1、大 学 物 理,李 韶 峰,按导电性能划分：1.导体：导电能力极强的物体。2.绝缘体（电介质）：导电能力极微弱或者不能导电的物体。,第九章 导体和电介质中的静电场,9-1 静电场中的导体9-2 空腔导体内外的静电场9-3 电容器的电容9-4 电介质及其极化9-5 电介质中的静电场9-6 有电介质时的高斯定理 电位移9-7 电场的边值关系* 9-8 电荷间的相互作用能 静电场能量9-9 铁电体 压电体 永电体*,回顾：第八章 真空中的静电场,1.场强与电势,（1）场强,（2）电势,（3）场强与电势的关系,3.静电场的环路定理,静电场强沿任意闭合路径的线积分为零(场强 的环流等于零)。静电场是保守
2、力场。,2.高斯定理,在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 。静电场是有源场。,9-1 静电场中的导体,1.金属导体的电结构,金属导体由带负电的自由电子和带正电的晶格点阵组成，其重要特征是具有大量的自由电子。,一、导体的静电平衡,当导体不带电，也不受外电场作用时，自由电子在晶格之间作无规则热运动，没有宏观的定向运动，导体中的自由电子和晶格点阵的正电荷相互中和，整个导体或其中任一部分都是呈电中性的。,2.静电感应现象,感应电荷,导体中的自由电子在外电场作用下，相对于晶格点阵作宏观的定向运动，从而引起导体中正负电荷的重新分布，结果使导体的一端带正电荷，另
3、一端带负电荷。,静电感应现象,3.导体的静电平衡过程,静电平衡： 导体中没有电荷作任何宏观定向运动的状态。, 导体静电平衡的条件： 导体内任一点的电场强度都等于零，即,注意：导体静电平衡时，内部场强为零，但这并不意味着外电场不进入导体内部，而是进入导体内部的外电场被导体在静电感应时出现的感应电荷所激发的电场抵消了。, 外电场和感应电荷所激发的电场叠加后的分布情况,（a）原匀强电场,（b）球形导体感应电荷激发的电场,（c）球形导体放入后的电场,二、导体的静电性质,导体内部的电势处处相等，导体是等势体，导体表面是等势面。,证明：,1.导体上的电势分布,(1)导体内部处处没有净电荷，电荷只分布于导体
4、表面。,证明：,高斯定理,静电平衡条件,2.导体上的电荷分布,（2）孤立带电导体上电荷分布的规律：,注意：电荷在导体表面上的分布不但与导体自身的形状有关，还与附近其他带电体及其分布有关。但对于孤立的带电导体，电荷在其表面上的分布全由其自身形状决定。,对于形状不规则的孤立带电导体，电荷在其表面上的分布与导体表面的曲率有关。导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大），电荷面密度较大；在表面平坦的地方（曲率较小），电荷面密度较小；在表面凹进去的地方（曲率为负），电荷面密度更小。,例题9-1 两个半径分别为R和r（Rr）的球形导体，用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度
5、与曲率的关系。,解：,孤立球形导体,非孤立球形导体,电荷在导体表面上的分布（1）,孤立椭球形导体,非孤立椭球形导体,电荷在导体表面上的分布（2）,a,b,c,d,b,c,d,a,孤立特殊形状导体,电荷在导体表面上的分布（3）,a,b,c,导体表面附近的场强垂直于导体表面，大小与该处导体表面的面电荷密度成正比。(普遍适用),3.导体表面的场强分布,证明：（1）利用等势面与场强方向间的垂直关系,证明：（2）,（9-1）,思考：设带电导体表面某点电荷密度为 ，外侧附近场强 ，现将另一带电体移近，该点场强是否变化？公式 是否仍成立？,注意1：导体表面附近的场强E不单是由该表面上的电荷所激发，而是导体面
6、上所有电荷以及周围其他带电体上的电荷共同激发。,注意2： 和 的区别。,三、尖端放电 带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程度可使空气发生电离，产生的放电现象。,带电锥形导体周围电场线的分布,尖端放电, 尖端放电现象的利用,尖端放电现象的利与弊 尖端放电会损耗电能，还会干扰精密测量和对通讯产生危害。然而尖端放电也有很广泛的应用。, 尖端放电现象的利用,9-2 空腔导体内外的静电场,一、空腔导体的静电性质,1.空腔导体上的电荷分布,（1）当空腔内没有带电体时，导体空腔内表面上处处无电荷，电荷只分布在外表面上。,证明：（1）由高斯定理,假设空腔内表面一部份带正电荷，另一部分带等量负电荷。,（2）由
