1、,圆锥的侧面积和全面积,请你欣赏,圆锥,根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。,我们的认识,圆锥的高,母线,我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，CB 等叫做圆锥的母线,连接顶点C与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高,2.思考圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？,问题： 1.圆锥的母线有几条？,由勾股定理得：,如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢？,r2+h2= 2,填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1） = 2，r=1 则 h=_ (2) h =3, r=4 则 =_
2、(3) = 10, h = 8 则r=_,5,6,.圆锥的侧面积和全面积,问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,相等,母线,探究,圆锥及侧面展开图的相关概念,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,圆锥的侧面积和全面积,如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为：,全面积公式为：,如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为
3、 ,扇形的弧长(L)为 。,圆锥的母线l,圆锥的侧面展开图是什么图形?,根据扇形与圆锥之间的关系填空:,是一个扇形.,圆锥底面的周长,例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。,1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结果保留2个有效数字）,解：l=80，h=38.7,r=,S侧=rl3.1470801.8104（cm2）,答：烟囱帽的面积约为1.8104cm2。,做一做,(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_,(1)已知一个圆锥的高为6cm，半
4、径为8cm，则这个圆锥的母长为_,解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;,3.34 (m),例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).,r,r,h1,h2,上部圆锥的高为3.51.5=2 m;,圆柱底面圆半径r=,侧面积为:,23.341.5,31.45 (m2),圆锥的母线长为,23.34,3.85 (m),侧面展开积扇形的弧长为:,20.98 (m),圆锥侧面积为:,40.81 (m2),因此,搭建20个这样的蒙古
5、包至少需要毛毡:,20 (31.45+40.81)1445(m2),例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高(精确到0.1),A,C,O,B,童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, 取3.14 )?,解: l =15 cm,r=5 cm,S 圆锥侧 = 2rl, 235.510000=2355000 (cm2),答:至少需 235.5 平方米的材料.,练习,3.
6、14155,=235.5 (cm2),=155,约为3023.1m2.,做一做,3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).,例题,例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,比一比,看谁做得快,1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.2.
7、如图.扇形的半径为30,圆心角为120用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.,小结,这节课你有哪些收获？,说一说,让大家一起来分享!,本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。,小结,本节课我们有什么收获?,S 侧 =rl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ),圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).,作业,书P115 习题 24.4 7,思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？,再见,
