1、内容：半角旋转模型，三垂直模型，以及旋转相似模型探究：(1)如图1,在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且/ EAF=45 试判断 BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：(2)如图2,若把问中的条件变为 在四边形ABCD中，AB=AD , / B+ ZD= 180 E、1F分别是边BC、CD上的点，且/ EAF= - / BAD,则(1)问中的结论是否仍然成立？若2成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；(3)在(2)问中，若将 AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则1)问中的结论是否发生变化？若变化，请
2、给出结论并予以证明.6/7小伟遇到这样一个问题：如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点,EAF=45。，连结 EF,求证： DE+BF=EF.DAA小伟是这样思考的：，解决这个问题，首想吵些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、折、4转的方法,发现、过朦以解决此问题他的方法是将OBxBFCGBFCB C ADE图点A顺时针旋转图9需到 ABG (如图22),此时GF即是图E+BF.请回答：在图2中，/ GAF的度数是DADAD参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：(1) 如图 3c 在直角梯形 ABCDE 中，AD / BC (AD BC),D=90
3、AD=CD=10, E 是 CD 上一点，若/ BAE=45O匚DE=4, 4bE=4坐 1 C.J点图是x轴上一(2)如图4,在平面直角坐标系xOy中,动点，且点A(3, 2),连结AB和AO,并以AB为边向上作 正方形ABCD,若C (x, y),试用含x 的代数式表示y,贝yy=.已知：正方形ABCD+, .MAN =45：，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC (或它们的延长线)于点M、N.(1)如图1,当.MAN绕点A旋转到BM二DN时，有BM DN二MN 当.MAN绕点A旋转到BM = DN时，如图2,请问图1中的结论还是否成立？如果成立,给予证明，如果不成立，请说明理由;(
4、2)当.MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM, DN和MN之间有怎样的等24.如1, 等直图 在 腰 角边AB,射线CA交于点P, Q.(1)如图2,若点E为BC中点，将/ DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x, CQ为y,试求y与x的函数关系式，并写出自变 量x的取值范围；(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B, C重合)，且DE始终经过角形,若能,求出 BE的长;若不能，请说明理由.海淀25.如图1,两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线I上，DE =2, AB-1 .点A,EF与边AC交于Q点. 探究：
5、在/ DEF运动过程中， AEQ能否构成等腰三将直线EB绕点E逆时针旋转45 ,交直线AD于点M 将图1中的三角板ABC沿直线I向右平 移，设C、E两点间的距离为k.小伟遇到这样一个问题：如图1 ,在正三角形ABC内有一点P,且PA-3 , PB-4, PC-5,图1解答同题：(1)当点C与点F重合时，如图2所示，可得空的值为DM在平移过程中，如的值为DM(用含k的代数式表示)；(2)将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算如的值；DM(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转:度，0： ： ： : 90,原题中的其
6、他条件保持不变计算如的值DM日 22.阅读下面材料： 昌平(用含k的代数式表示).求/ APB的度数.小伟是这样思考的：如图2,利用旋转和全等的知识构造APC,连接PP ,得到两个特殊的三角形，从而将问题解决.图4参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题:(1)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且FA-2、2, PB=1 , PD =度数等于，正方形的边长为;(2)如图4,在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=2, PB=1, PF= 13,贝V APB的度数等于 ，正六边形的边长为 通州24.( 9分)在平面直角坐标系xOy中，点B(0, 3),点C是x轴正半轴上一点，连结BC,过点C
7、作直线CP y轴.(1)若含45。角的直角三角形如图所示放置其中，一个顶点与点 O重合，直角顶点D在 线段BC上，另一个顶点E在CP上.求点C的坐标；(2)若含30。角的直角三角形一个顶点与点 。重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点 E在CP上，求点C的坐标.(西城19)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形PABC的边长为1,将其沿x轴的正方向 嚓g入即先P顶点A为旋转中心赞正方形、PABC顺时针旋转90。得到第二个正 续：方吩&旋转中心将第二个止方形:时旋*； 9。得到第三个正方形，依此 形，再方四个正方形，第n个正方形.设滚动过程中的点p的坐法继续:(1)画出第三个和第四个正方形
