1、17:05:55,1,第六章 图形变换,17:05:55,2,6.1 图形变换的方法,6.1.1构成图形的基本要素及其表示方法,6.1.2点的变换,任何一个图形都是由点与点的连线组成，所以对于一个图形作几何变换就是对一系列点进行变换。,17:05:55,3,6.2 二维图形几何变换,6.2.1二维基本变换,比例变换,讨论： 1）若a=d=1, 为恒等变换，即变换后点的坐标不变。 2）若a=d1, 则为等比变换，变换结果是图形等比例放大或缩小。 3）若ad, 变换结果是图形产生畸变，即在X、Y方向上以不同的比例变换。,17:05:55,4,对称变换,对坐标轴的对称变换,对x轴对称,对y轴对称,对
2、原点的对称变换,17:05:55,5,对45度线的对称变换,对45度线的对称变换,对45度线的对称变换,17:05:55,6,错切变换,沿x向错切,沿y向错切,17:05:55,7,旋转变换,在二维空间里，作如下规定：图形的旋转是指绕坐标系原点旋转角，且逆时针为正，顺时针为负，变换矩阵为：,17:05:55,8,平移变换,平移变换，变换前后的坐标须满足 x=x+x y=y+y, 应用上述的变换矩阵对点进行变换，得：,显然，原来的2x2的变换矩阵是无法实现平移变换的。将此2x2矩阵扩充为3x2矩阵，即令：,17:05:55,9,另将点向量也作扩充，将x y扩充为x y 1, 即把点集矩阵扩充为n
3、 x 3阶矩阵，得,平移变换矩阵为：,对点进行平移变换：,17:05:55,10,为使二维变换矩阵具有更多的功能，可将3 x 2变换矩阵进一步扩充为3 x 3阶矩阵，即：,则平移变换矩阵为：,17:05:55,11,6.2.2二维组合变换,绕任意点的旋转变换,将旋转中心平移到原点，变换矩阵为：,将图形绕坐标系原点旋转角，变换矩阵为：,将旋转中心平移回到原来位置，变换矩阵为：,17:05:55,12,因此，绕任意点p的旋转变换矩阵为：,例：求三角形ABC绕点（1，1）逆时针旋转90度的变换矩阵。,17:05:55,13,对任意直线的对称变换（步骤、变换矩阵）,组合变换顺序对图形的影响,17:05
4、:55,14,6.3 三维图形几何变换,6.3.1三维基本变换矩阵,变换矩阵,坐标系,17:05:55,15,6.3.2三维基本变换,比例变换,对称变换,对xoy平面的对称变换,17:05:55,16,对xoz平面的对称变换,对yoz平面的对称变换,17:05:55,17,错切变换,错切变换是指三维立体沿x,y,z三个方向产生错切，是画斜轴测图的基础，其变换矩阵为：,17:05:55,18,旋转变换,绕x轴旋转角,绕y轴旋转角,绕z轴旋转角,17:05:55,19,平移变换,17:05:55,20,6.3.3三维基本变换矩阵的组合,绕任意轴的旋转变换（步骤、变换矩阵）,17:05:55,21,6.4 三维图形投影变换,6.4.1平行投影变换,正投影变换,17:05:55,22,正面投影,水平面投影,侧面投影,
