1、1数学分析 2（2）答案一、 （分）1.极小值点2. 3.10,23sin!32!1!75!32 xxnxx f4. bad22415. 132 2naxx二、(25)1.C 2.C 3.B 4.B 5.D三、(64)1.解:令 1 分tdxtx2secarcn则原式 ttt2213 分at2n=d)(cs2otctta5 分ctt2sinlo6 分cxxx22artn1larct2.解:原式 2 分2223cosios dt3 分20in1x204cosd25 分204sin1x6 分83.解:原式 3 分0)(dxfxfsinsin5 分0ixcos6 分24.解:若 2 分022211d
2、xbaxba原 式02rctnrct4 分1batadxatxba 2secrcn令若02dx原 式 04t203os1td203cos1dta 203intta34a四、 1解： cosin11AAxx有0,1limxx单 调 且在由 Dirichlet 判别法 收敛 3 分1snd又 xxx 2cos1ii,2有而 发 散讨 论仿 上 面 对收 敛 1 11,in2cos dd3发散12sindx由比较法知 发散 条件收敛 7 分1i 1sindx2解： 3 分22limlixnxn5 分时 级 数 绝 对 收 敛即当 1当 7 分级 数 发 散每 项 不 趋 于即 022x五、 （6 分
3、）解：易求得级数的收敛半径 R=1设其和函数为 S(x) 即 1,2110xnn由逐项求导级数得 4 分1,1122200 xxxxSnnnn xtdtS20,1积 分 得而 S(0)=0xttSxx arcnarc0即6 分1t12tn0 nx即六、 （72 分）1解： 342xy2 分20y过点 P1(0,-3)与 P2(3,0)的切线方程分别为4 分634xxy与两切线交点为 围成的区域如图，直线 把区域分为两部分),( 23x23 230 22 3464 dxxdxxS 497 分2解：设 B、 C 的横坐标是 x1、x 则有 xexln11及402ln31xxBC梯形 ABCD 的面
4、积 3 分xeS2ln35 分2ln1l622 xexxSx得 到 点令当 当0ln31时 02l31S时 是 最 大 点又 驻 点 唯 一的 极 大 点是 l32xxSx当 时梯形面积最大 7 分12ln3l21七、 （72 分）1证明：由题意知，F(x)在 a , b上有定义由积分区间的可加性 dtfdtftfxFx xxaa3 分4 分MfbMbaxf 有可 积在 ,0,0,)( xdtdtfxFxx连续 7 分aFx ,在2证明： nnxex0,0使总 存 在对 敛及12311 0limli2 nnnn eee 由比较法知 收敛 3 分1n由 Weierstrass 判别法知 在 一致收敛 4 分1nxe,又 连续，由连续性定理，共和函数在 连续 6 分,在nxe,和函数在点 x 连续，由 x 的须定性和函数在 连续 7 分0八、 （8 分）解： 4 分2!12xnxnex 有6 分22 1nexx 而 敛，由 Weierstrass 在 上一致收敛 8 分12n 1nxe,
