1、精品怎样证明直线与圆相切？在直线与圆的各种位置关系中，相切是一种重要的位置关系.现介绍以下三种判别直线与圆相切的基本方法：(1)利用切线的定义一一在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”直接证明这条直线垂直于半径的外端.BC的延长线例1 :已知：4ABC内接于。O, OO的直径AE交BC于F点，点P在 上，且/ CAP= ZABC .求证：PA是。的切线.可编辑证明：连接EC. AE是。O的直径，zACE=90 , .zE+ZEAC=90 .zE= ZB,又/B= /CAP,zE= /CAP,，zEAC + /CAP= /EAC + /E=90 ,.zEAP=90 ,. PAXOA ,且
2、过A点，则PA是。O的切线.(2)利用切线的判定定理一一在已知条件中，有“一条直线过圆上某一公共点(即为切点)，但没有半径”，于是先连接圆心与这个公共点成为半径，然后再证明这条直线和这条半 径垂直.例2 :以RtAABC的直角边BC为直径作。O交斜边AB于P, Q为AC的中点.求证：PQ必为。O的切线.B证明连接OP, CP. BC为直径，zBPC=90 ,即/APC=90 .又.刀为AC中点，. QP=QC，/= Z2.又 OP=OC , 3= /4.又/ACB=90 ,2 + Z4= Z1 + Z3= /ACB = 90 , QPQ=90 .P点在。O上，且P为半径OP的端点，则QP为。O
3、的切线.说明：要证PQ与半径垂直，即连接 OP.这是判别相切中添辅助线的常用方法.（3）证明“d=R ” 一一在已知条件中“没有半径，也没有与圆有公共交点的直线” ，于是 过圆心作直线的垂线，然后再证明这条垂线的长（d）等于圆的半径（R）.例3 :已知：在4ABC中，AD XBC与D,且AD= 1 BC, E、F为AB、AC的中点，O 为EF的中点。求证：以EF为直径的圆与BC相切.证明：作OH，BC于H ,设AD与EF交于M ,/ K F为AB. AC中点，= -EC.也是AT的中点,，BPMD =AD.X AD = -BCt ,ET = AE, MDEF. 22又 AD BC, . .OH /MD ,则OHDM是矩形.OH=MD= -EF,. OH是。O的半径，则EF为直径的圆与 BC相切.思考题：1 . AB是。O的直径，AC是弦，AC=CD , EF过点C, EF BD于G.求证：EF是。的切线.提示：连接 CO,则OC是。O的半径，再证 OCLEF.2 . DB是圆的直径，点 A在DB的延长线上， AB=OB , /CAD=30 ; 求证：AC是。O的切线.提示：.AC与。O没有公共点,-#OE AC 于 E,再证OE是OO的半径.
