1、讲授蔡 欣,大学物理,致开始学习大学物理的同学们： 科学是一种方法。它教导我们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象。 费曼 希望这段话能成为大家学习物理的座右铭。学习大学物理除了掌握基本知识外，更重要的是学习科学的思维方法。正如一个古老的故事所讲述的那样，学生从老师那里得到的，应该是一个点石成金的法则，而不是一堆金子。,绪 论,一、物理学的研究对象 物理学是研究自然界中物质的结构性质、物质的相互作用规律及物质基本运动规律的科学。二、开设大学物理课程的重要性 1、物理学的基本概念
2、和基本规律渗透于工程技术的各个领域，其理论的建立和发展对工程技术的影响是不言而喻的。 1718世纪 牛顿力学 热力学理论的建立推动了机械力学和蒸气机制造业的发展。 19世纪 麦克斯韦电磁场理论的建立推动了电机及其它电器设备的制造。使电能广泛应用于工农业生产及人们日常生活。,20世纪初 以相对论和量子力学为代表的近代物理的建立和发展，使人类对物理世界的认识发生了巨大的改变。导致了核能的利用，导致了半导体、激光器、超导材料的发现和应用。促成了许多新学科的发展，信息论、控制论、系统论、计算机等的诞生和应用都与物理学的发展有密切的关系。 2、物理学理论的和谐性、物理规律的概括性、物理世界的统一性是培养
3、工科大学生对各专业学科进行科学描述和深入探讨的基本素养。 3、物理学具有完备的研究方法 具体的研究对象建立物理模型利用基本定理对模型建立数学方程结合条件求解对结论进行讨论并给于物理解释用实验方法验证结果并校正模型。此方法也是各类工程学科用基本规律解决问题的工作方法。此外还有微元法、叠加法、等效法、类比法、对称法等。掌握这些方法也很重要。,因此，大学物理课程是大学阶段一门重要的基础课。它为提高同学们的现代科学素质服务。希望通过这门课的学习能达到培养同学们的科学思想方法，引发同学们的创新意识和创新能力的目的。,三、教学安排及要求,总学时 88 学时力学、狭义相对论、电磁学、振动与波、光学教材、作业
4、参考书 【大学物理学】 清华大学出版社出版 赵近芳 主编 【普通物理学】 高等教育出版社出版 程守洙 主编,第一篇,力学,力学是物理科学中最古老的学科，是研究物体机械运动及其规律的科学，是其他学科的基础。 机械运动：物体之间或物体各部分之间相对位置的变化。 力学包括质点运动学和动力学、刚体及其定轴转动的运动学和动力学等内容。,我们首先讨论质点运动学,质点运动学,第一章,对物体运动的描述要选择适当的参照系，有了参照系后，若要对物体运动作定量描述，即给出物体空间位置随时间变化的数量关系，还要依靠坐标系（coordinate system ）来实现。,坐标系是参照系的数学抽象，它是固结在参照系上的一
5、组有刻度的射线、曲线或角度。,常用的坐标系有：,直角坐标系,球极坐标系,柱极坐标系,自然坐标系,1.1 参照系 坐标系 物理模型,一、参照系、坐标系,二、物理模型,当我们选好了参照系、坐标系，准备着手对物体的机械运动用数学语言给予描述时，常常发现，这仍是一件很困难的事。,例如我们要描述足球场上的“香蕉球”，仔细观察一下发现，球星起脚后，足球不仅沿着弧线飞向球门，而且本身还在旋转。,再例如径赛运动员，运动员的身体躯干可能沿直线行进，但他的手和脚让人看来运动形式却很复杂。,这怎么描写呢？这已经不是简单运动了。,怎么办呢？,这就要看我们准备反应问题的哪一方面了。,如果我们要描述的是球的空间轨迹，那我
6、们可以不管球的自旋，这样就可以把球看成一个点状对象。同样如果我们要描写的是运动员身体总的前进状态，我们也可以不去管他的手脚的运动情况，而将他的身体看成一个点。,从这两个例子，我们可以悟出一个原则,选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。,参考系（地面）,高空飞机,（视为质点）,设t时刻，质点位于点P，为了描述该质点的位置我们可在一选定的参照系中，取一参照点O，连接OP。,将有向线段,记作矢量 ，,称为t时刻质点的,P,O,简称位矢或矢径。,位置矢量，,1.2 描述运动的物理量,1.位置矢量（po
7、sition vector ）,O点一定的条件下，位矢 已知，则质点的位置就确定了。,P,P,O,质点的运动方程,2.位移(矢量)（displacement ）,运动过程中质点的空间位置会发生变化，表现为位矢由 变化到 。,这种变化可由位矢的增量位移来描述,质点运动时，位矢 的大小和方向都会随时间变化，这样位矢就可以表达为时间 t 的函数运动方程（function of motion ),位移矢量的方向由初始位置指向末时刻位置,P,P,O,的路程是,位移和路程是两个完全不同的概念，,路程（path ） 是标量。,位移 是矢量，,例如作圆周运动的质点回到出发点，其位移是零，而路程是 。,一般地,
