1、第 3 章 光 的 衍 射,3.1 衍射的基本理论 3.2 夫朗和费衍射 3.3 菲涅耳衍射 3.4 衍射的应用 3.5 傅里叶光学基础 3.6 近场光学简介,3.1. 光的衍射现象 光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也可以叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。,3.1 衍射的基本理论,图 3-1 光的衍射现象,3.1.2 惠更斯菲涅耳原理 最早成功地用波动理论解释衍射现象的是菲涅耳，他将惠更斯原理用光的干涉理论加以补充，并予以发展。 惠
2、更斯原理是描述波动传播过程的一个重要原理。,图 3-2 惠更斯原理,惠更斯原理的主要内容是: 如图 3-2 所示的波源S，在某一时刻所产生波的波阵面为， 则面上的每一点都可以看作是一个次波源，它们发出球面次波，其后某一时刻的波阵面，即是该时刻这些球面次波的包迹面，波阵面的法线方向就是该波的传播方向。惠更斯原理能够很好地解释光的直线传播，光的反射和折射方向， 但不能说明衍射过程及其强度分布。,菲涅耳在研究了光的干涉现象后，考虑到次波来自于同一光源，应该相干，因而波阵面上每一点的光振动应该是在光源和该点之间任一波面(例如面)上的各点发出的次波场叠加的结果。 这就是惠更斯菲涅耳原理。,图 3-3 单
3、色点光源S对P点的光作用,(3-1),这就是惠更斯菲涅耳原理的数学表达式， 称为惠更斯菲涅耳公式。,当S是点光源时， Q点的光场复振幅为,3.1.3 基尔霍夫衍射公式 1. 基尔霍夫积分定理 从微分波动方程出发，利用场论中的格林定理，给出了惠更斯菲涅耳原理较完美的表达式。,假设有一个单色光波通过闭合曲面传播(图 3-4)，在t时刻、空间P点处的光电场为,(3-3),若P是无源点，该光场应满足如下的标量波动方程：,(3-4),将(3 - 3)式代入，可得,(3 - 5),式中, k=/c，该式即为亥姆霍兹(Helmholtz)方程。,其中， 表示在上每一点沿向外法线方向的偏微商，式中，V是面包围
4、的体积。,则由格林定理，有,利用亥姆霍兹方程关系，左边的被积函数在V内处处为零， 即：,根据 所满足的条件，可以选取 为球面波的波函数：,这个函数除了在r=0 点外，处处解析。因此，(3-6)式中的应选取图 3-4 所示的复合曲面+，其中是包围P点、半径为小量的球面，该积分为,(3 - 7),(3 - 8),由(3 - 7)式， 有,(3 - 9),对于面上的点，cos(n,r) =-1, r=, 所以，,因此,故有,这就是亥姆霍兹基尔霍夫积分定理。它将P点的光场与周围任一闭合曲面上的光场联系了起来，实际上可以看作是惠更斯菲涅耳原理的一种较为完善的数学表达式。,(3 .1- 11),2. 基尔
5、霍夫衍射公式 现在将基尔霍夫积分定理应用于小孔衍射问题，在某些近似条件下，可以化为与菲涅耳表达式基本相同的形式。,无限大的不透明平面屏，其上有一开孔， 用点光源S照明，并设的线度满足,1cm时为菲涅耳衍射，z1 3 m时为夫朗和费衍射。,4.夫朗和费近似下， P点的光场复振幅为,3.菲涅耳近似下， P点的光场复振幅为,2.菲涅耳基尔霍夫衍射公式， P点的光场复振幅为,1.惠更斯菲涅耳公式， P点的光场复振幅为,3.2.1 夫朗和费衍射装置,图 3 - 9 远场与透镜后焦面对应,3.2 夫朗和费衍射,图 3 - 10单色平行光垂直入射到开孔平面上的夫朗和费衍射装置,单色点光源S放置在透镜L1的前
6、焦平面上，所产生的平行光垂直入射开孔，由于开孔的衍射，在透镜L2的后焦平面上可以观察到开孔的夫朗和费衍射图样。,若开孔面上有均匀的光场分布，可令 常数。又因为透镜紧贴孔径，z1f。 所以， 后焦平面上的光场复振幅可写为,(3 - 22),(3 - 23),后焦平面上各点的光场复振幅如下：,3.2.2 夫朗和费矩形孔和圆孔衍射 1. 夫朗和费矩形孔衍射 若衍射孔是矩形孔，则在透镜焦平面上观察到的衍射图样如图 3 - 11 所示。,图 3-11 夫朗和费矩形孔衍射图样,衍射亮斑集中分布在两相互垂直的方向上(x轴和y轴) x轴上的亮斑宽度与y轴上亮斑宽度之比，与矩形孔两轴上的宽度关系相反。,(a)点