7、环路定理,与环路定理相矛盾,（2）当空腔内有带电体时，导体空腔内外表面分别带有与带电体等值异号和等值同号的电荷。,紧贴内表面作高斯面S, 空腔导体外表面电荷由电荷守恒决定。,证明：,2.空腔导体内外的电场分布,腔外电荷（包括空腔导体外表面上的电荷和空腔导体外其他带电体所带电荷）在腔内产生的合场强为零；腔内电荷（包括空腔内表面上的电荷和腔内带电体的电荷）在腔外产生的合场强为零。,空腔导体外的电场由腔外电荷决定；空腔导体内的电场由腔内电荷决定。,只会影响空腔导体外表面上的电荷分布并改变空腔导体外的电场分布，这些重新分布最终使得外部变化对导体内部及空腔内的总场强等于零（即空腔导体可以屏蔽外电场）。,
8、（1）空腔导体外的带电体发生变化,思考： 空腔导体内外两个点电荷之间是否有相互作用？,若腔内带电体A位置变化 只会改变腔内电场及内表面上的电荷重新分布，这些重新分布最终使得A位置变化对导体外的电场不产生影响。,（2）空腔导体内的带电体发生变化,若腔内带电体A电量变化 其在导体外表面上的感应电荷将随之变化，从而影响导体外的电场。,结论： 当空腔导体不接地时，腔内电荷位置的变化不影响腔外电场分布；但腔内电荷量的变化通过外表面上感应电荷的变化影响外电场。,影响的消除： 空腔导体接地，内外电场互不影响。,二、静电屏蔽,1.在静电平衡状态下，空腔导体外的带电体不影响空腔内的电场分布。,可以利用空腔导体来
9、屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。,2.一个接地的空腔导体，空腔内的带电体不影响空腔外的物体。,静电屏蔽： 使空腔导体内的电场不受外界的影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象。,可以利用接地空腔导体屏蔽空腔内电场对外部物体的影响。,静电屏蔽应用高压设备都用金属导体壳接地做保护。在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。,静电屏蔽的实质： 导体外（内）表面上的感应电荷抵消了外（内）部带电体在空腔内（外）空间激发的电场。,导体与空腔导体静电性质对比,例9-2 在内外半径分别为 R1 、R2 的导体球壳中，放有一半径为 r 的导体小球，小球与球壳
10、同心，让小球与球壳分别带上电荷量q、Q。试求：(1)小球的电势Vr,球壳内外表面的电势VR1、VR2；(2)小球与球壳的电势差；(3)球壳接地时小球与球壳的电势差。,解:,(1)电荷分布：（如图）,电势分布：,(2)电势差,(3)接地后电势差,只与小球上所带电荷量有关。,外球壳接地只改变了两球的电势，而两球之间的电势差不变。,小结：,导体上的电荷分布,计算 分布（方法同前）,静电平衡条件,电荷守恒定律,习题9-3,P,布置作业：,习题9-6,9-3 电容器的电容,一、孤立导体的电容, 单位:,C是表征导体储电能力的物理量，其物理意义是：使导体升高单位电势所需的电荷量。 C与导体是否带电以及带电
11、多少无关，只由导体的形状和大小决定。,孤立导体的电容：,例如 孤立导体球的电容,地球,二、电容器的电容,空腔导体B与其腔内的导体A组成的导体系，叫做电容器，A、B为电容器的两极板，导体A、B相对表面上所带的等值异号的电荷量的绝对值为电容器所带的电量。,1.电容器,2.电容器的电容, C决定于两极板的大小、形状、相对位置以及两极板间的电介质。在量值上等于两导体间的电势差为单位值时极板上所容纳的电荷量。 q为任一极板上电荷量的绝对值。,按可调分类： 可调电容器、微调电容器、固定电容器按介质分类： 空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器按体积分类： 大型电容器、小型电容器、微型电
12、容器按形状分类： 平行板电容器、圆柱形电容器、球形电容器,3.电容器的分类：,（1）平行板电容器,4.几种常见电容器电容的计算,+ + + +,-,A,B,（2）圆柱形电容器,（3）球形电容器,*,（2）由场强与电势差的关系计算极板间的电势差。, 电容器电容的计算步骤：,（1）假定电容器带电，求极板间的场强分布。,（3）由电容器电容的定义计算电容。,（4）电介质电容器,相对电容率（相对介电常数）,电介质电容率（绝对介电常数）,表征了电介质本身特性的物理量。,平板电容器,一些电介质的相对介电常数,5.电容器的作用,（1）储存电能（2）隔直流，通交流,6.电容器的性能指标,（1）电容（2）耐压：电
