1、1 第一章能量量子化波粒二象性玻尔量子论 第五部分量子理论量子物理 1 1改写单色辐出度M T 为波长函数M T 通过 M T T 0 证明维恩定律 mT b 并给出常数b的表达式 对M T 从0 对波长积分证明斯特藩 玻尔兹曼定律M T 解 普朗克黑体辐射公式 通过对M T 求导 一 通过对M T 积分 2 1 3在与波长为0 02纳米的入射X射线束成某个角度 的方向上 康普顿效应引起的波长改变量为0 0024纳米试求散射角 及这时传递给反冲电子的能量值 解 由 可得 由图可知 则传递给反冲电子的能量为 1 2测量星体表面温度是把星体看作绝对黑体 利用维恩位移定律 由测量的 M来确定温度T
2、实验测得 太阳 M 550nm 北极星 M 350nm 天狼星 M 290nm微米 试求这些星体的表面温度 解 由维恩位移定律 可得太阳 北极星 天狼星 3 1 5用能量为12 2电子伏的电子轰击氢原子 试确定受激的氢原子所能发射谱线的波长 解 氢原子受激发时 得到 即受激跃迁 由动量守恒 可得 1 4在康普顿散射中 入射光子波长为0 003纳米 测得反冲电子的速度为0 6c 其中c表示光速 求散射光子的波长及散射角 解 能量守恒 可得 4 1 6氦离子 He 被激发到n 4的能级上 写出从n 5 6向n 4跃迁的光谱公式 并与氢原子的巴尔末系进行比较 氦Z 2从m 5 向n 4跃迁的光谱公式 从m 6 向n 4跃迁的光谱公式 此谱线与氢原子的巴尔末系相重 解 类氢波数公式 5 1 8求下列电子的德布罗意波波长 动能为150电子伏 加速电压为54V和36V 得出电子德布罗意波长为 解 由公式 1 7半径为的电子的圆轨道周长为德布罗意波长的整倍数 证明波尔的角动量是量子化的 证明 说明角动量L是量子化的 1 9求热中子 T 300K 的德布罗意波长 提示 6 解 由公式 1 10推导在相对论下 德布罗意波长公式 提示 利用公式 和 解
