个三角形的内角进行了两组观测 观测结果如表 试比较两组观测的精度高低 解 计算两组观测值的中误差 来比较两组的精度 第一组的精度比每二组高 容许误差 极限误差 相对误差 6 5误差传播定律 求任意函数中误差的步骤 列函数关系式全微分求出中误差关系式 解 函数关系式为 C 1800 A B 例题一 设在三角形AB
3、C中 直接观测 A和 B 其中误差分别为mA 3 和mB 4 试求由 A和 B计算 C的中误差mC 常用函数的中误差公式 例1 量得某圆形建筑物的直径D 34 50m 其中误差 求建筑物的园周长及其中误差 解 圆周长 例3 用长30m的钢尺丈量了10个尺段 若每尺段的中误差为 5mm 求全长D及其中误差 求最或是值 6 6同精度直接观测平差 求观测值的中误差 例4 对某段距离用同等精度丈量了6次 结果列于下表 求这段距离的最或是值 观测值的中误差及最或是值的中误差 权和中误差 单位权和单位权中误差 单位权 权为1时的权单位权中误差 与单位权对应的观测值的中误差 常用来表示 确定权的方法 例5
4、在相同的观测条件下 对某一未知量分别用不同的次数n1 n2 n3进行观测 得相应的算术平均值为L1 L2 L3 求L1 L2 L3的权 例6 用同样观测方法 经由长度为L1 L2 L3的三条不同路线 测量两点间的高差 分别得出高差为h1 h2 h3 已知每公里的高差中误差为mkm 求三个高差的权 不同精度观测的最或是值 设对某角进行了两组观测 第一组测n1个测回 其平均值为L1 第二组测n2个测回 其平均值为L2 单位权中误差的计算 加权平均值的中误差 用最或然误差计算单位权中误差 例7 如图 从已知水准点A B C D经四条水准路线 测得E点的高程及水准路线长见下表 求E点的最或然值及其中误差 及每公里高差的中误差 表不同精度观测的数据处理 误差理论的应用 线路水准的限差 两半测回角值之差的限差 两测回角值之差的限差 钢尺量距的精度