13、容器工作时两极板所能承受的电压。,三、电容器的串、并联,（2）每个电容器上的电势差按电容反比分配。,（1）每个电容器所带电荷量相等。,1.电容器的串联,（4）串联电容器电容的倒数等于每个电容器电容的倒数之和。,（3）串联电容器两端的电势差等于每个电容器上的电势差之和。,2.电容器的并联,（1）每个电容器上的电势差相同。,（2）每个电容器上的电荷量按电容正比分配。,（4）并联电容器的电容等于各个电容器电容之和。,（3）并联电容器的总电荷量等于每个电容器上的电荷量之和。,总结： 电容器串联时，电容减少，耐压能力提高。 电容器并联时，电容增大，耐压能力不变。,例题：有C1，C2，C3三个电容器，它们
14、的电容和耐压值分别为10F，20V；50F，10V；25F，50V。这三个电容器并联使用，等效电容和耐压值各是多大？串联使用，又各是多大？,例9-3 三个电容器按图连接，其电容分别为C1、C2和C3。求当电键K打开时，C1将充电到U0，然后断开电源，并闭合电键K。求各电容器上的电势差。,解：已知在K 闭合前，C1极板上所带电荷量为q0 =C1 U0，C2和C3极板上的电荷量为零。K闭合后，C1放电并对C2 、C3充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时， C1极板上的电荷量为q1，C2和C3极板上的电荷量为q2，因而有,解两式得,因此，得C1 、C2和C3上的电势差分别为,9
15、-4 电介质及其极化,正电荷中心,1.电介质的电结构 原子或分子中的电子和原子核的结合力很强，电子处于束缚状态，介质内部几乎没有自由电荷。 在外电场作用下，电介质中的正、负电荷只能作微观的相对移动，导电能力极弱。,一、电介质及其分类,2.分子正、负电荷中心 代表电介质分子中所有正，负电荷的两个点电荷称为分子正、负电荷中心。 因此一个分子在外电场中可等效为一个电偶极子。,H2O,负电荷中心,（1）有极分子电介质 分子的正、负电荷中心不重合，分子存在固有电偶极矩。,3.电介质分类,一氧化碳,氨,分子中电偶极矩的分布,（2）无极分子电介质 分子的正、负电荷中心重合，等效电偶极矩等于零。,二氧化碳,甲
16、烷,二、电介质的极化,1.无极分子的位移极化,极化电荷（束缚电荷）,2.有极分子的取向极化,电介质的极化,在外电场作用下，在电介质中出现极化电荷的现象称为电介质的极化。, 电介质的极化：, 电介质的极化结果：,极化电荷产生电场,产生极化电荷, 不论是有极分子还是无极分子的极化，微观机理虽然不相同，但在宏观上表现相同。,三、极化现象的描述, 量度电介质的极化程度的物理量。国际单位（C m-2 ）,1.电极化强度矢量,单位体积内分子电偶极矩的矢量和。,介质的电极化率，由电介质的性质决定，与E 无关。在均匀介质中为常数。,实验证明：对于各向同性的电介质,2.电介质中的电场强度与电极化强度的关系,电极
17、化强度最终决定于(合)电场,3.极化电荷面密度与电极化强度的关系,极化电荷面密度等于电极化强度沿外法线方向的分量。,+,+,+,-,-,-,-,-,+,+,例题9-4 一个半径为R的电介质球被均匀极化后，已知电极化强度为 ，(如图所示）求：（1）电极化球面上极化面电荷的分布；（2）极化面电荷在电介质球心处所激发的场强。,解：（1）,（2）,9-5 电介质中的静电场,一、合场强与外场强的关系,(9-16),二、电容率与电极化率的关系,(9-18),(9-19),三、极化电荷面密度与自由电荷面密度的关系,由于,(9-20),由于,（c）球形导体放入后的电场,9-6 有电介质时的高斯定理电位移,一、
18、有电介质时的高斯定理 电位移,1.电位移矢量,通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和。,2.有电介质时的高斯定理,一般情况：,二、D、P、E 三矢量之间的关系,各向同性的电介质：, 电位移对闭合曲面的通量仅与该曲面内的自由电荷有关，但电位移是有闭合曲面内、外的自由电荷和极化电荷共同产生。 电位移是一个辅助量，没有直接的物理意义，是为求介质中的电场强度而引入的。,三、有电介质时的高斯定理的应用,利用有电介质时的高斯定理可以使计算简化，原因是只需要考虑自由电荷，这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。 一般的步骤：首先由高斯定理求出电位移矢量的分布，再由电位移矢量的分布求出