8、在 情况下才有,一般地,P,P,O,方向变化,大小变化,所以,位移与参照点的选择无关,3. 速度（velocity）矢量,运动是在时空中进行的，质点空间位置的变化是在时间的流逝中完成的。 不同的运动，完成相同的空间位移这个过程，所经历的时间间隔可能是不一样的，也就是我们习惯所说的运动的快或慢。,平均速度（average velocity ）,如何精确地描述这种过程变化的快慢呢 ? 按照笛卡尔的意见，可由平均速度这个概念来担当。,平均速度是矢量，与位移同方向。,速率(speed ),在 情况下,很明显，当 t 0 时,速度的方向趋于运动曲线的切线方向,瞬时速度（instantaneous vel
9、ocity ）简称速度,因此速度的大小等于速率,微积分（关于无穷小演算）的创立，就是为了精确描述运动变化的。 有了微积分这门数学工具，我们可以把对常量的研究扩展到对变量的研究。并能够更精确、更概括地刻画基本概念和基本规律。,4. 加速度(acceleration )矢量,注意到，物体运动速度的大小和方向也会发生变化，对此我们也要给出一个确切的描述。 按照前面同样的方法，可以给出平均加速度和瞬时加速度的概念。,平均加速度：,瞬时加速度简称加速度：,由于加速度是速度的一阶导数，因此只要质点的速度发生了变化，不论是其大小变化还是方向变化，都有加速度产生。,以上我们引入了描述质点运动的物理量，它们的定
10、义都是抽象的，若要定量的讨论质点的运动，需要建立适当的坐标系，首先我们在直角坐标系中讨论质点的运动。,一、直角坐标系的运用,直角坐标系也叫笛卡尔坐标系。,笛卡尔是最先试图为十七世纪即欧洲文艺复兴时 期的新科学提供一个总的哲学框架的人。,笛卡尔遗留给我们的，除了对物理世界总的看法外，就是他建立的解析几何。 在解析几何中，他开创了一种在逻辑推导中极为方便的符号语言，用这种符号语言表示几何形状和物理过程。 这种强有力的数学方法后来又同牛顿、莱布尼兹的微积分密切地结合在一起。,1.3 坐标系的运用,位置矢量（运动方程）,为了表示质点在时刻 t 的位置P ，在选定的参照系上选取坐标原点即参照点O，建立直
11、角坐标系。,是坐标轴 x、y、z 方向上的单位矢量。,有向线段 指向运动质点当前所在的P 点，即此时质点的位矢，在直角坐标系中,可表示为在各坐标轴上投影的矢量和,显然， 的方向确定了P 点相对于各坐标轴的方位,P 点的位置也就确定了。,的大小（模）就是P 点到原点的距离。,方位和距离都确定了，,有关系：,运动方程质点位置坐标随时间的变化函数关系。,例：斜抛运动,运动方程的分量式,例: 匀速率圆周运动：,从运动方程分量式,方程中消去 t,得到：轨迹方程,中消去t,可得运动轨迹方程,例如：,位移矢量,一个质点在空间的位移，等于它在各个坐标方向上的位移分量的矢量迭加。,这就是运动迭加原理,位移矢量的
12、大小为,方向 可用方向余弦确定,速度矢量,或记作,平均速度,速率,瞬时速度,加速度矢量,平均加速度,瞬时加速度,解：,例题1：,质点的运动方程为 试求：（1）质点的轨迹方程; ( 2 ) t=0 ,t=2s时的位矢；（3）质点在 02 s内的位移和路程;（4）02 s内的平均速度，任意时刻的速度； （5） 02 s内的平均加速度，任意时刻的加速度,解：,例题2 ：,试求：轨迹方程；速度的大小；加速度。,从运动方程分量式中消去 t 得轨迹方程：,指向圆心,解：,例题3 ：,求：(1)第2秒内的位移及平均速度、平均加速度。 (2)第2秒内的路程。,顺便可得加速度,第2秒内位移的大小,第2秒内的路程
13、：,如图示，人以恒定速率v0 运动，船的初速为0，求：在任一位置船的速度、加速度。,解：,例题4 ：,选地面参照系，,建立直角坐标系。,寻找几何关系（运动学说到底是几何问题）,对几何关系式微分,确认变量(L，x),确认各导数的物理意义,绳长在缩短,收绳速度,船速,是 在x 轴上的投影（本身带有符号）,回代到微分式,则,（负号说明船速与 x 正向相背）,进而,二、平面自然坐标系,这时可使用自然坐标系。在轨道上任取一参照点 O，沿轨道取一正方向（运动方向），这样就可以在轨道上用弧坐标S来表示运动质点的位置。,这类运动方程可表为：,如果质点作平面运动，且运动轨道已知。,切向单位矢量 ，,规定：,指向
