1、全真模拟试卷答案及解析（九）一、选择题1答案： B解析：若令 在 上连续，则 存在；若 在 上有界，()fx,ab()bafxd()fx,ab且只有有限个间断点，则 也存在，故选项（B）正确()afd2答案： C解析：写出 的表达式，对比即可得出答案()fx3答案：解析： ，得 ，解得 0ln1ln0x1ex4答案： A解析： ， ，200im()li()xxf00im()li(2)1xxf，故 在 点处连续l (f5答案： D解析： (cos)(cs)cos)in()dffdfd6答案： A解析：由于点 是曲线的拐点，故 在曲线上，代入曲线方程可得，0,1(0,1，1c且 ，故 ；y00(6
2、2)xxabb若 则曲线即为 ，点 就不是拐点了，故 ，选项（A ）正确1y(, 0a7答案： D解析：原式两边对 求导，得 ，则 x2)xfe2()4xfe8答案： 解析：画出积分区域，先对 后对 积分，得y（奇函数，积分区间关于原点对称） 1220Dxydxd9答案： A解析：选项（B）为公比 的几何级数，收敛；选项（C ）的绝对值级数收敛，13q故原级数也收敛；选项（D）可看做两个收敛级数 与 的和，故13()4n1()n（D）也收敛，选项（A）当 时， ，故发散nl()n10答案： B解析：原等式两边对 求导，得 ，即 ，此方程为可分离x()fx2f2y变量的方程，解之得 ，又当 时，
3、 ，代入上式得 2yCe0()lnf，ln2故 ()xf二、填空题1答案： 解析： 11lim 23()nn1li( lim()n2答案： 21)xe解析：令 ，则 ，代入原等式得 ，将变量代回，lntt2()1)xftet故 2()xf3答案： 7解析：222000()()()xfdxffxfxd20()()817ffxd4答案： 3解析： 33 32111cos(cos)(sin)dxdxx0()5答案： 43120xya解析：切线的斜率 ，而 对应的点为243ttk2t，故切线方程 ，整理得切线方程为6(,)5a6()55ayx43120xy6答案： 解析：定积分本身是个常数，常数的导数
4、为零7答案： yxce解析：原方程可变为 ，分离变量得， ，(1)dyx1ydx两边积分得， ，整理得方程的通解为 lnyCyCe8答案： 2(0,)5解析：由于 ， ，则直线的方向向量为13,n2(0,1)n，故与 平行的单位向量为12,360ijks s112(0,36)(,)455s9答案： 22yxdyx解析： ，2221()()z yxy，222()()1()zxyyy故 22zxdxddy10答案： 12e解析：因函数 无法直接积分，因此先变换积分次序，然后求解，2x10yde221100xxdeyed210()xe三、计算题1解：2ln(arct)2lim(arctn)ixxxx
5、 e2122arctnl(arct)limi1xx xee2lim()1xx2解： arctnd2211arctnarctnxxxdd2211rt()rtaln()2xxCx 3解：方法 1：等式两边对 求导，考虑到 是 的函数，得y，sincoscsinyxex 即 ，(i)ioye整理得 ，故 cosinyx sicosinyexdd方法 2：令 ，则(,)1cyF，siicssioixyyydexx故 ncoied4解：由题意， ，则2ssin()xxf()xdffd cosinssicoxxCC5解：画出图形，以 为积分变量，则所围图形的面积y22211 3()(ln)lSdy6解：画
6、出图形，将积分区域看作 型区域，则二重积分Y221100()xxxyyyDededd1100()()yy7解： ， ， ，1(,)n2(3,)121(4,5)3ijkn又直线过点 ，故所求直线的方程为 (,)4xyz8解：由题意， ， ，23yaxbc62ab因 处有水平切线，则 ，又因为点 为拐点，x()0y(1,0)则 ，且点 与点 均在曲线上，故可得如下方程组(1)0y(,1,4， 解之得 24308abcd 32416abcd9解：因 21arctnarctnxyx，21rtrtx故 1 1actnactxy 10解：令 ，得 ，23211()()lim3nnx3x则级数在区间 内绝对收敛，又当 时，原级数即为(3,)3x，收敛，当 时，原级数即为 ，收敛，1)2n1()2n故原级数的收敛域为 ,四、应用和证明题1解：设池底半径为 ，池高为 ，造价为 ，则 ， ，rhC250rh2r而 ，222Cr令 ，得 ，504r5只有一个驻点，故对应一个极值点也即最值点，此时 ，2501hr故蓄水池的底面半径 米、高 米时，总造价最低5r10h2证明：因 ，故 ，2nnab2()nnab而 和 都收敛，故 也收敛，1n21n1n由比较审敛法可得， 也收敛，即级数 绝对收敛abnab
