1、1 规定 一组有方向的曲线族 8 2电通量高斯 Gauss 定理 一 电力线 电场线 线 1 电力线 2 电场强度的大小 等于垂直通过该区域单位面积的电场线的条数 指向正电荷受力的方向 1 电力线的切线方向表示电场强度的方向 2 2 静电场的电力线的性质 P10 1 电力线起始于正电荷 或无穷远处 终止于负电荷 不会在没有电荷处中断 2 两条电力线不会相交 3 电力线不会形成闭合曲线 注意 1 电力线是假想的 2 电力线不代表电荷在电场中运动的轨迹 3 若电场中电力线是平行直线 则 该电场称为匀强电场 3 三 高斯定理 1 表述 P168 在真空中的任何静电场中 通过任一闭合曲面的电通量等于该
2、闭合曲面所包围的电荷的代数和的1 0倍 即 K F Gauss 德国物理学家 数学家 天文学家 式中 闭合面 高斯面 通过 的电通量 内所包围的电荷的代数和 4 意义 静电场是有源场 若 S内必有净电荷 1 S是闭合面 法线向外 电力线发于正 止于负 2 高斯定理的意义和正确理解 2 对变化电场也适用 比Coulomb定律普适 但不能全面描述静电场性质 5 4 若高斯面内的电量代数和为零 则通过高斯面的为零 但高斯面上各点的 不一定为零 3 通过高斯面的仅与高斯面内的电荷有关 但高斯面上各点的由面内和面外的所有电荷共同决定 6 5 若两个高斯面内的电荷代数和相等 则通过两个高斯面的相等 但两个
3、高斯面上各点的不一定相等 3 通过高斯面的电通量只与高斯面内的电荷的代数和有关 与电荷的位置无关 7 第1步 根据电荷分布的对称性选取合适的高斯面 闭合面 通常取球面或圆柱面为高斯面 要求高斯面S上每一点E大小相等或高斯面的某些部分与E垂直 第4步 根据高斯定理列方程 解方程得E 4 应用举例 3 利用Gauss定理求的步骤 第2步 从高斯定理等式的左方入手计算高斯面的电通量 写出 面积的表达式 第3步 求过场点的高斯面S内电荷代数和 8 例8 6P13 求球对称均匀带电体的场强分布 点 球面 球体 均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性 或说点对称性 选取球面为高斯面 闭合面 为求P点的
4、场强 过P点作一与带电球面同心的高斯球面 则由对称性可知 球面上各点的E值相同 于是有 9 解 1 均匀带电球面 已知R q 求球面内外处的 结论 面内任意点的场强为0 作与带电球面同心半径为r的球面为高斯面 选高斯面 1 球面内 10 球面外与点电荷电场相同 2 球面外 2 求均匀带电球体的场强分布 P14 已知R q 求球内外P1 P2处的 作与带电球体同心半径为r的球面为高斯面 11 S1包围的电荷 方向 沿径向 1 球体内 2 球体外 方向 沿径向 球体外与点电荷电场相同 12 点电荷 均匀带电球面 均匀带电球体电场比较 球对称电场总结 源球对称 场球对称 13 例8 8 P15 轴对
5、称场 直线 柱面 柱体 无限长 均匀带电 电荷线密度 此类电场强度的分布具有轴对称性 选取圆柱面为高斯 取同轴圆柱面 半径r 高度l 为 面 解 1 求均匀圆柱面的场强分布 P15例8 8 1 园柱面内 2 园柱面外 14 2 求均匀带电的无限长的直线的场强分布 电荷线密度 轴对称 取圆柱面为高斯面 15 非无限长 不均匀带电 是否可用Guass定理 无限长均匀带电直线 圆柱面电场比较 轴对称电场总结 16 例1 求无限大均匀带电平面的电场强度 电场强度的分布具有面对称性 取圆柱面为Guass面如图 得 是均匀电场 方向垂直于平面 17 1 3 静电场的Gauss定理 对称性的常见情况 或它们的组合 S过待求点 S的总面积或各部分面积可求 S的整个或部分 且E的大小为常量 其余部分 使 分析q对称性 总结 由对称性 Gauss定理求的步骤 作恰当的闭合高斯面S 使满足 对称性 代入高斯定理 18 作业 1 阅读 P7 P15 2 ex P458 10 8 11 8 10 取半径为r的同心球面为高斯面 1 当时 r R1该高斯面内无电荷 19 2 当时 R1 r R2 高斯面内电荷 故 3 当时 r R2 高斯面内电荷 故 20 取同轴圆柱面 半径r 高度l 为 面 1 内筒内 2 两筒间 8 11 2 两筒外
