1、5-1 简谐运动,现象与思考,振幅,恢复力,位移,简谐运动,周期,频率与角频率,简谐运动方程,简谐运动的能量,现象与思考,将一根轻弹簧一端固定，另一端系一物体，这物体称为振子（图 5 .1-1）振子开始在 O点，O 点就称为平衡位置。沿弹簧轴线把振子拉至 C点，然后松手，振子就会以 O点为中心左右振动起来。如果开始时把振子压至某点，松了手振子同样会振动起来。不过要注意，无论是拉还是压，都必须在弹簧弹性限度以内，否则，振子就振不起来了。怎样描述弹簧振子的振动？它的振动有哪些规律？这是我们在这一节要解决的问题。,一、位移,振动物体离开平衡位置O 点的距离x称为振动物体的位移。,位移是矢量，其方向由
2、平衡位置指向物体所在位置。,图 5.1-1 弹簧振子,1.位移的概念,2.位移的方向,在上述坐标系中，物体到 O 点右侧，位移为正；物体到 O 点左侧，位移为负。,弹簧振子振动（动画）,二、振幅,位移的最大值称为振幅，符号是 A 。,振幅反映振动的强弱，是标量，并且只取正值。如果忽略振子和平面之间的摩擦，振子会在 B、C 两点间一直振动下去。,1.振幅的概念,2.说明,如图 5 .1-1 所示，B 点和 C 点在 O 点两侧，并且对称。|OC| 或 |OB| 就是振子的振幅。,二、振幅,位移的最大值称为振幅，符号是 A 。,如图 5 .1-1 所示，振幅反映振动的强弱，是标量，并且只取正值。如
3、果忽略振子和平面之间的摩擦，振子会在 B、C 两点间一直振动下去。,1.振幅的概念,2.说明,B 点和 C 点在 O 点两侧，并且对称。|OC| 或 |OB| 就是振子的振幅。,图 5.1-1 弹簧振子,四、简谐运动,凡具有类似关系的振动，称为简谐振动。,简谐运动定义式：,1.简谐运动的描述,2.说明,简谐运动是最简单、最基本和最重要的振动。任何复杂的振动，都可以分解成若干个频率、振幅不同的简谐运动。,五、周期,1.周期定义,振子运动一个来回（一次往返），称为一次全振动。完成一次全振动所用的时间，称为振动的周期，用T表示，其中m是振子的质量,单位为kg，k为弹簧的劲度系数，单位为N/m,如上图
4、所示，CO B OC或 OB O CO ，称为一次全振动。,2.全振动（图 5 .1-2）,图 5.1-2 全振动,六、频率与角频率,1. 频率 ：,对于简谐运动的弹簧振子，它的周期和频率分别为,（1） 概念,1 s 时间内完成全振动的次数，称为振动的频率。频率用 表示，它的单位是 HZ。,（2）说明,2.角频率 ：,频率的 2 倍，称为角频率。角频率的符号 。,（1）定义,角频率公式：,周期、频率、角频率都是反映振动快慢的物理量。,角频率的单位是 ：rad/s或 s-1,（2）说明,例题 一弹簧振子在 10 cm范围内振动，8 s时间内连续走过的路程是 1 m，求它的振幅、周期、频率和角频率
5、。,解：振子在 10 cm 范围内振动,说明 2A =10cm,即 A =5cm= 0.05m 因 1m= 100cm=20 5 cm = 20A=5 4A 这说明 8 s 时间内完成了 5次全振动。 故T=8/5s=1.6s =5/（8 s）=0.625Hz =2=2 x 0.625rad/s=3.925 rad/s,七、简谐运动方程,理论和实验都可以证明：简谐运动的位移 x 和时间t的关系是,这就是简谐运动方程。,1. (t+ ) 称为振动的相位，单位是 rad；,说明,2. t = 0 时的相位，称为初相位。它的大小取决于研究振动时从物体经过哪个位置开始计时 ，它的取值范围一般是 - ,
6、。,八、简谐运动的能量,弹簧振子在振动过程中，具有自己的振动能量振动动能和振动势能。,振动动能,振动势能,1.式中 v 表示与位移 x 对应的那一点的速度。,说明,2.随着时间的变化，位移 x、速度 v 不断变化，弹性势能和动能也在不断变化，但机械能的总和始终不变。,在 B、C 两点，振子动能为零（因为速度为零），势能取得最大值。在 O 点，振子势能为零（因为位移为零），动能取得最大值。设 O 点速度为 v，则其动能值为 ，它应与最大势能值 相等，即,3. 简谐运动机械能守恒定律,由公式可以看出，振幅是反映系统总能量的物理量，振幅越大，总能量越大。,2.做简谐运动的物体，当它们每次经过同一位置时, 有可能不相同的物理量是（ ）A.位移 B.回复力 C.加速度 D.速度,1.弹簧振子做简谐运动时, 以下不正确的是（ ）A.弹簧振子通过平衡位置时，回复力一定为零B.弹簧振子若做减速运动，加速度大小一定在变大,C.弹簧振子向平衡位置运动时，加速度方向一定与速度方向一致,D.弹簧振子在离平衡位置最远处时，速度最大,D,D,练习,
