1、复数专项练习参考答案1（ 2016 全国卷，文 2，5 分）设 (12i)(ai) 的实部与虚部相等， 其中 a 为实数，则 a()（ A） - 3（ B） - 2（ C） 2（ D） 3【答案】 A【解析】 (12i)( a i)a2(12a)i ，由已知，得 a2 12a ，解得 a3 ，选 A2（ 2016 全国卷，理2， 5 分）设 (1i) x1yi ，其中 x， y 是实数，则xyi = ()（ A） 1（ B）2（ C） 3（ D） 2【答案】 B【解析】因为 (1i) x=1+yi, 所以 xxi=1+ yi,所以 x=1,yx 1,故|xyi | =|1+i |2, 故选 B
2、3（ 2016 全国卷，文2， 5 分）设复数 z 满足 zi3i ，则 z ()（ A） 12i（ B） 12i（ C） 3 2i（D） 3 2i【答案】 C【解析】由 zi3i 得 z3 2i ，所以 z32i ，故选 C4（ 2016 全国卷，理1， 5分）已知 z(m 3)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是 ()（ A） (31)，（ B） (1，3)（ C） (1,+)（ D） (-， 3)5（ 2016 全国卷，文2， 5 分）若 z43i，则 z ()| z|（ A） 1（ B）1（ C） 4 3i（ ）4 3i55D55【答案】 D【解析】 z43
3、i ， z 4 3i ，| z| 4232则z43i43i ，故选 D| z |4232556（ 2016 全国卷，理2， 5分）若 z1 2i ，则4i()1(A)1(B) - 1(C)i(D) - izz【答案】 C【解析】 z 12i ， z 1 2i ，则4i4ii ，故选 Czz1(12i)(12i)17（ 2015 全国卷，文3， 5分）已知复数 z 满足 (z 1)i 1 i ，则 z ()A 2 iB 2 iC 2 iD2 i【答案】 C【解析一】 (z 1)i 1 izi i 1izi 1 2iz2 i 故选 C【解析二】 (z 1)i 1 iz 1z 1z 1 2 i 故选
4、 C8（ 2015 全国卷，理1， 5 分）设复数z 满足1+z i ，则 |z|()1z（ A） 1（ B）2（ C）3（ D） 2【答案】A【解析一】1+z i1z i(1 z)1 z i ziz zi 1 i1z(1 i)z 1 i9（ 2015 全国卷，文2， 5分）若 a 为实数，且 3 i ，则 a ()A 4B 3C 3D 4【答案】 D【解析】 由已知得2 ai (1 i)(3 i) 2 4i，所以 a 4，故选 D10（ 2015 全国卷，理2，5分）若 a 为实数，且 (2 ai)(a 2i) 4i ，则 a ()A 1B 0C 1D 2【答案】 B2a4i a2i 2a
5、4i2a 4i a2i 2a【解析】 (2 ai)(a2i) 4i4i 04a a2i 0a 011（ 2014 全国卷，文3，5分）设 zi ，则 |z| ()ABCD 2【答案】 B【解析】 z i i i ，因此 |z| ，故选 B12 ()A 1iB1 iC 1 iD 1 i【答案】 D【解析】 (1 i) 1 i ，故选 D13（ 2014 全国卷，文2，5 分） ()A 12iB 1 2iC 1 2iD 1 2i【答案】 B【解析】 12i ，故选 B14（ 2014 全国卷，理2，5 分）设复数 z ， z在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 2i ，121则 z1z2 ()A 5
6、B 5C 4 iD 4 i【答案】 A【解析】 由题意得 z 2 i ，z z (2 i)( 2 i) 5，故选 A21215（ 2013 全国卷，文2，5 分） ()A 1B 1C 1D 1 i【答案】 B【解析】 1 i ，故选 B16（ 2013 全国卷，理2，5分）若复数 z 满足 (3 4i)z |4 3i| ，则 z 的虚部为 ()A 4BC 4D【答案】 D【解析】 |4 3i| 5， (3 4i)z 5， zi ，虚部为 ，故选 D17（ 2013 全国卷，文2，5 分） ()A 2B 2CD 1【答案】 C【解析】 |1 i| 12(1) 2选 C18（ 2013 全国卷，理
7、2， 5 分）设复数 z 满足 (1 i)z2i ，则 z ()A 1 iB 1 iC 1 iD1 i【答案】 A【解析】 由题意得 z 1 i ，故选 A19（ 2012 全国卷，文2， 5 分）复数z的共轭复数是()A 2iB 2 IC 1 iD 1 i【答案】 D【解析】 z 1 i ， 1 i ，故选 D20（ 2011 全国卷，文2， 5 分）复数 ()A 2iB1 2iC 2 iD 12i【答案】 C【解析】 2 i ，故选 C21（ 2016 北京，文 2， 5 分）复数 12i= ()2i（ A） i（ B） 1 i（ C） i（D） 1 i【答案】 A【解析】 12i(12i
8、)(2i)2i4i 2i ，故选 A2i(2i)(2i)522（ 2016北京，理9， 5 分）设 aR ，若复数 (1i)( a i) 在复平面内对应的点位于实轴上，则 a_【答案】 12 a i ai 1 (a 1) (1 a)i【解析】 (1 i)(a i) ai ai i，由题意得虚部为0，即 (1 a) 0，解得 a 123（ 2016江苏，文 / 理 2， 5 分）复数 z(12i)(3i), 其中 i 为虚数单位，则z 的实部是 _【答案】 524（ 2016 山东，文 2， 5 分）若复数 z2，其中 i 为虚数单位，则z ()1i（ A） 1i（ B） 1- i（ C） -
9、1 i（ D） - 1- i【答案】 B25（ 2016 山东，理 1， 5分）若复数 z 满足 2 zz 3 2i,其中 i 为虚数单位，则 z ()（ A） 1 2i（ B） 1 2i（ C） 12i（D） 1 2i【答案】 B26（ 2016 上海，文/ 理 2， 5 分）设 z32i，其中 i 为虚数单位，则z 的虚部等于 _i【答案】 3【解析】32i故z 的虚部等于z23i,i- 327（ 2016 四川，文1， 5 分）设 i为虚数单位，则复数 (1 i) 2 ()(A) 0(B)2(C)2i(D)2 2i【答案】 C【解析】 (1i) 21 2ii 22i ，故选 C28（ 2016 天津，文9， 5 分） i是虚数单位，复数z 满足 (1 i) z2 ，则 z 的实部为 _【答案】 1【解析】 (1i) z 2z21i ，所以 z的实部为 11 i29（ 2016 天津，理9， 5 分）已知 a, bR ， i 是虚数单位，若(1i)(1bi) a，则 a 的值b为 _ 【答案】 2【解析】由 (1 i)(1 bi) 1 b (1 b)i1baa22 ，故a ，可得b0，所以， a1b1 b答案为 2
