1、振动与波动 主讲 左武魁 总习题课 振动方程 振动参量 与 三 已知振动方程 求振动参量 一 振幅和初相位的确定 1 振幅 由振动曲线确定 2 初相 由振动曲线确定 3 角频率 由振动曲线确定 二 已知振动参量 求振动方程 2 T 1 各参量间关系 习1 2 P43 解 一弹簧振子沿x轴作简谐振动 振幅为A 振动方程用余弦函数表示 若t 0时 质点的运动状态分别为 1 x0 A 2 过平衡位置向x轴正向运动 3 过x A 2处且向x轴负方向运动 试用矢量图法确定相应的初相 1 2 3 3 2 一水平弹簧振子 振幅A 2 0 10 2m 周期T 0 50s 当t 0时 习1 5 P44 解 1
2、物体过x 1 0 10 2m处 向负方向运动 2 物体过x 1 0 10 2m处 向正方向运动 分别写出以上两种情况下的振动表达式 2 3 3 1 2 3 2 3 例1 1 P9 解 一质点沿x轴作简谐振动 振幅A 0 12m 周期T 2s 当t 0时 质点对平衡位置的位移x0 0 06m 此时质点向x轴的正方向运动 求 1 此简谐振动的振动方程 1 依题意 2 T s 1 故取 则谐振动方程为 且此时v 0 因 取平衡位置为坐标原点 设位移方程为 用数学分析法 例1 1 P9 解 1 用旋转矢量法 根据初始条件作旋转矢量如图 A 0 12mT 2s 则谐振动方程为 由此可知 2 T 一质点沿
3、x轴作简谐振动 振幅A 0 12m 周期T 2s 当t 0时 质点对平衡位置的位移x0 0 06m 此时质点向x轴的正方向运动 求 1 此简谐振动的振动方程 2 t T 4时 质点的位置 速度和加速度 3 质点第一次通过平衡位置的时刻 例1 1 P9 2 解 谐振动方程为 1 2 求t T 4时 质点的位置 速度和加速度 此谐振动的速度和加速度方程分别为 则当t T 4 2 4 0 5s时 例1 1 P9 解 t 0 3 用旋转矢量法 依题意第一次通过平衡位置时 旋转矢量如图示 可见旋转矢量转过的总角度为 因 2 T 求 谐振动的 合成 两个同方向同频率的谐振动的合成仍然是谐振动 其频率和方向
4、与分振动相同 谐振动合成的结果 1 合振动的振幅 2 合振动的初相位 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动 其振 试求合振动的振动方程 习1 33 P49 动方程为 解 故合振动方程为 波动方程 波动参量 与 一 已知波动参量或某点振动方程 求波函数 1 若 则 如果波沿x轴负方向传播 波函数如何写 2 若 则 且波速为u 沿x轴正向传播 0 且波速为u 沿x轴正向传播 0 二 已知波函数 求参量 u 2 T 1 各参量间关系 例2 2 P58 一条长线用水平力张紧 其上有一列简谐波向左传播 波速为20m s 在t 0时其波形曲线如图所示 求 解 1 波的振幅 波长和周期 2 写出波函数
5、3 写出质点振动速度表达式 1 由图知 O点振动初相为 2 此外 由图可还可知 例2 2 P58 解 2 O点振动方程为 因此波函数为 将A及T值代入得 注意 1 振动速度也以波的形式向左传播 2 振动速度与波速的区别 u波 20m s 即 v 12 6cos 100 t 5 x T 1 50s O点初相 2 例2 1 P57 解 该方程即为所求的波函数 1 写出波函数 2 画出t T以及t 5T 4时的波形图 1 设P x 为x轴上任一点 P点的振动方程为 或写作 一平面简谐波以波速u沿x轴正向传播 波长为 已知在x0 4处质元的振动方程式为 则P点振动比x0晚的时间为 已知振动方程 求波函数 例2 1 P57 解 2 并画出t 0时的波形 显然 t 0和t T时波形相同 而t 5T 4时波形比t 0时向x轴正向移动的距离为 故可画出t 5T 4时波形如图示 即 将t 0时波形沿x轴正方向移动 4 A 习2 3 P108 解 2 求绳上质元振动的最大速度并与波速比较 相比较可得 由于x项前系数为负 故知波沿x轴正向传播 2 可见 波的速度和波传播中质点的振动速度是两个概念 1 将所给波动方程与标准波动方程 1 求此横波的波长 频率 波速和传播方向 一横波沿绳传播 波函数 已知波函数 求参量 波的干涉 再见
