1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象班级:_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语正路并不一定就是一条平平坦坦的直路，难免有些曲折和崎岖险阻，要绕一些弯，甚至难免误入歧途。朱光潜学习目标 1理解正弦函数、余弦函数的图象.2会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象学习重点 正弦函数、余弦函数的图象学习难点 1将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点2正弦函数与余弦函数图象间的关系自主学习 1正弦曲线、余弦曲线(1)正弦曲线：如图所示：正弦函数的图象叫做正弦曲线.(2)余弦曲线：将正弦曲线向 平移 个单位，得到余弦曲线.余弦函数的图象叫做余弦曲线.2“五点法”作图函数的图象上
2、，起关键作用的五点是： .预习评价 1对于余弦函数：y=cos x的图象，下列说法错误的是A.向左、右无限延伸B.与：y=cos x的图象形状相同，只是位置不同C.与x轴有无数个交点D.关于原点对称2方程2x= sin x的解的个数为A.1 B.2 C.3 D.无穷多3正弦曲线在(0，2内最高点坐标为 ，最低点坐标为 .4在同一坐标系中函数y=sin x,x(0，2与y=sin x, x(2，4的图象形状,位置 .(填“相同”或“不同”).5用五点作图法作y=1-cos x, x(0，2的图象时，其中第二个关键点的坐标为 .知识拓展 探究案合作探究 1五点作图法与正弦、余弦曲线正弦曲线y=si
3、n x，x0，2和余弦曲线y=cos x，x0，2如图所示：观察图象，完成下列探究问题：(1)根据提示完成下列填空：正弦曲线：y=sin x，x0，2与x轴交点的坐标分别是 ， ， ；余弦曲线：y=cos x，x0，2与x轴交点的坐标分别是 ， ， ；余弦曲线：y=cos x，x0，2的最髙点与最低点坐标分别是 ， ， ；(2)用五点作图法作函数图象的三个步骤是什么？2正弦曲线、余弦曲线之间存在什么关系？教师点拨 对五点作图法的两点说明(1)“五点法”是作图常用的基本方法，在精确度要求不高的情况下，常釆用此法.(2)作图时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值 均为实数，因此在x轴、y轴上可以
4、统一单位，这样作出的图象正规便于应用.交流展示“五点法”作正弦函数、余弦函数的图像 用“五点法”作函数y=2sinx(x0，2)的简图.变式训练 利用“五点法”作出y=-1-cosx(0x2)的简图.交流展示利用正、余弦曲线解简单的三角不等式 2在0，2上，满足sinx22的x的取值范围是A.0,4B.4,34C.4,2D.34,3函数f(x)=lg(cosx-12)+sinx的定义域是_.变式训练 2cosx0，x0，2的解集为A. (2,32)B. 2,32C. (2,2)D. (0,2)3函数y=2cos+2的定义域是_.交流展示三角函数图像的综合应用 画出正弦函数y=sinx(xR)的
5、简图，并根据图象写出：(1) y12时x的集合；(2) -12y32时x的集合.变式训练 若函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0，2的图象与直线y=k有且只有两个不同的交点，求k的取值范围.学习小结 1作形如y=a sin x+b(或y=acos x+b)x0，2的图象的三个步骤2利用三角函数图象解sin xa(或 cos x a)的三个步骤(1)作出直线：y=a，y=sin x(或y= cos x)的图象.(2)确定sinx = a(或 cosx = a )的x值.(3)确定sinxa(或 cos xa)的解集.提醒：解三角不等式sin xa 一般先利用图象求出x0，2范围内x的取值
6、范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集.3方程根(或个数)的两种判断方法(1)代数法：直接求出方程的根，得到根的个数.(2)几何法：方程两边直接作差构造一个函数，作出函数的图象，利用对应函数的图象，观察与x轴的交点个数，有几个交点原方程就有几个根.转化为两个函数，分别作这两个函数的图象，观察交点个数，有几个交点原方程就有几个根.当堂检测 1函数y=2+sinx,x0,2的图象与直线y=2的交点的个数是A.3B.2C.1D.02函数y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2X的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右、从上到下的顺序将图象对应的函
7、数序号排列正确的一组是A.B.C.D.知识拓展 1函数y=sinxx，x(，0)(0，)的图象是A.B. C.D.2函数f(x)=x-cos x在0,+)内A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点1.4.1正弦函数、余弦函数的图象详细答案课前预习 预习案【自主学习】1(2)左 2(0，0)，(，1)，(，0)，(，-1)，(2，0)【预习评价】1D2D3(,1) (，-1)4相同 不同5(，1)知识拓展 探究案【合作探究】1(1)(0，0) (，0) (2，0) (，0) (，0) (0，1) (2，1) (，-1)(22正弦曲线、余弦曲线的形状是一样的，只是在坐
8、标系中的位置不同，将ysin x的图象向左平移个单位便可得到ycos x的图象，同理将ycos x的图象向右平移个单位便可得到y=sin x的图象.【交流展示“五点法”作正弦函数、余弦函数的图像】（1）列表：00200（2）描点作图，如下：【变式训练】列表：010010描点作图，如图所示.【交流展示利用正、余弦曲线解简单的三角不等式】2B3【变式训练】2A【解析】ycos x，x0，2的图象如图所示，由图可知cos x0，x0，2的解集为(2,32).3，【解析】由，得，结合图像知，.【交流展示三角函数图像的综合应用】解：用“五点法”作出ysinx的简图.(1)过(0,12)点作x轴的平行线，
9、从图象可看出它在区间0，2上与正弦曲线交于(6,12)，(56,12)两点，在0，2区间内，y12时x的集合为x|6x56，当xR时，若y12，则x的集合为x|6+2kx56+2k,kZ.(2)过(0,-12)、(0,23)两点分别作x轴的平行线，从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点(76+2k,-12)(kZ)，(116+2k,-12)(kZ)和点(3+2k,23)(kZ)，(23+2k,23)(kZ)，那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，故当-12y23时x的集合为x|-6+2kx3+2k,kZx|23+2kx76+2k,kZ.【变式训练】作出函数的图像如图：由图可知当时函数，的图像与直线有且只有两个不同的交点.【当堂检测】1A2C【知识拓展】1A【解析】由于函数y=sinxx，x(，0)(0，)11是偶函数，故它的图象关于y轴对称，再由当x趋于时，函数值趋于零，可知选A.2B【解析】令f(x)=x-cos x=0,则x=cos x.在同一直角坐标系中画出函数y=x和y=cos x在0,+)内的图象如图所示,显然两函数图象的交点有且只有一个,所以函数f(x)=x-cos x在0,+)内有且仅有一个零点.
