1、简单几何体的结构,问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,简单空间几何体的分类：,多面体:把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.,旋转体:把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.,柱锥台球,圆锥,圆台,多面体,旋转体,圆柱,棱柱,棱锥,棱台,球,一、 观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?,A,B,C,D,A1,A1,B1,B1,C1,C1,D1,A,B,C,A1,B1,
2、C1,D1,E1,A,B,C,E,D,（1）有两个面互相平行（2）夹在这两个平行平面间的每相邻两平面的交线都互相平行,2.棱柱的主要性质,棱柱的分类：1）.按底面边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,2）按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱。,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,其他直棱柱,侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.其中，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是平行四边形,侧棱与底面垂直,底面是矩形,底面为正方形,侧棱与底面边长相等,补充：几种四棱柱（六面体）的关系：,观察长方体
3、和正六棱柱,它们各有多少平行平面?能作为棱柱底面的各有几对?,问题,长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l ，则l 2 = a 2 + b 2 + c 2,课堂练习:,1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？,棱柱的表示法(下图),用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.,命题是否正确，为什么？,思考：,题后感悟判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：有两个面互相平行；其余各侧面是平行四边形；这些平行四边形侧面中，每相邻两个面的公共边都互相平行这三个条件缺一不
4、可，如反例中的图(1)，两个条件都具备，唯独缺了，它也不是棱柱解答此类问题要思维严谨，紧扣几何体的定义,二、棱锥的结构特征,观察下列几何体,有什么相同点？,1、棱锥的概念,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,这个多边形的面叫做棱锥的底面。,有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。,相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。,下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.,思考,明矾晶体,KAl(SO4)212H2O,2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3
5、、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如棱锥S-ABCD。,A,B,C,D,三、棱台的结构特征,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,3、棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。,判断:下列几何体是不是棱台,为什么?,(1),(2),辨析,2.下列三种说法，其中正确的是()用一个
6、平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个B1个C2个 D3个,思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？,棱台的上底面扩大 上下底面全等,棱台的上底面缩小 为一个点,旋转一周。,矩形,直角三角形,半圆,直角梯形,圆柱,圆锥,球,圆台,四、圆柱的结构特征,矩 形,O1,O,定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。,（3）平
7、行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。,（1）旋转轴叫做圆柱的轴。,A,B,A,A,O,B,O,2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。,O,O1,3、圆柱与棱柱统称为柱体。,五、圆锥的结构特征,直角三角形,S,A,O,1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,（1）旋转轴叫做圆锥的轴。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。,（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。,（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。,2、圆锥的表示,用表示它的轴的
8、字母表示，如圆锥SO。,3、圆锥与棱锥统称为锥体。,动脑想一想,棱锥可以被截成棱台，那么，圆锥呢？,六、圆台的结构特征,1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。,2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO,3、圆台与棱台统称为台体。,思考题1：平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？,性质1：平行于底面的截面都是圆.,动脑想一想,思考题2: 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的 截面是什么图形？,性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形.,动脑想一想,七、球的结构特征,以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋
9、转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球。,球定义2：空间中，到定点的距离等于定长的所有点围成的几何体。,O,球心,半径,A,B,（1）半圆的半径叫做球的半径。,（2）半圆的圆心叫做球心。,（3）半圆的直径叫做球的直径。,2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,（4）半圆弧旋转所成的曲面叫球面,用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？,性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆面。,想一想？,下列叙述中正确的是_(填序号)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；用一个平面去截圆锥，得到
10、一个圆锥和一个圆台,答案：,2给出下列四种说法：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是()ABC D,3.判断下列说法是否正确，并说明理由(1)空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球(2)空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球面(3)一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球(4)球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个(5)用平面截球，随着平面角度不同，截面可能
11、不是圆面,4.一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长易错点警示本题易将轴截面中的相似三角形中的比例关系弄混而致错思路点拨在圆台的轴截面等腰梯形中注意几何体中相关元素间的关系,如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？,2.若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,锥体,台体,多面体,球体,柱体,旋转体,八、简单几何体的结构特征,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖
12、瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,圆柱,圆台,圆柱,由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做简单组合体,走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？,简单组合体,蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,居民的住宅又有什么主要几何结构特征？,简单组合体,你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？,这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？,旋转体,数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力,生活与数学,