19、电场强度的分布。,例题9-5 一半径为R的金属球，带有电荷q0，浸埋在均匀“无限大”电介质中（电容率为），求球外任一点P的场强及极化电荷分布。,R,r,解：如图过P点作与金属球同心高斯面，半径为r, 带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱为真空时的 。,例题9-6 平行板电容器两极板面积为S ，中间充有两层厚度分别为 d1 和 d2 的电介质，电容率分别为 1 和2 ，电容器两极板上自由电荷面密度为。求（1）在各层电介质内的电位移和场强， （2）电容器的电容。,1,2,d1,d2,E1,E2,+,-,D1,D2,解：如图作一底面为S的圆柱形高斯面,同理可得：,A,B,(2),9-7
20、电场的边值关系*,一、电位移和电场在介质分界面上的变化,普遍情况下，电位移和电场强度矢量在介质分界面上的变化关系，就是通常所说的电场的边值关系。,1.电位移矢量的法向分量连续,考虑两个电容率分别为1和2的均匀电介质，在其分界面上取微小闭合圆柱面S,其轴线与分界面正交，上下两底面紧贴分界面两侧，底面积元S0。,由有介质时的高斯定理得,所以,即,分界面上没有自由电荷时，电位移的法向分量连续。,在均匀电介质中，电位移与电场强度的关系为,“分界面上没有自由电荷时，电位移的法向分量连续”也可以写成,电场强度的法向分量在分界面两侧有突变。,2.电场强度矢量的切向分量连续,在分界面附近，作一极扁的矩形回路A
21、BCD，由环路定理得,所以,即,电场强度的切向分量在分界面两侧连续。,在均匀电介质中，电场强度与电位移的关系为,则,电位移矢量的切向分量在分界面两侧不连续。,二、电场强度和电位移矢量在分界面上的偏折,上式为电场中电场线和电位移线的折射定律。,例题9-7一高压电器设备中用一块均匀的陶瓷片（r=6.5）作为绝缘，其击穿场强为107V/m，已知高压电在陶瓷片外空气中激发均匀电场，其场强 E1与陶瓷面法线成1=300角，大小为E1=2.0 104V/m 。求（1）陶瓷中的电位移 D2 和场强E2 的大小和方向，（2）陶瓷表面上极化电荷的面密度。,解 （1 ）如图中所示，设陶瓷内电位移 的方向与法线成2
22、角,电场小于击穿场强，所以陶瓷不会被击穿。,（2）极化电荷的面密度为,9-8 电荷间的相互作用能 静电场能量,一、点电荷间的相互作用能,q1,三点电荷系：,n 个点电荷：,2e,例题9-8 在一边长为d的立方体的每个顶点放有一个点电荷e，立方体中心放有一个点电荷2e。求此带电系统的相互作用能。,d,解一：,任一顶点的电势,立方体中心处的电势,解二：相邻两顶点间的距离为d，八个顶点上负电荷分别与相邻负电荷的相互作用能量共有12对，即 ；面对角线长度为 。6个面上12对对角顶点负电荷间的相互作用能量是 ；立方体对角线长度为 ，4对对角顶点负电荷间的相互作用能量是 ；立方体中心到每一个顶点的距离是
23、，故中心正电荷与8个负电荷间的相互作用能量是,系统的相互作用能,二、电荷连续分布时的静电能, 为整个电荷所产生的电场在dq所在处的电势。,设某时刻两极板所带电荷量为q，此时若把+dq从负极板搬运到正极板，外力所作的功为,若使电容器的两极板分别带有Q的电荷，则外力所作的功为,电容器所储存的静电能,问题：电容器电容为C，两极板间电势差为UAB时的静电能。,三、静电场的能量,1.电场是能量的携带者,对平行板电容器,电荷系的能量是电荷系各部分电荷之间的相互作用能, 而电荷之间是通过电场产生相互作用, 所以从场的观点看,电荷系的能量是该电荷系在空间产生的电场的能量。,电磁波的传播过程就是电场能量的传输过
24、程。,2.静电场能量的计算,静电场能量的体密度：,电场中某空间范围V内的电场能量：,例题9-9 计算均匀带电球体的静电能。设球的半径为R，电荷量为q，球外为真空。,解：（1）,（2）,例题9-10 一平行板电容器的极板面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所做的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为0）。,解：两板间距为d和2d时的电容各为,这时电容器储存的电能分别为,A=Fd,例题9-11 平行板空气电容器每极板的面积S= 310-2m2 ，板极间的距离d = 310-3m 。今以厚度为d = 11
