1、第七章 光的偏振与晶体光学基础 第七章 光的偏振与晶体光学基础 电磁波是一种矢量波 大量的干涉和衍射问题可以用标量近似处理 然而本章所要讨论的偏振和双折射 却是矢量波所特有的现象 不能再按标量处理 历史上 双折射的发现 曾经是光的横波 矢量波 特性的一个有力佐证 7 1偏振光和自然光 一 偏振光和自然光的特点由麦克斯韦理论知 光波是一种横波 即它的光矢量始终是与传播方向垂直的 1 线偏振光 光矢量的振动方向在传播过程中 在自由空间中 保持不变 只是它的大小在随位相改变 即为线偏振光 2 振动面 线偏振光的光矢量与传播方向组成的面 7 1偏振光和自然光 3 圆偏振光 在传播过程中光矢量的大小不变
2、 而方向绕传播轴均匀地转动 端点的轨迹是一个圆 4 椭圆偏振光 光矢量的大小和方向在传播过程中都有规律地变化 光矢量的端点沿着一个椭圆轨迹转动 5 自然光 具有一切可能的振动方向的许多光波的总和 这些振动同时存在或迅速且无规则地互相替代 无优势振动方向 7 1偏振光和自然光 6 部分偏振光 自然光在传播过程中 若受到外界的作用造成各个振动方向上的强度不等 使某一方向振动比其它方向占优势 即为部分偏振光 它可看成是由自然光和线偏振光混合而成 7 偏振度 线偏振光在部分偏振光总强度中所占的比例 显然 自然光 P 0线偏光 P 1其它0 P 1 7 1偏振光和自然光 二 从自然光中获得线偏振光的方法
3、 一般有四种 A 利用反射和折射B 利用二向色性C 利用晶体的双折射D 利用散射本节只讨论A B两种方法 D在 1 10中己讨论过 偏振度与 角有关 当 2时 可得完全线偏光 C 在下一节讨论 7 1偏振光和自然光 1 由反射和折射产生线偏振光 自然光在介质分界面上的反射和折射时 可以把它分解成两部分 即平行于入射面的分量P波和垂直于入射面的S波 由于这两个波的反射系数不同 则反射光和折射光一般地就成为部分偏振光 当入射光的入射角等于布儒斯等角时 反射光成为线偏振光 7 1偏振光和自然光 根据此原理 可以利用玻璃来获得线偏振光 如图7 2所示的外腔式气体激光器 将激光管两端的透射窗B1 B2安
4、置成使入射光的入射角成为布儒斯特角 此时 则谐振腔中不能对S波起振 损失大 不能满足阈值条件 而只对P波起振 故输出的激光将只包含P波成份 rs 0Rs 15 rp 0 7 1偏振光和自然光 此方法的缺点 以布儒斯特角入射时 反射光虽是线偏振光 但强度太小 透射光强度虽大 但偏振度太小 为此可用多片玻璃叠合成片堆 并使入射角等于布儒斯特角 如图7 3所示 按照玻璃片堆的原理 可以制成一种叫做偏振分光镜的器件 如图7 4所示 为了使透射光获得最大偏振度 应适当选择膜层的折射率 使光线在相邻膜层界面上的入射角等于布儒斯特角 7 1偏振光和自然光 即 n3sin450 n2sin 且n2sin n1
5、sin 900 tg n1 n2由此 此为玻璃折斯率n3和两种介质膜的折射率n1 n2之间应当满足的关系式 使用白光时 考虑色散影响 冰晶石 Na3AlF6 色散极小 则 n3玻璃 n2硫化锌 7 1偏振光和自然光 色散系数 阿贝常数 钠光谱D线5893A黄氢光谱F线4861A兰氢光谱C线6563A红则玻璃色散系数硫化锌 ZnS 色散可得 7 1偏振光和自然光 将代入玻璃参数为 2 由二向色性产生线偏振光二向色性 某些各向异性的晶体对不同振动方向的偏振光有不同的吸收系数的性质 晶体的二向色性与光波波长有关 当振动方向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后会呈现出不同的颜色 此为二向色性这个名称的由
