1、淄川区杨寨中学韩彬,10.2 等腰三角形(1),细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力,A,B,C,等腰三角形的概念,腰,腰,底边,顶角,底角,1.探索证明等腰三角形的性质定理1、2及判定定理,教学目标：,2.运用等腰三角形的性质、判定解决问题,利用一张长方形纸片，剪出一个等腰三角形。,动手操作：,1：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,2：对称轴在哪里？沿着对称轴对折有哪些重合的线段和角？,3：猜想等腰三角形具有什么性质？,问题一：,性质1 等腰三角形的两个底角相等（ 简写成“等边对等角” ）,性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）
2、,等腰三角形的性质：,怎样证明“等腰三角形的两个底角相等”？,问题二：,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B= C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三角形？,在ABC中， AB = AC,C,A,B, B =C,（等边对等角）,符号语言：,证明角相等的又一方法,判断（口答）,如图，在ABC中，（ ）, BC. （等边对等角）, ABBC，,C,A,B,应用新知：,AC,问题3：,D,由以上两个三角形全等你能证明“三线合一”吗？,性质2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上 的高 互相重合。简称(三线合一).符号语言：,(1)A
3、B=AC，ADBC， BAD = _，BD= _.,(2) AB=AC，AD是中线，AD_，BAD=_.,(3)AB=AC， AD是角平分线，_ ，_ =_.,CAD,CAD,CD,BC,BD,BC,AD,CD,知一线 得二线,在ABC中，,已知：如图，BAC=100 , 过A作AD BC , AB=AC. 求B、C、BAD、CAD的度数.,D,应用新知：,将等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？怎样证明？,问题四：,A,B,C,已知：在ABC中， B=C。求证：AB=AC,有两个角相等的三角形是等腰三角形,猜想与证明：,有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称（
4、等角对等边）,在ABC中，B=CAB=AC （等角对等边）,符号语言：,判定定理：,证明边相等的又一方法,如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40,NBC=80。求从B处到灯塔C的距离。,解：NBC=A+C C=80- 40= 40 C = A（外角定理） BA=BC（等角对等边）AB=20（12-10）=40（海里）BC=40 （海里）答：B处到达灯塔C40海里,应用新知,请同学们谈谈上这节课的收获。,课堂小结：,1.等腰三角形性质1：,2.等腰三角形性质2：,3.等腰三角形判定：,通过这节课的学习：,4.在证明等腰三角形时，我们一般添加什么样的辅助线？,等边对等角,三线合一,等角对等边,
