1、名校名 推荐第 1 讲直线与圆一、选择题1(2017 日照二模) 已知命题p： “ m 1”，命题q：“直线x y 0 与直线 x2p 是命题 q 的()my0 互相垂直”，则命题A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要解析：“直线 x y 02互相垂直”的充要条件是2与直线 x my 011 ( 1) m0? m 1.所以命题 p 是命题 q 的充分不必要条件答案： A2(2017 大连质检 ) 已知直线ymx与圆2y2 4x 20相切，则值为 ()xm3A3B 3C3D 122222 ( 4)2 4(1解析：将 y mx代入 x y 4x 2 0，得(1 m) x 4x
2、 20，所以2) 2 8(1 2) 0，解得 1.mmm答案： D3(2015 全国卷 ) 已知三点(1 ， 0) ， (0 ，3) ， (2 ，3) ，则外接圆的圆ABCABC心到原点的距离为 ()521A. 3B. 3254C. 3D. 3解析：设圆的一般方程为x2 y2 Dx Ey F0，1 0，DF所以33E F0，7 2D3E F 0，D 2，所以43E3 ，F 1，所以 ABC外接圆的圆心为1，23 ，31名校名 推荐因此圆心到原点的距离12 2 3 221.d33答案： B4(2017 济南调研 ) 若直线 xy m 0 被圆 ( x 1) 2 y2 5 截得的弦长为 2 3，则
3、 m的值为 ()A 1B3C 1 或 3D 2解析：因为圆 ( x 1)2 y25的圆心 C(1 ，0) ，半径 r 5. 又直线 x y m 0 被圆截得的弦长为 2 3.所以圆心 C到直线的距离dr 2（3） 22，|1 0 m|因此2，221 （ 1）所以 m 1 或 m 3.答案： C5(2017 河北衡水中学模拟) 已知圆C： ( x1) 2 y2 25，则过点P(2 ， 1) 的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A 1031B 921C 1023D 911解析：易知最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且| PC| 2，所以最短弦的长为2r
4、2 | PC| 2 225 2223，1故所求四边形的面积S 2 10 223 1023.答案： C二、填空题6(2017 菏泽二模 ) 已知圆 C的方程是 x2 y2 8x 2y 80，直线 y a( x3) 被圆C截得的弦最短时，直线方程为 _解析：圆 C的标准方程为 ( x 4) 2 ( y 1) 2 9，所以圆 C的圆心 C(4 ， 1) ，半径 r 3.又直线 y a( x 3) 过定点 P(3 ， 0) ，则当直线 y a ( x 3) 与直线 CP垂直时，被圆C截得的弦长最短10因此 a kCP a 43 1，所以 a 1.故所求直线的方程为y ( x 3) ，即 x y 3 0
5、.答案： x y 3 02名校名 推荐7(2017 北京卷 ) 已知点 P在圆 x2 y21 上，点 A 的坐标为 ( 2，0) ，O为原点，则AO AP的最大值为 _解析：法一由题意知， AO (2 ， 0) ，令 P(cos ， sin ) ，则 AP(cos 2，sin) ，AO AP(2 ， 0) (cos 2， sin ) 2cos 46，故 AO AP的最大值为6.法二由题意知， AO (2 ，0) ，令 P( x， y) ， 1 x1，则 AOAP (2 ， 0) (x 2，y) 2x46，故 AO AP的最大值为6.答案： 68(2017 淄博调研) 过点 (1 ，1) 的直线
6、 l 与圆 ( x2) 2 ( y 3) 2 9 相交于 A，B两点，当 | AB| 4 时，直线 l 的方程为 _解析：易知点 (1 ， 1) 在圆内，且直线l 的斜率 k 存在，则直线l 的方程为 y 1k( x1) ，即 kx y 1 k 0.又 | AB| 4， r 3，所以圆心 (2 ， 3) 到 l 的距离 d32 22 5.| k 2|5，因此k2（ 1） 21解得 k 2.所以直线 l 的方程为 x2y 3 0.答案： x 2y 3 0三、解答题9已知圆C： x2y2 4x 6y 12 0，点 A(3 ，5) (1) 求过点 A 的圆的切线方程；(2) O点是坐标原点，连接 O
7、A， OC，求 AOC的面积 S.解： (1) 由圆 C： x2 y2 4x6y 120，配方，得 ( x2) 2 ( y 3) 2 1，圆心 C(2 ， 3) 当斜率存在时，设过点 A的圆的切线方程为y 5k( x 3) ，即 kx y 5 3k 0.|2 k 3 5 3k|3由 dk2 1 1，得 k 4.3名校名 推荐又斜率不存在时直线x3 也与圆相切，故所求切线方程为x 3 或 3x 4 11 0.y5(2) 直线 OA的方程为 y 3x，即 5x 3y 0，点 C到直线 OA的距离为d|5 233|152 32，34又 | 32 52 34，OA1 1所以 S | OA| d .2
8、210(2017 天津南开中学模拟) 在平面直角坐标系xOy中，圆 C：x2 y2 4x2y m0 与直线 x3y3 20 相切(1) 求圆 C的方程；(2) 若圆 C上有两点 M， N关于直线 x 2y 0 对称，且 | MN| 2 3，求直线 MN的方程解： (1) 将圆 C： x2 y2 4x2y m 0 化为 ( x2) 2 ( y 1) 2 5 m，因为圆 ：2y2 4 2y 0 与直线x3 3 2 0 相切，C xxmy4 2 r ，所以圆心 ( 2，1) 到直线 x 3y 32 0 的距离 d1 3所以圆 C的方程为 ( x 2) 2 ( y 1) 2 4.(2) 若圆 C上有两
9、点 M， N关于直线 x 2y 0对称，则可设直线MN的方程为2x y c0，因为 | MN| 23，半径 r 2，所以圆心 ( 2，1) 到直线 MN的距离为22（ 3） 2 1.| 41 c|5，则 1，所以 c55所以直线的方程为2 55 0.MNx y11(2015 全国卷 ) 已知过点 A(0 ，1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：( x 2)2 ( y 3)2 1 交于 M， N两点(1) 求 k 的取值范围； (2) 若OM ON 12，其中 O为坐标原点，求 | MN|.解： (1) 由题设，可知直线l 的方程为 y kx 1.|2k 3 1| 1，因为直线 l 与圆 C交于两点，所以1 k24名校名 推荐解得474 73k3.所以 k 的取值范围为47，4 7 .33(2) 设 (1，1) ，N(x2，2) ，将ykx1 代入方程 (x 2) 2 (y 3) 21，M xyy整理得 (1 k2) x2 4(1 k) x 7 0.124（ 1k）1 27所以 xx1 k2， x x 1 k2. 24k（1 k）OM ONx1x2 y1y2 (1 k ) x1x2 k( x1 x2) 11 k28.由题设可得4k（ 1 k）k 1，1 k2 8 12，解得所以直线 l的方程为 yx 1，故圆心C在直线l上，所以 | | 2.MN5