7、光源单缝夫朗和费衍射,(b)线光源单缝夫朗和费衍射,图 3-12 夫朗和费矩形孔衍射光路,透镜焦平面上P(x,y)点的光场复振幅为,式中， 是观察屏中心点P0处的光场复振幅；a, b分别是矩形孔沿x1, y1轴方向的宽度；、分别为,则在P(x,y)点的光强度为,式中，I0是P0点的光强度，且有I0=|Cab|2。,(1) 衍射光强分布,当=0 时(对应于P0点)，有主极大，IM= I0 =|Cab|2 。在=m (m=1,2,)处，有极小值， IM=0，与这些值相应的点是暗点， 暗点的位置为,相邻两暗点之间的间隔为,对于沿x轴的光强度分布， 因y=0， 有,在相邻两个暗点之间有一个强度次极大，
8、 次极大的位置由下式决定:,即,(3 - 31),这一方程可以利用图解法求解。如图 3-12 所示，在同一坐标系中分别作出曲线F=tan和F=，其交点即为方程的解。,图 3 - 13 用作图法求衍射次极大及沿x方向的光强度分布,衍射在y轴上的光强度分布由,决定， 其分布特性与x轴类似。暗点的位置为 ,尽管在xOy面内存在一些次极大点， 但它们的光强度极弱。,相邻两暗点之间的间隔为,(2) 中央亮斑 矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑处， 其边缘在x, y轴上的位置是,中央亮斑面积为,结论：中央亮斑面积与矩形孔面积成反比，在相同波长和装置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大，但是，由,可见，相应的P0
9、点光强度愈小。,(3) 衍射图形状 当孔径尺寸a=b, 即为方形孔径时，沿x, y方向有相同的衍射图样。当ab， 即对于矩形孔径， 其衍射图样沿x, y方向的形状虽然一样，但线度不同。例如，aa, 则该矩形孔的衍射就变成一个单(狭)缝衍射(图3 - 20(a)。 这时，沿y方向的衍射效应不明显， 只在x方向有亮暗变化的衍射图样(图 3-20(b)。,3.2.3 夫朗和费单缝和多缝衍射,图 3 - 20 单缝夫朗和费衍射装置,图 3 - 2 用线光源照明的单缝夫朗和费衍射装置,式中， ，=kax/(2f)=(a/)(x/f)(asin)/, 为衍射角。,衍射屏上P点的光强度为:,(sin/)2为
10、单缝衍射因子。,单缝衍射图样的主要特征是： (1) 单色光照明的衍射光强分布 单色光照明时，当=0， 对应于=0的衍射位置是光强中央主极大值(亮条纹)； 当=m，对应于满足,的衍射角方向为光强极小值(暗条纹)。 对上式两边取微分，有,(3 .2- 37),由此可得相邻暗条纹的角宽度为,在衍射角很小时，相邻暗条纹的角宽度为,对于中央亮条纹，其角宽度0为的两倍， 即,上式说明，当一定时，a小，则0大，衍射现象显著。 例如，a=100时，=0.573，即第一极小偏离入射光方向仅 0.573，光能量的大部分沿=0方向传播，衍射不明显， 可视为直线传播；当a=10时，第一极小偏离入射光方向达57，衍射效
11、应显著； 当a 时，90，中央主极大已扩大到整个开孔的几何阴影区。,(2) 白光照明 白光照明时，衍射条纹呈现彩色，中央是白色， 向外依次是由紫到红变化。,2. 夫朗和费多缝衍射 所谓多缝是指在一块不透光的屏上，刻有N条等间距、等宽度的通光狭缝。 夫朗和费多缝衍射的装置如图 3 - 22所示。 其每条狭缝均平行于y1方向，沿x1方向的缝宽为a, 相邻狭缝的间距为d。在研究多缝衍射时，必须注意缝后透镜L2的作用。由于L2的存在，使得衍射屏上每个单缝的衍射条纹位置与缝的位置无关，即缝垂直于光轴方向平移时，其衍射条纹的位置不变。所以，利用平行光照射多缝时，其每一个单缝都要产生自己的衍射， 形成各自的
