1、高等代数(I) 课程简介061B0040 高等代数(I) 3. 5 Advanced algebra (I) 3-1预修课程：面向对象： 一年级本科生课程简介：本课程是高等师范院校以及综合性大学数学和应用数学专业的一门重要基础课程，它的任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，以加深对初等数学的理解，并为进一步学习打下基础。要求学生掌握行列式，矩阵和线性方程组中的基本理论和方法，掌握实二次型、线性空间、欧氏空间的基本理论和常用的数学方法。推荐教材或主要参考书： 高等代数 （第三版） ，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社，2003 年。高等代数学
2、复旦大学出版社 姚慕生编著高等代数高教出版社，刘仲奎等编著线性代数引论科学出版社，郭聿琦等编著线性代数及其应用 ，David C. Lay, 机械工业出版社，2005高等代数 (I) 教学大纲061B0040 高等代数(I) 3. 5 Advanced algebra (I) 3-1预修课程：面向对象： 一年级本科生一、教学目的和基本要求：本课程的教学目的是：向学生介绍代数学中最基本的概念、理论与方法，同时通过本课程的学习，提高学生的数学推理论证能力和抽象思维能力，为后续课程的学习打下坚实的基础。本课程内容以线性代数理论为主，较为系统地介绍线性方程组，行列式、矩阵，二次型，线性空间，欧氏空间等
3、的概念与方法。基本要求是：通过本课程学习要求学生熟练掌握线性代数的基本理论和基本方法，并能灵活应用。二、主要内容及学时分配：每周 4 学时，每大学期 16 周。主要内容：（一）行列式 12 学时1数域 1 学时2排列 1 学时3n 级行列式 2 学时4n 级行列式的性质 2 学时5行列式的计算 1 学时6行列式按一行（列）展开 2 学时7克兰姆法则 1 学时8拉普拉斯定理，行列式乘法规则 2 学时（二）线性方程组 11 学时1消元法 1 学时2n 维向量空间 2 学时3线性相关性 2 学时4矩阵的秩 2 学时5线性方程组有解判别定理 2 学时6线性方程组解的结构 2 学时（三）矩阵 10 学时
4、1矩阵的概念和运算 2 学时3矩阵乘积的行列式与秩 1 学时4矩阵的逆 1 学时5矩阵的分块 2 学时6初等矩阵 2 学时7分块矩阵的初等变换及应用 2 学时（四）线性空间 8 学时1集合、映射 1 学时2线性空间定义与性质 2 学时3维数，基与坐标 2 学时4基变换与坐标变换 2 学时5线性子空间 1 学时（五）线性变换 9 学时1. 线性映射、线性变换的定义 1 学时2. 线性变换的运算 2 学时3. 线性变换的矩阵表示 2 学时4特征值和特征向量 2 学时5对角矩阵 2 学时（六）欧氏空间 6 学时1定义与基本性质 2 学时2标准正交基 2 学时3实对称矩阵的标准形 2 学时（七）二次型
5、 8 学时1二次型的定义和矩阵表示 2 学时2标准形 2 学时3唯一性 2 学时4正定二次型 2 学时三、教学方式：课堂讲授四、相关教学环节安排:1、每次课后都要布置作业，一般布置 35 个习题，使学生通过做习题进一步理解和掌握课堂讲授的内容。2、针对作业中发现的问题可在课堂上适当作讲评，以帮助学生解决普遍存在的疑难问题。3、根据教学进展情况，适当安排一些习题课。4、每周安排一次答疑时间。五、考试方式及要求：笔试、闭卷，百分制，60 分为合格六、推荐教材或参考书： 高等代数 （第三版） ，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社，2003 年。高等代数学 复旦大学出版社 姚慕生
6、编著高等代数高教出版社，刘仲奎等编著线性代数引论科学出版社，郭聿琦等编著线性代数及其应用 ，David C. Lay, 机械工业出版社，2005七、有关说明：本大纲以北京大学高等代数为教材，但讲课顺序有大的改变，原因是：由于本课程是学院大类平台课，除了以后从事数学类专业的本科生外，其他类型专业的本科生可能不必掌握多项式理论和 Jordan 标准型的有关内容。所以将这些部分和其他一些内容放到这一课程的第二学期来讲授，以便不打算学习这部分内容的学生容易安排时间。公共课线性代数的内容，除了二次型和特征多项式的一些内容外，在第一学期课程中已都包含。在讲授本课程的同时，根据本课程安排的特殊要求，撰写高等代数讲义，将于今年在浙大出版社出版，让下一届学生有合适的教材可用。
