1、高等数学(一) 全真模拟试卷(四)考生注意:根椐国标要求,试卷中正切函数、余切函数、反正切函数和反余切函数分别用表示xarcx、otrtncotan和一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内. 1、设 的极限不存在的点是 )(.2,2,1,3)(2 xfxFA、1 B、2 C、3 D、02、下列命题错误的是 A、若 .xaeaexff )(,)(则B、若 . Af 000 )(lim,lilim则C、 处可导，在 处连续. )(xf在 xD、 ， . 上 连 续在 ,ba上 也 连 续
2、在 ,)(baf3、设正项级数 收敛，则下列级数收敛的是 1nuA、 B、 2ln 12nC、 D、 145n 12n4、若 为 的极值点，则 0x)(fA、 必定存在，且 =0)(0f )(0xfB、 必定存在，但 不一定等于零xC、 可能不存在)(0fD、 必定不存在)(0xf5、微分方程 的通解为 yA、 B、 xec21 xecy21C、 D、 y注： 为任意常数.21,c6、椭圆 上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为 7yxA、1 B、 21C、 D、1 27、设 则 下 列 选 项 正 确 的 是且上 连 续在 ,0)(,)0(10)( ffxfyA、 在0，1上可能无界B、 在
3、0，1上未必有最小值)(xfC、 在0，1上未必有最大值D、方程 =0 在（0，1）内至少有一个实根)(xf8、曲线 ysinA、仅有水平渐近线 B、既有水平渐近线，又有铅直渐近线C、仅有铅直渐近线 D、既无水平渐近线，又无铅直渐近线9、下列不定积分正确的是 A、 B、 xd32 Cxd12C、 D、 Ccossin sinco10、设 为连续函数，则 等于 )(xf babafdxf)()(A、0 B、1 C、 D、 babadxf)(二:填空题: 本大题共 10 个小题,10 个空,每空 4 分,共 40 分 . 把答案填在题中横线上.11、极限 . dbxax)1(lim12、设函数 .
4、 yzxyz则,313、 . exdln14、二元函数 的极值是 . 2)(4),(yxyf15、D 是由 轴， 轴及直线 围成的三角形区域，则 . 1Dxyd16、定积分 . dx21sin17、 . yeyx则),si(18、设 . )(1xff则19、设 在点 处可导，且 的极值点，则曲线 在)(xy0)(0xf为)(xfy点 处的切线方程为 . )0(,f20、设 . xdfCxFdf cos)(in,)()(则三、 解答题:本题共 8 个小题 ,共 70 分. 解答应写出推理、演算步骤.21、 （本题满分 8 分）已知 atxdex的 值求,)(lim222、 （本题满分 8 分）
5、设函数 .22 )10(sin)( dxy、yttxy 求确 定由 方 程 组 23、 （本题满分 8 分）. 设 x求,tan24、 （本题满分 8 分） 求方程 的通解.xey2325、 （本题满分 8 分） 计算不定积分 . dx)12(26、 （本题满分 10 分） 交换二重积分 的次序，并计算之. dxey10227、 （本题满分 10 分） 设函数 ，问常数 满足什么关系时，（x）分别cbaxf23)( cba,没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值？28、 （本题满分 10 分）已知曲线 所围图形的面积为 ，试求 的值xykyx与 直 线)0(12 489k答案一、选择题1、A
6、 2、D 3、C 4、C 5、B 6、B 7、D 8、A 9、D 10、A二、填空题11、 12、 13、 （发散） 14、极大值为 8abexy215、 16、0 17、 18、241 )cos(112xxe19、 20、)(fyCxF)(sin三、解答题21、解 左端：,)21(lim)(li 2axax eax 右端：.25),1(2,)21(li)21()(22 aetetaettdtaa aaa解 得从 而22、解 方程组两端分别对 求导，得t,0cos,ttt yyx解得 ,s12),(2tt 故 )cos1)(ytdxy而 dtxtxtyyt)cos1)(2)1(2)cos1()
7、incs(22 tytyt将式的 代入上式，得ty 3322 )cos1()incs(yttdx23、解 将函数表达式两端取对数 xyltanl两端关于 求导数x).tancosl(,tancosl(l)t12tan 2xxy x 24、解 对应齐次方程的特征方程为 因此，对应齐次方程2,0.rr解 得的通解为 xecr21由于原方程的自由项中，2 是特征方程的单根，故设原方程的一个解为，代入所给方程，并消去 ，得xAeyx2于 是,3Aey3从而原方程的通解为xxecr21225、解 dxdx)1()2(Cx)12ln(或 Cx12ln注 上面两个积分对 1 个给 2 分.丢常数 C 只扣
8、1 分 26、 解 由1,0102 xyD、Ddxey的 不 等 式 表 达 式 为可 知 积 分 区 域 )1(2)(21020100110222222exdedxeydexyx27、解 此函数在定义域 处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于,零点. 023.0)(3)(2 cbxaxfcbaxf 即令由一元二次方程根的判别式知：当 无实根.由此知，当)()(4)(22 f、时无 极 值时 )032xf、acb当 有一个实根.由此可知，当 b3c=0 时0(,(42f时可能有一个极值. )xf当 可能有两个极值.)()3(2xfacb时28、解 如图所示由于在曲线方程中 的幂次高，选择 为积分变量，于是yy48961489312)1(20302kkydkSkk即423,0,892k故因 为解 得y k xO-k 21ykx