12、一套衍射条纹。当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。,图 3 - 22夫朗和费多缝衍射装置,1) 多缝衍射的光强分布 假设图3 - 22 中的S是线光源，则N个狭缝受到平面光波的垂直照射。如果选取最下面的狭缝中心作为x1的坐标原点， 并只计x方向的衍射，则按照(3.2-1)式，观察屏上P点的光场复振幅为,(3.2 - 41),它表示在x1方向上相邻的两个间距为d的平行等宽狭缝，在P点产生光场的相位差。,I0是单缝衍射情况下P0 点的光强。,相应于P点的光强度为,(sin/)2单缝衍射因子,sin(N/2)/sin(/2)2N个等振幅，等相位差的光束
13、干涉因子,由上述讨论可以看出，平行光照射多缝时， 其每个狭缝都将在P点产生衍射场，由于这些光场均来自同一光源，彼此相干， 将因干涉效应，使观察屏上的光强度重新分布。因此， 多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应。,N个狭缝的衍射光强关系式中包含有两个因子：一个是单缝衍射因子(sin/)2；另外一个因子是sin(N/2)/sin(/2)2，根据以上公式的推导过程可以看出， 它是N个等振幅，等相位差的光束干涉因子。 因此，多缝衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉和单缝衍射的特征。,讨论：双缝衍射情况，N=2, P点的光强为,sin/sin(/2)2正是前面讨论过的等振幅双光束干涉因子。,绘出了如图
14、 3 - 23所示的、d=3a情况下的双缝衍射强度分布曲线， 其中， (a)是等振幅双光束干涉强度分布cos2(2)曲线， (b)是单缝衍射强度分布(sin/)2曲线，(c)是双缝衍射强度分布曲线。 由该图可见，双缝衍射强度分布是等振幅双光束干涉和单缝衍射的共同作用结果，实际上也可看作是等振幅双光束干涉受到单缝衍射的调制。,图 3 - 23 双缝衍射强度分布曲线,d=3a,(a)是等振幅双光束干涉强度分布,(b)是单缝衍射强度分布,(c)是双缝衍射强度分布曲线,综上所述，多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，它可看作是等振幅、等相位差多光束干涉受到单缝衍射的调制。需要指出的是， 单缝衍射因子只与单缝
15、本身的性质有关，而多光束干涉因子则因源于狭缝的周期性排列，与单缝本身的性质无关。 因此，如果有N个性质相同，但形状与上述狭缝有异的孔径周期排列，则在其衍射强度分布公式中，仍将有上述的多光束干涉因子。此时，只要把单个衍射孔径的衍射因子求出来， 乘以多光束干涉因子，即是这种周期性孔径衍射的光强度分布。,图 3 - 24夫朗和费单缝、 双缝、 多缝衍射的衍射图样照片(a) 单缝； (b) 双缝； (c) 3缝； (d) 5 缝； (e) 6 缝； (f) 20 缝,图 夫朗和费多缝衍射装置,多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，它可看作是等振幅、等相位差多光束干涉受到单缝衍射的调制。 单缝衍射因子只与单缝
16、本身的性质有关，而多光束干涉因子则因源于狭缝的周期性排列，与单缝本身的性质无关。,夫朗和费多缝衍射,I0: =0的衍射位置是中央主极大值光强,(1).单缝衍射光强极小值(暗条纹)方向：,多缝衍射主极大(明条纹)方向：d sin =m ， m=0, 1, 2, ,多缝衍射主极大强度为:,(2).多缝衍射极小,m=0, 1, 2, ; m=1,2,N-1,在两个主极大之间，有(N-1)个极小。在两个主极大之间，有(N-2)个次极大。,次极大角距离为：,当N很大时，次极大将与强度零点混成一片，成为衍射图样的背景,(3).多缝衍射主极大角宽度,狭缝数N愈大，主极大的角宽度愈小。,（4）缺级 如果单缝衍
