1、反比例函数教案知识技能目标1 .综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2 .借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题.过程性目标1 .进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法；2 .通过培养学生看图（象）、识图（象）、读图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题. 教学过程一、创设情境b已知正比例函数y= ax和反比例函数y=的图象相交于点（1,2）,求两函数解析式.x分析 根据题意可作出图象.点（1,2）在正比例函数和反比例函数图象上，把点（1,2）代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b.解 因为点（1,2）在正比例函数和
2、反比例函数图象上，b把x = 1, y = 2分力1J代入 y= ax和y =一中，得x2=a, 2 =b , b=2.1所以正比例函数解析式为y=2x.反比例函数解析式为 y = 2.x二、探究归纳综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的 信息解题.三、实践应用k例1已知直线y = x+ b经过点A（3,0）,并与双曲线y =一的交点为B（-2,n）和C,求k、b的值.x解 点A(3,0)在直线y=x+b上，所以0=3+b, b=3.一次函数的解析式为：y = x-3.又因为点B( - 2, m)也在直线y=x 3上，所以m= - 2-3= -
3、5,即B( 2, 5).k而点B(2, 5)又在反比例函数y =上，所以k= 2X( 5) = 10.X例2已知反比例函数y =乂的图象与一次函数 y=k2X1的图象交于A(2,1). X(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系.分析(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出ki、k2的值.(2)把点A关于坐标原点的对称点A坐标代入一次函数和反比仞函数解析式中，可知 A是否在这两个函数图象上.解(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1=2X1=2.1 = 2 k 2 1, k2=1
4、.所以反比例函数的解析式为：y=2； 一次函数解析式为：y=x-1.X(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A (2, -1).2把A点的横坐标代入反比例函数解析式得，y =-1 ,所以点A在反比例函数图象上.-1把A点的横坐标代入一次函数解析式得，y = - 2-1 = - 3,所以点A不在一次函数图象上.3例3已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1)和点B(a, -3a), a0,且点B在反比例函数的 y =x的图象上.(1)求a的值.(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象.(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在一1wyw3范围内时，相应的x的取值范围.(4)如果P(
5、rn)y1)、Qm+ 1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较 y1与y2的大小.分析(1)由于点A点B在一次函数图象上，点 B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值.(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象.(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题.3解反比例函数的图象过点B(a, 3a) , 3a = , a= 1,因为a0,所以a=1. a0. b(a1,3).又因为一次函数图象过点 A(0,1)和点B( -1,3).口 = b,k = -2所以, 解得，.3 = -k+b.b=1即：一次函数的解析
6、式为 y=2x+1.-1xm所以y1y2。或解：当 x1= m时，y1 = 2m+1 ；当 x2=1 时，y= 2x (/ 1) + 1 = 2m-1所以 y1-y2=( -2m 1) ( 2m- 1)=20,即 y1 y例4如图，一次函数y= kx+b的图象与反比例函数y = m的x图象交于A、B两点.(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围.分析(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取
7、相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标.解 观察图象可知，反比例函数 y=m的图象过点A( -2,1),叫一2X1 = 2.X2-2所以反比例函数的解析式为：y=.又点B(1, a)也在反比例函数图象上，a = = -2.即B(1,x1-2) .Jk = -1,b = - 1.1 = 2k +b,因为一次函数图象过点A、B.所以,解得,2 = k+b.一次函数解析式为：y= x 1.(2)观察图象可知，当 xv 2或0v xv 1时，一次函数的值大于反比例函数值.四、交流反思1 .综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法.2 .观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题.五、检测反馈1.已知一次函数y= kx+b的图象过点A(0,1)和点3B(a, 3a)( a 0),且点B在反比仞函数 y = 的图x象上，求a及一次函数式.2.已知关于x的一次函数y = m肝3n和反比例函数2m 5n 一y =图象都经过点(1, - 2),求这个一次函数与反比例函数的解析式.1一k3.如图，点P是直线y= - x+2与双曲线y = 一在第一象限内的一个2x1 父点，直线y = x + 2与x轴、y轴的交点分别为 A、C,2垂直于x轴于B,若AB+ PB= 9.(1)求k的值；(2)求 PBC勺面积.