8、的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；东城24.问题1:ABCD中，点M, N分别如图1 ,AD /在等腰梯形BC,在AD,AB=BC=CD,CD上，若MBN =1 / ABC,试探(2)画出第严P图X, y)运动的曲线(0备用图4,并直接写出该曲线学用仅轴所围成区域的面究线段MN, AM, CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2:如图2, 在四边形 ABCD 中，AB=BC,ZABC + ZADC=180 点M, N 分别在1DA, CD的延长线上，若ZMBN=ZABC仍然成立，请你进一步探究线段MN , AM,CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明/力
9、昌平24.在Zs ABC中，AB=4, BC=6, ZACB=30 ,将 ABC绕B按为时针方向旋转， 得到 AiBCi.如图1,当点Ci在线段CA的延长线上时， ，米?CCA的度数； (2)如图2,连接AAi, (3。.若4 CBC的面积为3,求A恢沙碾；如图3,点E为患段 /段AC上的动/,C绕点B按逆时针方向旋转的过程/点p而呼应点呈w声直接写嗯段、华耀的最大值与最小值.、CiA图1图2Ai朝阳24.在RtA ABC 中，/ A=90, D、(1)如图 1 , CE=AB, BD=AE,过点E分别为AB、AC上的点.C作CF / EB,且CF=EB，连接DF交EB于点G连接BF,请你直接
10、写出-旧的值DC(2)如图 2, CE=kAB, BD = kAE, _e旦二，求 k 的值DC 2(1)如如金西城24.在RtA条件A.,Z ACB=90, / ABC =台长的取下如用A= m,F门头沟24.已知：在E在线段DF的延一(1)顺义24.的内部.2AC,PB=3,点 M、N 分别在 D,的面积不变;而 RAj PB=11&tPC=1, A/PC= k,且k二mcos= nsin直接写出/ APB的度数如图1 ：当/ AB 如图4当/a6 .如图3, /当/ABC1AB=AC,点D为BC边的中点,84F是AB边上一点，点点M在线段DF上，且/ BAE=Z .DF, / ABE =
11、Z DBM .45o时，线段DM与AE之间的数量关率是6。时，线段DM与AE之间的数/关/是与AE之间的数量关系(X ：- CO ) 90 )时，线段/DM在(2)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连结CP ,若AB=7, AE=2 7求sin /:ACP的值.如图1,将三角板放在正方形的顶点.A重合.象箭板的一边交CD于点ABCD上,A使三角板的直角顶点E与正方形ABCD交CB的延长线于点G.图”3,将B,7:2 一中的“正方就RcXB/打 4。 E 其4斜坏理*-%,终在1E.动三角煎,行如图等；中的结论斯顶点E始然成立？老E7的对角线AC勺,箕、条件不变, 弋若不成立、请说明理由；%底
12、形 顾冲且侯三角板 的一边经过点BC = b,图求二7的值彳朝阳E (A)FA图2 EGG BDE产G (B)图1图2图3A小华是这样思考的：要解决这个问题,端点币:合于 一点的线段分22.阅读下列材料:小华遇到这样一个问题，如图 1, ABC+, / ACB=30o, BC=6 , AC=5 ,在Zx ABCA内部有占P,连接FA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值./11/7离，然 后 段最自成点之间，线C 平移的方法，、旋转、ACB于点FCD AB 于点 D,宁将它1连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据反叽您H耻枝口以附伏以I 1口虺 TUAtiJ做 出是 外I囹乙 率
13、A力广。沅区 L川贝I1、J订耻枝0U0,得到 EDC,连接PD、BE,则BE的长即为所求图2(1)请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为 (2)参考小华的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3,菱形ABCD中，/ ABC=60o,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并 指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹，画出一条即可)； 若中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB + PC值最小时PB的长.丰台24.在Rt4 ABC中，AB=BC,ZB=90将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点。旋转.(1)当点。为AC中点时，如图1 ,三角板的两
14、直角边分别交AB, BC于E、F两点，连接EF,猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系(无需证明)； 如图2,三角板的两直角边分别交AB, BC延长线于E、F两点，连接EF,判断中的猜想是否成立.若成立，请证明；若不成立，请说明理由；2)当点。不是AC中点时，如图3“三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点，若a。J ,求的值.OF如图甲，i AGI CE=EA时，！ 飞气EF二y=2BC时，且CE 尸/ EF与关系B图当 A C BC时；距叠时7请探lEF与EG系，并证明一、( F乙二当A$ .一的结论(不用证明)；图甲图乙db廛乙分别平分正方形的两个外(第25题)西城期末24.已知：如图，正方形ABCD的边长为a, BM , DN角，且 满足ZMAN =45,连结 MC, NC, MN(1) 填空：与4 ;(用含a的代 ABM相似的三角形是, BM DN =数式表示)(2)求.MCN的度数；(3) 猜想线段BM, DN和MN之间的等量关系并证明你的结论.
