1、导数单元检测卷一、选择题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分1. 一物体作竖直上抛运动，它距地面的高度 与时间 间的函数关系式为()hm()ts，则 （ ）.2()4.9htt10()hA.9.8 B.0.2 C.0.2 D.4.92. 过曲线 上一点 处的切线平行于直线 ，则点 的一个坐标是3xy0P41yx0P（ ） A （0，-2） B. (1, 1) C. (-1, 4) D. (1, 4)3. 如图是函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）()fA.函数 在 处有极大值，在 处有极小值 yfx15, 37,xB.函数 在 处有极小值，在 处有极大值 ()C.函数 在 处
2、有极大值，在 处有极小f26, 48,值 D.函数 在 处有极小值，在 处有极大值()yfx26, 48,x4. 函数 在区间 上的最大值是（ ）sin,A. B. C. D.以上都不对23335. （ ）02sinxdA.1 B. C. D.1226.设函数 的定义域为 R, 是 的极大值点 ,以下结论一定正确的是 （ ）()fx0()x(fxA B 是 的极小值点 ,)Rf0()fxC 是 的极小值点 D 是 的极小值点 0x(7.已知函数 ，则方程 在区间 上的根有432)10fx()fx1,2个 个 个 个.3.B.C.D08.函数 的图象如图所示，baxf(23且 ，则有 021.A
3、,.B0,CbaDba二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分.9. 若函数 ，则 .21yxyA10. 曲线 在点（ ）的切线方程为 .12xy,11. 函数 的递减区间是 .ln12.若 _.209,TdT则 常 数 的 值 为13.若曲线 在点 处的切线平行于 轴,则 _.lykx1,kxk14 求由直线 和曲线 所围成的图形的面积.22yx三、解答题：15求函数 的单调区间和极值.431yx16.1.设 L 为曲线 C: 在点(1,0)处的切线.lnxy(I)求 L 的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线 C 在直线 L 的下方.17.设 256lnfx
4、ax,其中 aR,曲线 yfx在点 1,f处的切线与y轴相交于点 0,.(1)确定 的值 ; (2)求函数 fx的单调区间与极值.18.已知函数 kxexf2)().(1)求 (的单调区间；(2)若对 0(x， )，都有 exf1)(，求 k的取值范围。参考答案：15 BCDADDDA9. 2 10. 11. ,12.3 13.-1 14.9/2430xy1()215.解： . 2令 ，即 ，解得 ， . 3x120x314x当 变化时， ， 的变化情况如下表：x()ff,0 0 (,) 1(,)4()fx 0 0 A / A 极小值 A因此，当 时， 有极小值，且 .14()fx1()476
5、8f16.【答案】解: (I)设 ,则 .所以 .所以 L 的方程lnxf 2ln()xf (1)f为 . 1yx(II)令 ,则除切点之外,曲线 C 在直线 的下方等价于()gfxl()0gx. 满足 ,且 . 0,1)x10g21ln()1()xxf当 时, , ,所以 ,故 单调递减; 2xlnxg当 时, , ,所以 ,故 单调递增. 1x0()0g()x所以, ( ). ()g1x所以除切点之外,曲线 C 在直线 L 的下方. 17.(3)26lnf18.解：(1)/21()xkfxe，令/()0f得 xk当 0k时， )f在 ,和 ,上递增，在 (,)上递减；当 时， (x在 )k和 ()上递减，在 k上递增(2) 当 0k时，1kfe；所以不可能对 0(x， )都有 exf1)(；当 时有（1）知 ()fx在 0,)上的最大值为24)kfe，所以对 0(，)都有 ef)(即2410kk，故对 0(x， )都有 exf1)时，k的取值范围为,0
