1、反比例函数改编顾均已知A( 1, m)与B(2, m 3，3)是反比例函数y k图象上的两个点. x(1)求k的值；k(2)若点C( 1,0),则在反比例函数y 图象上是否存在点D ,使得以 xA, B, C, D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)由(1)gm 2am 3/3),得 m2曲,因此 k 2邪.2 分(2)如图1,作BE x轴，E为垂足，则CE 3, BE 33, BC 2J3 ,因此/ BCE 300.由于点C与点A的横坐标相同，因此 CA x轴，从而Z ACB 1200.当AC为底时，由于过点 B且平行于 AC的直线与双曲线只有一
2、个公共点B,故不符题意. 3分当BC为底时，过点 A作BC的平行线，交双曲线于点 D ,过点A, D分别作x轴，y轴的平行线，交于点 F .由于 / DAF 300,设 DF m1(m1 0),则 AF Tsm! , AD 2m1 ,由点 A( 1, 273),得点 D( 1 6g 273 m1).因此(1 73m1)4 2石 m1) 2日解之得m1 V3 ( m1 0舍去)，因此点D 6,-33ADBC是梯形.如图2,当AB为底时，过点C作AB的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为D ._ 14 -此时AD _ J3,与BC的长度不等，故四边形 3由于AC因此（1则 / DCH由点C（4,与AB的长度不相等，故四边形 ABDC是梯形.7分解之得m此时CD如图3,当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时,同理可得，点D（ 2, J3）,四边形ABCD是梯形. 9分2,3综上所述，函数 y 图象上存在点 D ,使得以A, B, C, D四点为顶点的四边 x10分形为梯形，点D的坐标为：D 6, 或口（1,2，3）或口（ 2, 、/3）.3