14、运动方向,法向单位矢量,指向轨道的凹侧,在自然坐标系中，切向、法向单位矢量并不固定，它们随质点的位置而变，是时间的函数。,笛卡尔坐标系是静坐标系,自然坐标系是动坐标系,用这样一对正交的切向、法向单位矢量构成坐标系统称为自然坐标系。,大小虽然不变，但它们的方向是变化的。,自然坐标系中的速度,按速度的定义：,所以速度矢量在自然坐标系中表述为,在自然坐标系中速度只有切向分量,速度矢量在自然坐标系中表示为,自然坐标系中的加速度,根据加速度的定义,由微分法则,这个式子明白地告诉我们，质点的加速度由两个分量构成。,第一分量 纯由质点速率变化所致。,v 增长，方向与 一致。,v 减小，方向与 相反。,v 不
15、变，该分量为零。,第二分量 是由 的方向即 的变化所致。,这个分量的量值和方向究竟表现为怎样的规律，其物理意义如何，我们来作一个详细的探讨,考虑在很短的时间 内，质点沿曲线运动走过的路径非常接近于圆弧，因此产生一很小的角位移,其切向单位矢量 由于方向的改变过渡到 。,增量 是矢量，当 时，,其方向变得垂直于 ，且指向圆心。,这样一来， 的方向与 一致。,（微分弦长等于微分弧长）,（单位矢量的大小为一个单位）,则,为曲率半径。所以,结果很明显，作曲线运动的质点的加速度矢量可分解成一个切向分量和一个法向分量，我们分别称之为切向加速度(tangential acceleration )和法向加速度(
16、normal acceleration )。,可记作,切向加速度是由速度大小的变化引起,法向加速度是由速度方向的变化引起,当质点作直线运动时，an0,当质点作圆周运动时，为圆轨道的半径,这时若 v 为常量，则 合加速度指向圆心。 称为向心加速度(centripetal acceleration ),这时若 v 不为常量，则 合加速度不指向圆心。,解：,例题5 ：,一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为 v0和 b 都是正常量。求质点在 t 时刻的速度; t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度的大小相等。(半径R）,三、圆周运动(circular motion )的角量描述,从圆心引一条射线
17、作为极轴，质点相对圆心的矢径与极轴间的夹角就称为角坐标。,时间内，质点在圆周上转过的角度 叫做角位移。 (angular displacement ),平均角速度：,角速度(angular velocity ),一般情况下，角速度为矢量，如上图表示。,圆周运动中按标量处理。,线量与角量的标量关系 :,角加速度(angular acceleration ),前面我们讲述了在两种坐标系中质点运动的描述，在此基础上我们讨论他们的应用。,求速度、加速度。,现在，我们就能够处理运动学问题了。,这些问题大体上可分为两类：,第一类运动学问题：,已知运动方程，,第二类运动学问题：,已知加速度函数,已知初始条件
18、 ，,求运动方程。,（微分法）,（积分法）,这两类问题互逆，所以处理方法也互逆。,1.4 运动学的两类基本问题,解一：,例题6：,已知运动方程 为常量，求,这显然是平抛运动,方程在直角坐标系中给出，在自然坐标系中求解,由数学,第一类运动学问题,其实平抛运动是我们熟悉的，可以利用矢量图求解,又有,可见矢量图解极其简捷，物理意义明确。,解二：,解三：,此题还有第三种解法,先算,再由总加速度的大小，有：,第二类运动学问题,解决办法：,将加速度写成投影式,已知加速度函数；,已知初始条件 ，,求运动方程。,首先选定坐标系（以二维运动为例）,问题类型,由,两边积分,分离变量,再由,积分得,同理,分离变量,
19、特例：,一维运动中（x 方向），若加速度为一常量a,正是匀加速直线运动公式。,它们不具有一般意义！,千万不可随意套用！,今后面对的都是一般变量问题, 解决办法：,恒等变换,分离变量,圆周运动中, 解决办法：,积分,积分,的解决办法与此类似,例题7：以与地面成 角的初度速 发射一炮弹，除重力加速度外，还因阻力具有与速度成正比且方向相反的加速度（比例系数为 ），求：炮弹的轨迹？,解：,解微分方程要用分量式,又,同理,炮弹的轨迹方程：,不是抛物线！,解：,作变换,分离变量，并积分,简谐振动方程,得,此时不能直接分离变量！,飞船,月球,地球,对t求导：,（1）脚标意义;,（2）绝对速度：物体相对静止参考系速度。,相对速度：物体相对运动参考系速度。,牵连速度：运动参考系相对静止参考系速度。,（3）隐含各参考系中t一样（钟一样、尺也一样）。,再对t求导,速度变换式,加速度变换式,注意：,矢量叠加。,1.5 相对运动,例题9 无风，雨滴垂直下落，v=18m/s ；车，V=9m/s 向东行驶。求：雨滴相对于车的速度。,
