1、精品资料第三章假设检验1 一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm 。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著差异，从某天生产的零件中随机抽取50 个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著差异？如果想检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，结果会如何？(a=0.01) 。50 个零件尺寸的误差数据(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.02
2、1.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86答 :H0 ：1.35H 1 ： 17%, n=550 ， P=115/550=0.21,a = 0.01,可修改精品资料zp0Z 2 =1.96 ，所以拒绝原假设，检验结果表明：样本提供的证0( 1=2.50 )n据足以推翻原假设，因此可以证明该城市的人早餐引用牛奶的比例更高。4 甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两台机床加工的零件直径(
3、单位：cm) 分别服从正态分布， 并且方差相等。 为比较两台机床的加工精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8 个零件和乙机床加工的7 个零件，通过测量得到如下数据。在=0.05的显著性水平下，样本数据是否提供证据支持 “两台机床加工的零件直径不一致”的看法？两台机床加工零件的样本数据(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2答：由于两个样本都属于小样本，总体服从正太分布，总体方差未知且相等，因此 需 要 用 两 个 样 本 的 方 差 来 计 算 ， 采 用 的 检 验 统 计 量 为 ：t( x
4、1x 2 )( 12 )2( n11)s12( n21)s2211， spn1 n2 2，s pn1n2因此： H 0 ： 12 = 0H 1： 120由 题 目 数 据 得 ： x 1=19.925， x 2=20.143， s 12=0.2164 ， s22=0.2729 ，t( x1 x2 )0. 855，自由度为 n1n22 =13 ，所以=0.05 对应s p1 / n11 / n2的 t 分布临界值分别是 2.16 ，-2.16. 因此检验统计量的值没有落入拒绝域，不拒绝原假设，即没有理由认为甲乙两台机床加工的零件直径不一致。可修改精品资料5 某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消
5、费者对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费者(8 人)，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费者要对两种饮料分别进行评分 (0 分 10 分 )，评分结果如下表。取显著性水平a =0.05 ，该公司是否有证据认为消费者对两种饮料的评分存在显著差异？两种饮料平均等级的样本数据旧饮料54735856新饮料66743976答：设1 =消费者对旧款饮料的平均评分，2 = 消费者对新款饮料的平均评分。由于该题属于匹配小样本，因此采用t 检验。H 0 ：12 = 0H 1 ：120利用 excle 里的 t 检验：平均值的成对二样本分析给出的检验
6、结果，得：P（T0.05，因此不拒绝原假设。即没有足够的证据支持“消费者对新老饮料的评分”有显著差异。6 有两种方法生产同一种产品，方法1 的生产成本较高而次品率较低，方法2的生产成本较低而次品率则较高。管理人员在选择生产方法时， 决定对两种方法的次品率进行比较， 如方法 1 比方法 2 的次品率低 8% 以上，则决定采用方法 1 ，否则就采用方法2 。管理人员从方法1 生产的产品中随机抽取300 个，发现有可修改精品资料33 个次品，从方法2 生产的产品中也随机抽取300 个，发现有 84 个次品。用显著性水平 a=0.01 进行检验，说明管理人员应决定采用哪种方法进行生产？答：设1=方法 1 的次品率，2=方法 2 的次品率。H 0：1 -28% ， H1 ：1 -2 8% 。由题目得， p1 =0.11 ， p2 =0.28，由于要检验“方法 1 的次品率是否比方法2 的次品率低 8%” ,因此选择公式 z( p1 p2 )d 0p1( 1 p1 )p2(1 p2 )n1n2( 0. 110. 28)0. 08计算结果为： z7. 912290. 11 ( 1 0. 11)0. 28 ( 1 0. 28)300300由于 z = -7.910.05，所以不拒绝原假设，即不能认为两个总体的方差有显著差异。可修改
