1、1(五年高考真题)2016 届高考数学复习 第十四章 不等式选讲 理(全国通用)导读：就爱阅读网友为您分享以下“(五年高考真题)2016 届高考数学复习 第十四章 不等式选讲 理(全国通用)”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对 的支持!【大高考】 （五年高考真题）2016 届高考数学复习 第十四章 不等式选讲 理（全国通用）考点一 解绝对值不等式1(2015重庆，16) 若函数 f (x ) |x 1|2|x a |的最小值为 5，则实数 a _. 解析 由绝对值的性质知 f (x ) 的最小值在 x 1 或 x a 时取得，若 f (1) 2| 1 a |5，a a f (a ) 5，则|x
2、 1|5，a 4 或 a 6，经检验合题意，因此 a 4 或 a 6.2答案 4 或62(2014广东，9) 不等式|x 1|x 2|5 的解集为_x 1，解析 原不等式等价于 （x 1）（x 2）52x 1， 或 （x 1）（x 2）5 x 2，或 （x 1）（ x 2）5，3272解得 x 2 或 x 3.故原不等式的解集为x |x 3 或 x 2答案 x |x 3 或 x 2513(2014湖南，13) 若关于 x 的不等式|ax 2|3 的解集为x | x ，则 a _. 33 解析 依题意，知 a 0.|ax 2|33ax 231ax 5，当 a 0 时，不等式的解集15为 ， a
3、a 51a 3，从而有此方程组无解 15a 315 当 a 0 时，不等式的解集为 ， a a 55a 3 从而有解得 a 3. 11 a 3，答案 3124(2014重庆，16) 若不等式|2x 1|x 2|a a 2 对任意实数 x 恒成立，则实数 2a 的取值范围是_35152 解析 令 f (x ) |2x 1|x 2|，易求得 f (x ) min ，依题意得 a a 222211a . 21 答案 1， 25(2013山东，14) 在区间3，3上随机取一个数 x ，使得|x 1|x 2|1 成立的概率为_解析 当 x 1 时，原不等式变为(x 1) (x 2)1，即31，不成立；
4、当1x 2 时，原不等式变为 x 1(2x )1 ，即 x 1，1x 2；当 x 2 时，原不等式变为(x 1) (x 2)1，即31，x 2.综上所述，不等式的解集是1，)对于区间3，3，只有在区间1 ，3取值时不等式才能成立，故在区间3，3随机21 取值，使不等式成立的概率是 P . 631 答案 36(2013江西，15(2) 在实数范围内，不等式|x 2| 1|1 的解集为_ 解析 由|x 2|1|1 得：1|x 2|11 ，即 0|x 2|2，所以2x 22，即 0x 4，故不等式的解集是x |0x 44答案 x |0x 47(2013重庆，16) 若关于实数 x 的不等式|x 5|
5、 |x 3|a 无解，则实数 a 的取值范围是_2x 2，x 5，解析 法一 设 f (x ) |x 5|x 3| 8，3x 5，可求得 f (x ) 的值域为 8，2x 2，x 3，)，因为原不等式无解，只需 a 8，故 a 的取值范围是(，8 法二 由绝对值不等式，得|x 5|x 3|(x 5) (x 3)| 8，不等式|x 5| |x 3|a 无解时，a 的取值范围为( ，8答案 (，88(2012陕西，15A) 若存在实数 x 使|x a |x 1|3 成立，则实数 a 的取值范围是_解析 由|x a |x 1|a 1|，则|a 1|3，解得2a 4.答案 2，49(2012广东，9)
6、 不等式|x 2|x |1 的解集为_解析 由题意知，2 和 0 将 R 分成三部分(1)当 x 52 时，原不等式可化简为(x 2) (x )1 ，即21，x 2.(2)当2x 0 时，化简为(x 2) x 1 ，即 2x 1，11x ，2x . 22(3)当 x 0 时，化简为 x 2x 1，即 21，此时无解1. x |x 综上可得不等式的解集为 21答案 x |x 210(2011陕西，15A) 若关于 x 的不等式|a |x 1|x 2| 存在实数解，则实数 a 的取值范围是_解析 法一 |x 1| |x 2|表示数轴上一点 A (x ) 到 B (1) 与 C (2)的距离之和，而
7、|BC |3.|AB |AC |3，|a |3，a 3 或 a 3.12x ， （x 1）法二 设 f (x ) |x 1|x 2| 3， （1x 2）2x 1， （x 2）f (x ) 的图象如图所示，f (x )3，|a |3 ，a 3 或 a 3.法三 |x 1| |x 2|(x 1) (x 2)|3，|a |3. a 3 或 a 3.答案 (，33，)611(2015陕西，24) 已知关于 x 的不等式|x a |b 的解集为x |2x 4(1)求实数 a ，b 的值；(2)求 at 12bt 的最大值解 (1)由|x a |b ，得b a x b a ，b a 2 ， 则解得 a 3
