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用配方法求解一元二次方程(一)教学设计.docx

上传人:HR专家 文档编号:12084657 上传时间:2021-09-03 格式:DOCX 页数:4 大小:71.59KB
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1、用配方法求解一元二次方程(一)教学设计景泰三中 丁瑛【学情分析】学生在八年级上学期学习了开平方,知道一个正数有两个平方根; 会利用开方求一个正数的两个平方根, 并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中, 又学习了一元二次方程的概念,并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程, 初步理解了一元二次方程解的意义; 通过对一些简单的现实问题的解决, 感受到解一元二次方程的必要性和作用, 在此基础上, 学生自然会产生用简单方法求其解的欲望。【教学目标】1 .会用直接开平方法解形如(x+m)2=n (nA0)的方程;2 . 理解配方法,会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程;3 .经历将一元二次

2、方程x2+px+q=0转化为:(x+m)2=n (nA 0)的形式 的过程体会转化的数学思想。【教学重点】会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程【教学难点】如何将一元二次方程 x2+px+q=0转化为:(x+m)2=n (n 0)的形式【教学过程】一、复习回顾1 .前面我们学习了一元二次方程,x2=9是一元二次方程吗?为什么?2 .在八年级我们学习了平方根,如果x2=9,那么x叫做9的3 .你会求解一元二次方程 x2=9吗?二、挑战自我尝试练习:解下列一元二次方程:1. x2=252.4x2=253. (x-1)2=16【思考】你会解方程x2-2x+1 = 16吗?那么x2-2x-15=

3、0呢?三、做一做填上适当的数,使下列等式成立1. x2+12x+=(x+6)22. x2-6x+ =(x-3)23. x2-4x+=(x - )24. x2+8x+=(x + )2【思考】上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系?对于形如 x2+ax的式子如何配成完全平方式?四、例题【解方程】x2+8x-9=0【总 结】像这样,通过配方,把方程左边化成一个完全平方式,然 后两边直接开平方,得到一元二次方程的根,这种解一元 二次方程的方法叫配方法。【想一想】用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?1. 移项一一将常数项移到方程的右边;2. 配方方程两边同加一次项系数一半的平方;3. 改写一一将

4、方程左边改写成(x+h)2的形式;4. 开方一一方程两边同时开平方,得到两个一次方程。5. 解两个一次方程,得到原方程的根。【练习】还记得第一节课中“梯子下滑”的问题吗?我们得到的方程为:(x+6)2+72=102,整理得:x2+12x-15=0,这个方程怎么解?【注意】遇到实际问题,一定要验证根的合理性。五、试试解下列方程:x2-10x+25=7 ;(2) x2+3x=10; x2-14x+50=0;(4)x2+2x+2=8x+4六、回顾与反思谈谈你本节课的收获:1 .用配方法解一元二次方程的基本思路是什么?转化即将一元二次方程x2+px+q=0通过配方转化为(x+m)2=n (nn 0)的形式。2 .用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?一移项二配方三变形四开方五写出原方程的根。七、当堂检测1 .解方程4x2=25,选用 法,在方程两边同时 ,得方程的根为。2 .用配方法解方程x2-4x-5=0,方程可变形为()A. (x+2)2=1B. (x-2)2=1C. (x+2)2=9D. (x-2)2=93 .方程x2+12x-13=0可以配方成(x+m)2=n的形式,贝U mn=4 .解方程:(1) 2x2-10=0(x+2)2-16=0八、作业课本37页习题2.3: 第1题、第2题选做第3题. -4 -

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