1、振动 振动普遍存在 有各种不同的形式 广义振动 振动分类 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 简谐振动 无阻尼自由谐振动 在某一数值附近反复变化 任一物理量 如位移 电流等 振动 物体在一定位置附近来回重复的运动 第一节简谐振动 一 简谐振动方程 1 弹簧振子 f 0 f 0 当小球离O点的位移为x时 小球受力f kx 1 基本特征 O 令 弹性力 2 单摆 T 很小时 重力切向分量 l 令 准弹性力 则 简谐振动 x Acos t 2 运动学方程 特点 2 周期振动 1 等幅振动 由弹性力或准弹性力引起的振动 简谐振动的速度 加速度 1 速度 速度也是简谐振
2、动 2 加速度 加速度也是简谐振动 二 描述简谐振动的特征量 1 振幅A 2 周期T和频率v x t x t T x Acos t 弹簧振子 单摆 固有角频率 固有周期 振动表达式也可写为 相位差 若两振动频率相同 初相差 2 相位差 2 1 设两谐振动 x1 A1cos 1t 1 2t 2 1t 1 x2 A2cos 2t 2 3 1 相位 t 决定振动物体运动状态 初相位 t 0时刻的相位 同相和反相 当 2k k 0 1 2 时 当 2k 1 k 0 1 2 时 两振动步调相同 同相 两振动步调相反 反相 超前和落后 若 2 1 0 则x2比x1较早地达到正最大 称x2比x1超前 或x1
3、比x2落后 超前 落后以 的相位角来判断 o x v a a比v领先 2 a与x反相 v比x领先 2 x v a的相位关系 x Acos t 三 旋转矢量法 o x x t t t 0 x Acos t x0 例1 一小球挂在弹簧下作x Acos t 的振动 在下列不同的起始位置时 其振动的初相位 为多少 设振动的位移向下为正 1 开始在平衡位置并向上运动 2 开始位置在振动正方向的最大位移A处 3 开始在平衡位置之上A 2处且向下运动 4 开始在平衡位置之下A 2处且向上运动 解 1 开始在平衡位置并向上运动 t 0时 x 0 v 0 2 开始位置在振动正方向的最大位移A处 t 0时 x A
4、 v 0 3 开始在平衡位置之上A 2处且向下运动 t 0时 x A 2 v 0 4 开始在平衡位置之下A 2处且向上运动 t 0时 x A 2 v 0 x 0v 0 x0 x 0v 0 x 0v 0 四 简谐振动的能量 1 动能 2 势能 情况同动能 3 系统能量 简谐运动系统机械能守恒 x t E Ep o 1 2 kA2 Ek 竖直弹簧振子 由以上三式可得 即 与水平弹簧振子相同 只是改变平衡位置 讨论 x O 原始 平衡位置 例2 一质点沿x轴作简谐运动 振幅A 0 1m 周期T 2s 当t 0时x 0 05m 且向x轴正方向运动 求 1 质点的振动方程 2 t 0 5s时质点的位置
5、速度和加速度的大小 3 若质点从x 0 05m处向x轴负方向运动 它到达平衡位置的最短时间 解 1 设质点的振动方程为 x Acos t 由题义 A 0 1m T 2s 2 T 振动方程为 x 0 1cos t m t 0时 x 0 05m 0 05 0 1cos t cos 1 2 3 又v0 A sin 0 0 3 振动方程为 2 t 0 5s时 A 3 质点在x 0 05m处且向x轴负方向运动 此时相位为 t1 2 3 最快到达平衡位置 此时质点向x轴正方向运动 相位为 t2 3 2 最短时间为 两位置相位之差为 物体作简谐运动 振幅为0 15m 频率为4 0Hz 试计算 1 物体的最大速度和最大加速度 2 位移为0 01m时物体的加速度 3 物体从平衡位置开始沿正向运动到x 0 075m处所需的最短时间 补充习题1