8、，b 1. b a 4，(2)3t 12t 4t t 3）14 t ）t ） 24t t 4，当且仅当 4t t ， 132222即 t 1 时等号成立，故(3t 12t ) max 4.12(2015新课标全国，24) 已知函数 f (x ) |x 1| 2|x a |，a 0.(1)当 a 1 时，求不等式 f (x )1 的解集；(2)若 f (x ) 的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围解 (1)当 a 1 时，f (x )1 化为|x 1|2|x 1|10. 当x 1 时，不等式化为 x 40，无解；2 当1x 1 时，不等式化为 3x 20，解得 x 1；
9、3当 x 1 时，不等式化为x 20，解得 1x 2.所以 f (x )1 的解集为72x x 2. 3(2)由题设可得，x 12a ，x 1，f (x ) 3x 12a ，1x a ，x 12a ，x a .所以函数 f (x ) 的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A 2a 10，B (2a 1，0) ，3C (a ， a 1) ，22ABC 的面积为(a 1) . 322 由题设得 a 1) 6，故 a 2. 3所以 a 的取值范围为(2，)113(2014新课标全国，24) 设函数 f (x ) |x |x a |(a 0) a(1)证明：f (x )2；(2)若 f (3)
10、5，求 a 的取值范围111(1)证明 由 a 0，有 f (x ) |x |x a |x (x a )|a 2.所以 f (x )2. a a a1(2)解 f (3)|3|3 a |. a1 当 a 3 时，f (3) a ， a521 由 f (3)5 得 3a 21 当 0a 3 时，f (3)6a a15 由 f (3)5 得a 3. 28综上，a 的取值范围是 15521. 2214(2013辽宁，24) 已知函数 f (x ) |x a |，其中 a 1.(1)当 a 2 时，求不等式 f (x )4 |x 4|的解集；(2)已知关于 x 的不等式 |f (2x a ) 2f (
11、x )|2 的解集为x |1x 2，求 a 的值2x 6，x 2，解 (1)当 a 2 时，f (x ) |x 4| 2，2x 4，2x 6，x 4.当 x 2 时，由 f (x )4|x 4|得2x 64，解得 x 1；当 2x 4 时，f (x )4|x 4| 无解；当 x 4 时，由 f (x )4|x 4|得 2x 64 ，解得 x 5；所以 f (x )4|x 4| 的解集为x |x 1 或 x 5(2)记 h (x ) f (2x a ) 2f (x ) ，2a ，x 0，则 h (x ) 4x 2a ，0x a ，2a ，x a .由|h (x )|2 ，解得 a 12x a 1
12、221，又已知|h (x )|2 的解集为x |1x 2，所以于是 a 3. 9a 122，考点二 不等式的证明1(2012湖北，6) 设 a ，b ，c ，x ，y ，z 是正数，且 a b c 10，x y z 40，axa b c by cz 20( ) x y z1A. 41B. 3123D. 4222222a 1 解析 法一 由已知得2224a 4b 4c 40， 222 x y z 40， 4ax 4by 4cz 80. ：(2a x ) (2b y ) (2c z ) 0，x 2a ，y 2b ，z 2c ， 222a b c 1. 故选 C. x y z 2法二 由题设及柯西不
13、等式得|ax by cz | （a b c ） （x y z ）20，当且仅当时取等号， 222222a b c x y za b c 1 此时令k ，易知 k x y z 2a b c 1k C. x y z 2答案 C2(2013湖南，10) 已知 a ，b ，c R ，a 2b 3c 6，则 a 4b 9c 的最小值为_ 解析 由柯西不等式得(111)(a 4b 9c )(a 2b 3c ) ，即 a 4b 9c 12，当 a 2b 3c 2 时等号成立，即最小10值为 12.答案 123(2013湖北，13) 设 x ，y ，z R ，且满足：x y z 1， x 2y 3z 14，则
14、 x y z _.解析 由柯西不等式得(x y z )(123)(x 2y 3z ) 当且仅当时等号 123 成立，此时 y 2x ，z 3x . 22222222222222222222222x y zx y z 1 ，x 2y 3z 14，x 1414314y z 141414222614314x y z 147答案 31474(2013陕西，15A) 已知 a ，b ，m ，n 均为正数，且 a b 1，mn 2，则(am bn )(bm an ) 的最小值为_解析 (am bn )(bm an ) abm (a b ) mn abn ab (m n ) 2(a b )2abmn 2(a b ) 4ab 2(a b ) 2(a 2ab b ) 2(a b ) 2(当且仅当 m n 2 时等号成立) 答案 25(2015新课标全国，24) 设 a 、b 、c 、d 均为正数，且 a b c d ，证明：(1)若 ab cd a b c d ； (2)a b c d 是|a