6、来 7 1偏振光和自然光 此外 有些原本各向同性的介质在受到外界作用时会产生各向异性 它们对光的吸收本领也随着光矢量的方向而变 把介质的这种性质也称为二向色性 利用二向色性获得偏振光的器件称为偏振片 H偏振片和K偏振片 性能更为稳定 它们的制造工艺均为对聚乙烯醇薄膜经过拉伸而制成 偏振片 或其它器件 允许透过的电矢量的方向称为它的透光轴 透光轴垂直于拉伸方向 7 1偏振光和自然光 三 马吕斯定律和消光比如图7 6所示 可以取两个相同的偏振片 让光相继通过两个器件 来检验这些器件的质量 P1 P2分别称为起偏器 检偏器 透射光强由下式决定 I0为 0时的透射光强 为两偏振片透光轴的夹角 7 1偏
7、振光和自然光 由于实际的偏振器件往往不是理想的 即自然光透过后得不到完全的线偏振光 而是部分偏振光 即使两个偏振器的透光轴互相垂直 透射光强也不为零 我们把这时的最小透射光强与两偏振器透光轴互相平行时的最大透射光强之比称为消光比 它是衡量偏振器件质量的重要参数 7 2晶体的双折射 当一束单色光在各向异性晶体的界面折射时 一般可以产生两束折射光 这种现象称为双折射 双折射现象比较显著的是方解石 CaCO3 实验现象 取一块冰洲石 方解石的一种 放在一张有字的纸上 我们将看到双重的像 且冰洲石内的两个像浮起的高度是不同的 此是光的折射引起的 折射率越大 像浮起的高度越大 这表明 光在这种晶体内成了
8、两束 它们的折射程度不同 此为双折射 7 2晶体的双折射 一 寻常光线和非常光线让一束平行的自然光束正入射在冰洲石晶体的表面 就会发现光束分解成两束 按照折射定律 正入射时光线不应偏折 而上述两束折射光中的一束确实在晶体中沿原方向传播 但另一束却偏离了原来的方向 后者显然是违背普通的折射定律的 进一步的研究表明 晶体内的两条折射光线中一条总是符合普通的折射定律 另一条却常常违背它 7 2晶体的双折射 晶体内的前一条折射光线叫做寻常光 o光 来源为ordinary 另一条折射光线叫做非常光 e光 来源为extraordinary 注 所谓的o光和e光 只在双折射晶体的内部才有意义 射出晶体以后
9、就无所谓o光和e光了 二 晶体的光轴 7 2晶体的双折射 冰洲石中存在着一个特殊的方向 光线沿这个方向传播时o光和e光不分开 即它们的传播速度和传播方向都一样 这个特殊方向称为晶体的光轴 注 晶体的光轴并不是经过晶体的某一条特定的直线 而是一个方向 在晶体内的每一点都可以作出一条光轴来 单轴晶体 只有一个光轴方向的晶体 方解石 石英及KDP 磷酸二氢钾 双轴晶体 有二个光轴方向的晶体 云母 石膏 蓝宝石等 7 2晶体的双折射 三 主平面与主截面 主平面 在单轴晶体内 由o光线和光轴组成的面为o主平面 由e光线和光轴组成的面称为e主平面 一般情况下 o主光平面和e主平面不重合 主截面 在单轴晶体
10、内当光线沿晶体的某界面入射时 此界面的法线与晶体的光轴组成的平面 称为主截面 不一定与入射面重合 方解石晶体的主截面如图7 8所示 有3个 7 2晶体的双折射 当入射光线在主截面内 即入射面与主截面重合时 两折射线皆在入射面内 o e主平面与此面重合 否则 非常光可能不在入射面内 在实用中 都有意选择入射面与主截重合以使所研究的双折射现象大为简化 o光与e光都在入射面内 7 3双折射的电磁理论 一 晶体的各向异性及介电张量1 晶体中的各向异性晶体的双折射现象 表明晶体在光学上是各向异性的 即 它对不同方向的光振动表现出不同的性质 具体地说 对于振动方向互相垂直的两个线偏振光 在晶体中有着不同的
11、传播速度 或折射率 因而产生双折射现象 从光的电磁理论的观点看 晶体的这种持殊的光学性质是光波电磁场与晶体相互作用的结果 晶体在光学上的各向异性 实质上表示晶体与入射光电磁场相互作用的各向异性 7 3双折射的电磁理论 二 晶体的介电张量在麦克斯韦电磁场理论中 用介电常数 来表征物质的极化状况 在各向同性媒质中 电位移矢量与电场强度关系是 这里 r是相对介电常数 光学中的折射率 在光学波段中 总可以假定相对磁导率 r 1 上式表明D与E的方向一致 在各向异性媒质中 D与E在一般情况下方向是不一致的 它们满足如下张量关系 7 3双折射的电磁理论 等九个量都是物质常数 组成张量因此 矢量D与E的关系
