1、3.如图x B. x 一 aa1,已知四边形 ABCD ,延长C.D.aBC到点E,则BDCEa的同位角是2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题、选择题(共40分)1 .计算 1 2,结果正确的是A. 1 B.1C.2 D.3A D2.抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是:图36.B.如图2在4ACB中,p 85/C=90, / A=37 , AC=4 ,则85D. p84BC的长约为A. ZA B. /B C. /BCD D. /D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B .对全校学生暑假
2、课外阅读量进行调查C.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967 85=P ,贝U 967 M4的值可表示为7.B.在同一条直线上依次有3.0A、B、C. 3.2D. 5.0C、D四个点，若CDBC AB ,则下列结论正确的是A . B是线段AC的中B. B是线段AD的中点C. C是线段BD的中点D. C是线段AD的中点(sin37 260, cos37 M.80, tan37 20.75)9.C.每人分已知a, b,9本，则剩余7本D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分 9本c都是实数，则关于三个不等式：ab, ab+ccb
3、+c,所以 ab, c0B.因为 a b+c,cbC.因为 ab, ab+c,所以 cb, cb+c8 .把一些书分给几名同学，若 ;若每人分11本，则不够.依题意，设有 x名同学可列不等式9x+711 x,则横线的信息可以是A .每人分7本，则可多分9个人 B .每人分7本，则剩余9本(2)将该竹竿竖立在射线 上；(3)设竹竿与 AM、CN的长分别为l、a1、a2,可得公式:D.QNC M A10.我国古代数学家刘 徽发展了重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图3):(1)测量者在水平线上的 A处竖立一根竹竿，沿射线 QA方向走到M处，测得山顶P、
4、竹竿顶端B及M在一条直线上;QA上的C处，沿原方向继续走到 N处，测彳#山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线Pd l , PQ=+ l.a2 a1则上述公式中,A . QA的长d表小的是B . AC的长C. MN的长D. QC的长二、填空题（共24分）11 .分解因式：m2 2m12 .投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是13 .如图4,已知AB是。的直径，C, D是圆上两点， ZCDB=45 ,AC=1 ,则AB的长为14 . A, B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等.设B型机器
5、人每小时30kg . A型机器人搬运xkg化工原料,依题意，可列方程2215 .已知 a 1 20002001 ,计算：J2a 1 二16 .在4ABC中，AB=AC ,将4ABC沿/B的平分线折叠，使点 A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E,继续沿直线 DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点 C重合，则Z BAC 的度数应满足的条件是三、解答题（共86分）17 .（8分）解方程：2（x 1） 1 x18 .（8分）如图5,直线EF分别与AB、CD交于点A、C,若AB /CB 平分 / ACD ,/ EAB=72 ,求 Z ABC 的度数.19 .（8分）如图6,在平面直
6、角坐标系中，直线 l经过第一、二、四象限，点A (0, m)在 l 上.在图中标出点A;（2）若m=2,且过点（3, 4）,求直线l的表达式.20. （8分）如图7,在DABCD中，E是BC延长线上的一点,且 DE=AB ,连接 AE、BD ,证明 AE=BD .图721. . (8分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、 城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平 均涨幅.2017年该市的有关数据如下表所示：项目交通工具交通工具 使用燃料交通工具 维修巾内公共 父通城市间 父通占交通消费的比例22%1
7、3%5%P26%相对上一年 价格的涨幅1.5%m%2%0.5%1%(1)求p的值；(2)若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%,求m的值.22. (10分)如图8,在矢I形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点O.若AB=2 , AO= J5 ,求BC的长；2(2)若/DBC=30 , CE=CD , / DCE0)的图象上，且横坐标分别为m、n,过点A向y轴x作垂线段，过点 B向x轴作垂线段，两条垂线段交于点C.过点A、B分别作 人口,乂轴于口，BEy轴于E.若m=6, n=1,求点C的坐标；(2)若m(n 2) 3,当点C在直线DE上时，求n的值.24. (11