25、0-3m的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；（2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？,解： （1）铜板未插入前的电容为,设平行板电容器两板极上带有电荷q, 铜板平行地两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为,所以铜板插入后的电容C 为,（2）由上式可见，C的值与d1和d2无关（d1增大时，d2减小。d1+ d2=d-d 不变），所以铜板离极板的距离不影响C 的值。,（3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=30
26、0V，此时所带电荷量Q=C U，电容器中所储静电能为,能量的增量W-W 应等于外力所需作的功，即,当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为,代入已知数据，可算得,9-9 铁电体 压电体 永电体*,一、铁电体,1.铁电性： 电极化规律具有复杂的非线性，并且撤去外场后能保留剩余极化，这种性质叫铁电性。,2.铁电体： 具有铁电性的电介质，如钛酸钡陶瓷、酒石酸钾钠单晶。,电滞现象与电滞回线（以钛酸钡为例）,温度较高时，电极化强度与电场强度成正比。,温度较低时，电极化强度与电场强度不成正比，而是滞后于电场强度的变化，形成电滞回线。,二、压电体,1.压电现象： 某些离子型晶体的电介质，由于结
27、晶点阵的有规则分布，当发生机械变形时，能产生电极化现象，称为压电现象。,2.电致伸缩： 晶体在带电或处于电场中时，其大小发生变化，即伸长或缩短，是压电现象的逆现象。,3.压电现象和电致伸缩的应用： 压电现象可用来变机械振动为电振荡，电致伸缩可变电振荡为机械振动。,三、永电体(驻极体),1.永电体：外界条件撤去后，能长期保留其极化状态，且不受外电场的影响的一类电介质。,2.永电体的制备方法： 热驻极法、电驻极法、光和磁驻极法等,3.永电体的应用： 永电体换能器（传感器）。,第九章 导体和电介质中的静电场习题课,一、基本要求,1.掌握导体静电平衡条件及性质，并会用于分析实际问题。2.掌握电容器的各
28、类问题计算。3.了解电介质极化机理，理解 之间的关系。4.掌握计算有电介质和导体存在时的电场的方法，理解有介质时的高斯定理。5.理解静电场的能量，掌握其计算方法。,1.导体的静电性质,（1）静电感应, 静电平衡的条件：导体内任一点的电场强度都等于零。,（2）导体的静电性质,二、基本内容,2.电容器的电容,（1）孤立导体的电容,（2）电容器的电容,平行板,圆柱形,球形,电介质,（3）电容器电容的计算步骤：,假定电容器带电，求极板间的场强分布。由场强与电势差的关系计算极板间的电势差。由电容器电容的定义计算电容。,（4）电容器的串、并联, 每个电容器上的电势差按电容反比分配。, 每个电容器所带电荷量
29、相等。, 电容器的串联, 串联电容器电容的倒数等于每个电容器电容的倒数之和。, 串联电容器两端的电势差等于每个电容器上的电势差之和。, 电容器的并联, 每个电容器上的电势差相同。, 每个电容器上的电荷量按电容正比分配。, 并联电容器的等效电容等于各个电容器电容之和。, 并联电容器的总电荷量等于每个电容器上的电荷量之和。,3.电介质及其极化,（1）电介质的极化 在外电场作用下，在电介质中出现极化电荷的现象。,电极化强度矢量,（2）极化现象的描述,电介质中的电场强度与电极化强度的关系,极化电荷面密度与电极化强度的关系,（1）合场强与外场强的关系,4.电介质中的静电场,（2）电容率与电极化率的关系,（3）极化电荷面密度与自由电荷面密度的关系, 5.有介质时的高斯定理,（1）电位移矢量,（2）有电介质时的高斯定理,（1）点电荷间的相互作用能,（2）电荷连续分布时的静电能, 6.静电场的能量,电容器所储存的静电能,（3）静电场的能量,静电场能量的体密度：,电场中某空间范围V内的电场能量：,习题9-5,三、课后习题,习题9-10,1,2,3,4,习题9-24,习题9-39,