12、可表示为在晶体中 总可以找到一个直角坐标系x y z 在这个坐标中 是对角矩阵形式 即可使上述张量式 对角化 7 3双折射的电磁理论 x y z三个方向互相垂直 称为主轴方向称为晶体的主介电常数一般说来这就是双轴晶体 若其中两个相等但与另一个不相等此即为单轴晶体 单轴晶体具有轴对称性 这时的对称轴 z轴 即是光轴 7 3双折射的电磁理论 各向同性晶体二 单色平面波在晶体中的传播1 光波与光线 在晶体中 麦克斯韦方程也是成立的 即 考虑平面波解 7 3双折射的电磁理论 由于 代入麦克斯韦方程 得 或这些公式表明 要求 D E和K共面 1 D垂直于H和K 2 H垂直于E和K 与波法线K垂直的是D而
13、不是E E不与K垂直 7 3双折射的电磁理论 另代表能量传播方向即光线方向的玻印亭矢量由式 决定 即D E K和S都与H垂直 因此D E K和S是共面的 一般 D和E不同向 所以K和S一般也不同方向 如图所示 7 3双折射的电磁理论 若D和E的夹角为 则K和S的夹角也为 且 为相速度 法线速度 为光线速度 射线速度 能量传播速度 7 3双折射的电磁理论 2 菲涅耳方程及其解的意义 将前述平面波解代入麦克斯韦方程所得的关系 经过变形得 此即为菲涅尔方程 它给出了单色平面波在晶体中传播时 光波折射率n与光波法线方向K0之间所满足的关系 7 3双折射的电磁理论 由此方程出发 在已知K0时 此方程为一
14、个关于n2的二次方程 由此可解得n2的两个不相等的实根 其中有意义的是其正根 这表明 在晶体中 对应于光波的一个传播方向K0 可以有两种不同的光波折射率n21 n22或两种不同的光波相速度 n1 n2对应于不同的D方向 分析表明 两个光波都是线偏振光 且它们的D矢量互相垂直 7 3双折射的电磁理论 结论 对于一个给定的波法线方向K0 可以有两种不同的折射率或不同的相速度的光波传播 这两种光波的振动方向是特定的 其矢量互相垂直 由于一般情况下 两个光波中的D矢量和E矢量不平行 所以两个光波有不同的光线方向 这样我们便一般地从理论上阐明了双折射的存在 7 3双折射的电磁理论 3 单轴晶体的双折射单
15、轴晶体的特点为 或可以定义三个主折射率 则单轴晶体主轴x和y可以在垂直于z轴的平面上任意选择 7 3双折射的电磁理论 为方便起见 选择y轴方向使给定的波法线方向位于yoz平面内 如图若K0与z轴夹角为 则 z轴方向为光轴方向 将此关系代入菲涅耳方程 得 7 3双折射的电磁理论 解方程可解得两个不相等的实根 表明 在单轴晶体中 对于给定的波法线方向K0 可以有两种不同折射率的光波 一种光波的折射率与波法线方向无关 恒等于no 此即为寻常光 另一种光波的折射率随K0与z轴的夹角 而变 是非常光 即e光 7 3双折射的电磁理论 即 当光波沿z轴方向传播时只可存在一种折射率的光波 光波在这个方向上传播
16、时不发生双折射 故对单轴晶体来说 z轴就是光轴方向 离散角 晶体光学中 把光波波法线方向与光线方向的夹角称为离散角 在实际问题中 若已知波法线方向 通过求离散角就可确定相应的光线方向 7 3双折射的电磁理论 对于单轴晶体 o光的离散角恒等于零 e光的离散角可由如下关系求出 波法线方向与光轴方向夹角 单轴晶体 用检偏器来考察从晶体射出的两光束时 就会发现它们都是线偏振光 且o光的电矢量与o主平面垂直 e光的电矢量在e主平面内 o光的电矢量 总是与光轴垂直 e光的电矢量与光轴的夹角随传播方向的不同而改变 7 3双折射的电磁理论 由于o主平面和e主平面在一般情况下不重合 所以o光各e光的电矢量方向一般地也不互相垂直 只有当主截面是o光和e光的共同主平面时 o光和e光的光矢量互相垂直 作业 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 10