8、分)已知AB=8，直线l与AB平行，且距离为 4. P是l上的动点，过点 P作PCX AB交线段AB 于点C,点C不与A、B重合.过 A、C、P三点的圆与直线 PB交于点D.(1)如图9,当D为PB的中点时，求 AP的长；(2)如图10,圆的一条直径垂直 AB于点E,且与AD交于点M.当ME的长度最大时，判断直线 PB是否 与该圆相切？并说明理由.图9图10225. (14 分)已知二次函数 y ax bx t 1, t 0.(1)当t 2时，若二次函数图象经过点(1, 4), (1, 0),求a, b的值；若2a b 1 ,对于任意不为零的实数 a,是否存在一条直线 y=kx+p(kw0)始
9、终与二次函数图象交于不同的两点 *存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由；一一1c1(2)右点 A (1, t), B(m, t n)(m0, n0)是函数图象上的两点，且Saaob= - n 2t ,2当一1WxW m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围.参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应 评分.、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，共40分)题号12345678910选项AABDCBDCDB6小题，每题4分，共24分)二、填空题(本大题共11. m （m 2）.112. 2.13.2.14900 _600
10、.x+ 30 x15. 4001.三、解答题(本大题有16. 100 0, n0),所以 D (m, 0), E (0,C (n, ) 6分设直线DE的表达式为y=kx+b, (kw0),把D (m, 0), E (0, %)分别代入表达式，可得y=-+ * 因为点C在直线DE上，所以把C (n,m代入y=一mn6x 十 一, n化简得把 m= 2n 代入 m ( n 2) =3,得 2n (n 2)m = 2n.=3., 24.解得n=210分因为n0, 所以n=2+严11分(本题满分11分) (1)(本小题满分5分) 解法一：如图 6, PC AB,/ACP= 90 .AP是直径.2分ZA
11、DP= 90 . 3 分即 ADXPB. 又D为PB的中点，AP= AB= 8. 5分解法二：如图7,设圆心为 O, PC与AD交于点N,连接OC, OD.CD= CD, 一_ 1 1 / CAD= -Z COD, / CPD= -Z COD. 22ZCAD= / CPD. 1分/ANC= / PND,又 在 ANCA PND 中，/NCA= 180 -Z CAN- /ANC,ZNDP= 180 -Z CPN- /PND, /NCA= / NDP. 2 分PCX AB, /NCA= 90 .ZNDP= 90 . 3 分即 ADXPB.又D为PB的中点， AP= AB= 8. 5分(2)(本小题
12、满分6分)解法一：当ME的长度最大时，直线 PB与该圆相切.理由如下：如图8,设圆心为O,连接OC, OD.CD= CD,/ CAD= 1 / COD, / CPD= 1/ COD. 22ZCAD= / CPD. 又; PC AB, OE AB,/ PCB= / MEA=90 .MEAsBCP. 7 分ME ae BC= PC oexab, 又OA=OC,ae= ec.设 AE=x,贝U BC=8-2x.由祟=第可得ME=-1 (x-2) 2 + 2. BC PC2x0, 8-2x 0, 0 x 4.又: - 10, 8-2x 0, 0 x 4.又: -10.化简可得 4a2- 4a (k-
13、p-2) + ( 1 + k) 20.因为无论a取任意不为零的实数，总有 4a20, (1+ k) 20所以当kp2=0时，总有 0. 6分可取 p=1, k= 3.对于任意不为零的实数 a,存在直线y=3x+1始终与函数图象交于不同的两点.7分(2)(本小题满分7分) 解：把 A (- 1, t)代入 y= ax2+ bx+t 1,可得 b= a-1. 8分因为 A (- 1, t), B (m, t-n) (m 0, n 0),1又因为 Saob= -n 2t,1111所以1(一t) + ( n t) ( m+ 1) - -x 1 x ( t) x ( n t) m = -n 2t.解得m
14、= 3. 10分所以 A (1, t), B (3, t-n).因为n0,所以tt n.当a0时，【二次函数图象的顶点为最低点， 当一1Wx03时，若点A为该函数图象最高点，则yAyB, 分别把 A (- 1, t) , B (3, t- n)代入 y= ax2+ bx+t- 1,得t= a b+t 1)t n=9a + 3b +1 1.因为tt- n,所以 a-b + t- 1 9a+ 3b +1 1.可得 2a + bv 0.即 2a+ ( a 1) vO.1解得at n,可知：【若A, B在对称轴的异侧，当一1WxW3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A;若A, B在对称轴的左侧，因为当 xw2时，y随x的增大而增大，所以当一1WxW3时，点A为该 2a函数图象最低点；若A, B在对称轴的右侧，因为当x*时，y随x的增大而减小，所以当一10x03时，若点A为乙a该函数图象最高点，则】a1即彳1.2a解得a- 1.所以1wa0. 13分1综上，Ov a0或一1 w a 0. 14分O
