1、数 值 分 析钟献词广西大学数学与信息科学学院18776707927,购买教材：数值分析与实验黎健玲老师：13978870151数学与信息科学学院305书价：每本20.3元请班长收集书款，联系黎老师领书.,第1章 绪 论,本章主要内容,1.1 数值分析的内容和特点,数值分析的内容 数值分析的特点,本节主要内容：,自然科学、工程技术及社会经济等领域中遇到的许多问题都可以应用相关的学科知识和数学理论用数学语言描述为数学问题，即人们常说的数学模型. 然而，这些数学问题往往得不到它的准确解，或者解这种问题的计算工作量很大，只能借助计算机求其近似解（称为数值解或计算解）.,随着计算机科学与技术以及计算技
2、术的飞速发展，科学计算突破了实验和理论科学的局限，在科技发展中发挥着越来越重要的作用，科学计算和计算机模拟被称为继理论和实验之后的第三种科学研究方法.,1.1.1 数值分析的内容,数值分析是数学的一个分支, 是研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论的一门学科. 数值分析的内容很丰富，包括（1）函数的数值逼近（代数插值与函数的最佳逼近）（2）数值积分与数值微分（3）非线性方程数值解（4）数值代数（5）常微分方程数值解（6）最优化方法等.,用计算机解决科学计算问题的主要过程,提出实际问题,建立数学模型,选用数值计算方法,设计程序以及上机计算求出数值结果,1.1.2 数值分析的特点,数值
3、分析既有纯数学类课程的理论抽象性与严谨性的特点，又有广泛的实用性和实验性的特点，但数值分析与纯数学类课程不同. 例如，在线性代数中，用Gramer法则求解一个 n阶线性方程组需要计算n+1 个 n 阶行列式，忽略加减运算，共需要做 (n+1)!(n-1) 次乘法. 当n 很大时，这个计算量是相当惊人的.,例如, 解一个20阶的线性方程组，大约要做1021 次乘除法. 如此大的计算量，即使在当今较快的计算机(每秒万亿次)上计算，也需要约30年才能完成. 由此可见，Gramer法则是不实用的. 然而，如果采用某种数值方法，如Gauss消去法，则乘除法次数不超过3000次，在微型计算机上仅需几秒钟时
4、间就可以完成.,该例子说明:,数值分析的特点可概括为如下四点：,（1）面向计算机 根据计算机特点，提供实际可行的有效算法，即算法只包括计算机能直接处理的加、减、乘、除运算和逻辑运算.,（2）有可靠的理论分析 能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证收敛性和数值稳定性，还要对误差进行分析.,（3）有好的计算复杂性 一个算法的计算复杂性包括算法的空间复杂性和时间的复杂性. 空间复杂性指算法需占用的存储空间，时间复杂性指算法包含的运算次数. 空间复杂性和时间复杂性小的算法是计算复杂性好的算法，这也是建立算法要研究的问题，是关系到算法能否在计算机实现.,（4）有数值实验 任何一个算法，除了从理论上满足上述三点外，还必须通过数值实验证明它是行之有效的.,