17、射极小位置，即：sin /=0，恰是某一级干涉主极大的位置，则该级主极大将消失，多缝衍射强度变为零，成为缺级。 称为缺级现象。,d sin =m m=0, 1, 2, asin =n n=1, 2, ,（5）结论：在多缝衍射中，随着狭缝数目的增加，衍射图样有两个显著的变化： 一是光的能量向主极大的位置集中(为单缝衍射的N2倍)；二是亮条纹变得更加细而亮(约为双光束干涉线宽的 1/N)。 对于一个N=104的多缝来说，这将使主极大光强增大108倍，条纹宽度缩为万分之一。 干涉主极大位置随入射光的波长变化，同一级次的主极大方向(衍射角)， 将随着波长的增加而增大，并且，当衍射角不大时，这种变化近于
18、线性关系。, 多缝衍射极小。 当N/2等于的整数倍，而/2不是的整数倍，即,m=0, 1, 2, ; m=1,2,N-1,或,(3 - 60),时，多缝衍射强度最小，为零。比较(3 - 58)式和(3 - 60)式可见， 在两个主极大之间，有(N-1)个极小。由(3 - 60)式，相邻两个极小(零值)之间(m=1)的角距离为,(3 - 61), 多缝衍射次极大。由多光束干涉因子可见，在相邻两个极小值之间，除了是主极大外，还可能是强度极弱的次极大。 在两个主极大之间，有(N-2)个次极大，次极大的位置可以通过对(3 - 57)式求极值确定，近似由,求得。例如，在m=0 和 m=1 级主极大之间，
19、次极大位置出现在,共(N-2)个。在N/23/2时，衍射强度为,即最靠近零级主极大的次极大强度，只有零级主极大的4.5%。 此外，次极大的宽度随着N的增大而减小。当N很大时，它们将与强度零点混成一片，成为衍射图样的背景。,(2) 多缝衍射主极大角宽度 多缝衍射主极大与相邻极小值之间的角距离是，主极大的条纹角宽度为,(3 - 62),该式表明，狭缝数N愈大，主极大的角宽度愈小。,(3) 缺级 由于多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，所以存在缺级现象。 对于某一级干涉主极大的位置，如果恰有sin /=0， 即相应的衍射角同时满足d sin =m m=0, 1, 2, asin =n n=1, 2, ,
20、或,(3 - 63),则该级主极大将消失，多缝衍射强度变为零，成为缺级。,从以上讨论可以看出，在多缝衍射中，随着狭缝数目的增加，衍射图样有两个显著的变化： 一是光的能量向主极大的位置集中(为单缝衍射的N2倍)；二是亮条纹变得更加细而亮(约为双光束干涉线宽的 1/N)。 对于一个N=104的多缝来说，这将使主极大光强增大108倍，条纹宽度缩为万分之一。 另外，由(3 - 58)式可知，干涉主极大位置随入射光的波长变化，同一级次的主极大方向(衍射角)， 将随着波长的增加而增大，并且，当衍射角不大时，这种变化近于线性关系。,3.2.4 巴俾涅(Babinet)原理 若两个衍射屏1和2中，一个屏的开孔
21、部分正好与另一个屏的不透明部分对应，反之亦然，这样一对衍射屏称为互补屏，如图 3 - 24 所示。设 分别表示1和2单独放在光源和观察屏之间时，观察屏上P点的光场复振幅， 表示无衍射屏时P点的光场复振幅。根据惠更斯菲涅耳原理， 可表示成对1和2开孔部分的积分。而两个屏的开孔部分加起来就相当于屏不存在，因此，,(3 - 64),该式说明，两个互补屏在衍射场中某点单独产生的光场复振幅之和等于无衍射屏、光波自由传播时在该点产生的光场复振幅。 这就是巴俾涅原理。因为光波自由传播时，光场复振幅容易计算，所以利用巴俾涅原理可以方便地由一种衍射屏的衍射光场，求出其互补衍射屏产生的衍射光场。,由巴俾涅原理可得
22、到如下两个结论：第一，若 则 。因此，放置一个屏时，相应于光场为零的那些点，在换上它的互补屏时， 光场与没有屏时一样； 第二， 若， 则。这就意味着在 的那些点， 和 的 相位差为，而光强度和相等。这就是说， 两个互补屏不存在时光场为零的那些点，互补屏产生完全相同的光强度分布。,利用巴俾涅原理很容易由圆孔、单缝的夫朗和费衍射特性得到圆盘、窄带的夫朗和费衍射图样。例如，对于图 3 - 20 所示的用线光源照明单缝的夫朗和费衍射装置，如果将单缝衍射屏换成同样宽度的不透光窄带，则在偏离衍射图样中央的地方， 将有与单缝衍射类似的衍射图样。这是因为单缝和窄带是一对互补屏， 在观察屏上， 除中央点外，均有
