1、5.5 直线与圆的位置关系（二）,苏州市胥江实验中学校,初中数学九年级上册 （苏科版）,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系,=,回 顾,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?,解:(1)过点C作CDAB于D.,AB=8cm,AC=4cm.,因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.,尝 试,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?,当r=4cm时,dr,A
2、B与C相交.,当r=2cm时,dr,AB与C相离;,解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以,练 习,如图,OA是O的半径，过A作直线 OA,若设圆的半径为r,直线 与O位置关系如何，为什么?,探 究,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理,归 纳,例1.ABC内接于O，AB是O的直径，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.,典型例题,变式 ABC内接于O，AB是O的弦，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.,证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.,如图,直线CD与O相切于点A,直径A
3、B与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,小颖的理由是: 右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索交流,切线的性质定理,定理 圆的切线垂直于过切点的半径.,如图 CD是O的切线,A是切点, CDOA.,已知直线和圆相切时：常 连接切点与圆心。-辅助线,归 纳,切线的性质定理的应用,1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.,2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.,练 习,例2.PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点，若APB=40， 求ACB的度数.,典型例题,例3.点O是DPC的角平分线上的一点，O与PD相切于A，求证：PC与O相切.,典型例题,证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直；（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.,经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线.,1.切线的判定定理,2.切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,3.证明一条直线是圆的切线时,总 结,