23、 ，所以根据巴俾涅原理， 除中央点外， 单缝和窄带衍射图样相同。因此 可以直接将单缝衍射特性应用于窄带衍射中。例如，窄带衍射的暗条纹间距公式为,在窄带(细丝)衍射的实验中， 如果测出了衍射暗条纹的间距e, 就可以计算出窄带(细丝)的宽度(直径)。近年来研制出的激光细丝测径仪， 就是利用这个原理测量细丝(例如金属或纤维丝)直径的。,作业:207页3-5 208页,3.3.1 菲涅耳圆孔衍射菲涅耳波带法 1. 菲涅耳波带法 图 3 - 25 绘出了一个单色点光源S照射圆孔衍射屏的情况。,3.3 菲 涅 耳 衍 射,图 3 - 25 圆孔衍射的波带法示意图,P0是圆孔中垂线上的一点，在某时刻通过圆孔
24、的波面为MOM， 半径为R。,现在以P0为中心，以r1, r2, , rN为半径，在波面上作圆， 把MOM分成N个环带，所选取的半径为,因此，相邻两个环带上的相应两点到P0点的光程差为半个波长， 这样的环带叫菲涅耳半波带(或菲涅耳波带)。,设a1, a2, , aN分别为第1、第2、第N个波带在P0点产生光场振幅的绝对值，则由惠更斯菲涅耳原理，P0点的光场振幅应为各波带在P0点产生光场振幅的叠加, 近似为,(3 - 65),当N为奇数时，aN前面取+号，N为偶数时，aN前面取-号。这种取法是由于相邻的波带在P0点引起的振动相位相反决定的。因此，为利用菲涅耳波带法求P0点的光强，首先应求出各个波
25、带在P0点振动的振幅。,(3 - 66),(1) 波带面积SN 在图 3 - 26 中，得第N个波带的面积为：,由此可见，波带面积随着序数N的增大而增加。但由于通常波长相对于R和r0很小，第二项可以略去，因此可视各波带面积近似相等。,(2) 各波带到P0点的距离 因为rN和rN-1是第N个波带的两个边缘到P0点的距离，所以第N个波带到P0点的距离可取两者的平均值， 即,(3 - 73),这说明第N个波带到P0点的距离随着序数N的增大而增加。,(3) 倾斜因子K() 由图 3 - 26 可见，倾斜因子为,(3 - 74),将(3 - 72)式、(3 - 73)式和(3 - 74)式代入(3 -
26、66)式，可以得到各个波带在P0点产生的光振动振幅,(3 - 75),可见，各个波带产生的振幅aN的差别只取决于倾角N。由于随着N增大，N也相应增大，所以各波带在P0点所产生的光场振幅将随之单调减小，,又由于这种变化比较缓慢， 所以近似有下列关系：,于是，在N为奇数时,N为偶数时，,当N较大时，aN-1aN，故有,(3 - 76),结论：N为奇数时，光强强；N为偶数时，光强弱。 圆孔对P0点露出的波带数N决定了P0点衍射光的强度。,下面给出波带数N和圆孔半径N之间的关系。由图 3 - 26 可以看出：,因为,将其代入(3 - 68)式，可得,所以，,一般情况下，均有r0N，,故露出的波带数N与
27、圆孔半径N的关系，,2. 菲涅耳圆孔衍射 (1) r0对衍射现象的影响 由(3 - 78)式可见，对于一定的N和R，露出的波带数N随r0变化。r0不同，N也不同，从而P0点的光强度也不同。由(3 - 76)式，当N为奇数时，对应是亮点；N为偶数时，对应是暗点。所以，当观察屏前后移动(r0变化)时， P0点的光强将明暗交替地变化，这是典型的菲涅耳衍射现象。,在N和R一定时，随着r0的增大，N减小，菲涅耳衍射效应很显著。当r0大到一定程度时，可视r0，露出的波带数N不再变化， 且为该波带数称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参量。此后，随着r0的增大，P0点光强不再出现明暗交替的变化，
28、逐渐进入夫朗和费衍射区。而当r0很小时，N很大，衍射效应不明显。当r0小到一定程度时，可视光为直线传播。,(2) N对衍射现象的影响 在R和r0一定时，圆孔对P0露出的波带数N与圆孔半径有关，NN2。 于是，孔大，露出的波带数多，衍射效应不显著；孔小，露出的波带数少，衍射效应显著。当孔趋于无限大时，aN0,(3 - 80),这说明孔很大时，P0点的光强不再变化，这正是光直线传播的特点。因此，光的直线传播，实际是透光孔径较大情况下的一种特殊情况。光波波前完全不被遮挡时的P0点光场振幅A0，只是有圆孔时第一个波带在P0点产生光场振幅a1的一半。这说明， 当孔小到只露出一个波带时，P0点的光强度由于
29、衍射效应，增为无遮挡时P0点光强度的四倍。,(3) 波长对衍射现象的影响 当波长增大时，N减少。这说明在N、R、r0一定的情况下，长波长光波的衍射效应更为显著， 更能显示出其波动性。 (4) 轴外点的衍射 对于轴外任意点P的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。 如图 3 - 27 所示，为了确定不在轴上的任意点 P的光强， 可先设想衍射屏不存在，以M0为中心，对于P点作半波带，然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为O。这时由于圆孔和波面对P点的波带不同心，波带的露出部分如图 3 - 28 所示， 图中为了清楚起见，把偶数带画上了斜线。于是，这些波带在P点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目
30、，还取决于每个波带露出部分的大小。精确计算P点的合成振动振幅是很复杂的， 但可以预计，当P点逐渐偏离P0点时，有的地方衍射光会强些， 有些地方会弱些。,图 3 - 27 轴外点波带的分法,图 3 - 28 轴外点波带的分布,由于整个装置是轴对称的，在观察屏上离P0点距离相同的P点都应有同样的光强，因此菲涅耳圆孔衍射图样是一组亮暗相间的同心圆环条纹，中心可能是亮点，也可能是暗点。 应当指出，上述的讨论仅对点光源才成立，如果不是点光源，将因有限大小光源中的每一个点源都产生自己的一套衍射图样，导致干涉图形变得模糊。,3. 菲涅耳圆屏衍射 与上面的情况不同，如果用一个不透明的圆形板(或一切具有圆形投影
31、的不透明障碍物)替代圆孔衍射屏，将会产生怎样的衍射图样? 如图3-29 所示，S为单色点光源，MM为圆屏，P0为观察点。分析方法与前相同，仍然由P0对波面作波带，只是在圆屏的情况下，开头的N个波带被挡住，第(N+1)个以外的波带全部通光。 因此，P0点的合振幅为,这就是说，只要屏不十分大， (N+1)为不大的有限值，则P0点的振幅总是刚露出的第一个波带在P0点所产生的光场振幅的一半， 即P0点永远是亮点，所不同的只是光的强弱有差别而已。如果圆屏较大，P0点离圆屏较近，N是一个很大的数目，则被挡住的波带就很多，P0点的光强近似为零，基本上是几何光学的结论： 几何阴影处光强为零。,图 3 - 29
32、 菲涅耳圆屏衍射,对于不在轴上的P点，圆屏位置与波带不同心，其合振动振幅随P点位置的不同而有起伏。考虑到圆屏的对称性，可以预计：圆屏衍射是以P0点为中心，在其周围有一组明暗交替的衍射环。而在远离P0的点，由于圆屏只挡住波带的很小一部分， 衍射效应可忽略， 其情况与几何光学的结论一致。 最后应当指出，如果我们把圆屏和同样大小的圆孔作为互补屏来考虑，并不存在在夫朗和费衍射条件下得出的除轴上点外，两个互补屏的衍射图样相同的结论。这是因为对于菲涅耳衍射，无穷大的波面将在观察屏上产生一个非零的均匀振幅分布，而不像夫朗和费情形，除轴上点以外处处振幅为零。,3.3.2 菲涅耳衍射振幅矢量加法,如果圆孔内包含
33、的不是整个半波带时，需要把每个半波带进一步划分的更细。例如对第一个半波带，将它分割为m个更窄的环带，相邻环带在P0贡献的振动相位差若不考虑倾斜因子的影响，每个环带在P0贡献振幅相等，可以用矢量图来表示。,例 3-5 在进行菲涅耳衍射实验中，圆孔半径=1mm，光源离圆孔 0.2 m, =0.6328 m，当接收屏由很远的地方向圆孔靠近时，求前两次出现光强最大和最小的位置。 解：,对于该圆孔的菲涅耳数为,这说明当接收屏从远处向圆孔靠近时，半波带最少是 8 个。,因为N=8为偶数，对应于第一个光强最小值，这时离圆孔的距离为,对应于第一个光强最大值的半波带数N=9， 其位置在,对应于第二个光强最小值的半波带数N=10， 出现在,
