1、高三数学选用试题一、选择题 ：1不等式1x25 的解集是（D）A （-1， 3）B （ -3， 1） （ 3， 7）C（ -7， -3）D（ -7，-3）（ -1，3）2已知 a 是非 0 实数，则“ a1”是“1（ A ）1”的aA 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在等差数列an中，若 a4 a6a8a10a12 120 ，则 a91 a11 的值为（C ）3A 14B 15C 16D 17在中，2ABCABCABAB ACBA BCCA CB，则是（C ）4A 正三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形5函数 ylg | x |（D ）x的图象大致是yyy
2、yOxOxOxOxA B CD 6已知直线a、b 都在平面M 外， a、 b 在平面M 内的射影分别是直线a1 、b1 ，给出下列四个命题： a1b1a b; aba1b1 ; a1与 b1相交a,b相交 ;其中不正确的命题的个数是：（ D ）A 1B 2C 3D 47函数 y sin x 的定义域为 a，b，值域为 1, 1 ，则 b-a 的最大值和最小值之和为（ B ）24B 2C8D 4A 338如果以原点为圆心的圆经过双曲线x2y21 (a0,b0)的焦点， 而且被该双曲线的右准线a2b2分成的弧长为2： 1 的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于：（ C）A 5B 5C 2D 32
3、1(x0)9已知符号函数 sgn x0(x0) ，则方程 x 1 (2x1) sgn x 的所有解的和是 （ D ）1( x0)A 0B 2117717C4D410已知函数 f ( x)2xf1( x)，若f1 (a)f1( )41 1的最小值为的反函数b，则a bB）（A 1111B CD23411要从 10 名女生与5 名男生中选取6 名学生组成6 名课外兴趣味小组，如果按性别分层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是（ A）C104C52C103C53CC156C104 A52A BA156DA156C156C15612实系数方程 x 2ax 2b 0的一根大于 0 且小于1，另一根大于
4、1 且小于2，则 b2a1的取值范围是（A ）A ( 1 ,1)B ( 1 ,1)C ( 1 , 1)D ( 1 , 1 )42242213已知直线 axby1 0（ a，b 不全为 0）与圆 x 2y250 有公共点， 且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ B）A 66 条B 72 条C 74 条D 78 条14某新区新建有 5 个住宅小区（ A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：距地离名ABCDE地(km)名A5785B352C54D4E请问：最短的管线长为（ B ）A 13B 14C 15D 1715如果一个点是一个指数函数的
5、图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为 “好点”。在下面的五个点M 1,1 , N 1,2 , P 2,1 ,Q 2,2 , G 2, 1中，“好点”的个数为（C）2A 0 个B1 个C 2 个D 3 个16某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0 到 9 这 10 个数字中选取，该人记得箱子的密码1， 3，5 位均为 0，而忘记了2， 4 位上的数字，只要随意按下 2， 4 位上的数字，则他按对2， 4 位上的数字的概率是（ D ）2B111A CD5510100a17设命题 P：函数 f(x)= xx(a0)在区间 (1, 2)上单调递增；命题 Q：不等式 |x
6、 1| |x+2|4 a对任意 x R 都成立。若“ P 或 Q”是真命题， “ P 且 Q”是假命题，则实数a 的取值范围是（C）A 3a 1B 。3 a1C 01D。0 a0 ， 0 ）的最大值为 3， f(x) 的图象在 y 轴上的截距为 2，其相邻两对称轴间的距离为2，则 f(1)+f(2)+f(3)+ +f(100)=_ 100 _22 A 、 B 两点之间有 5 条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1， 1， 2，3， 4，现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于7 的方法共有523对任意两实数a、b、，定义运算“ x”如下： aa若 abb若a函数 f (
7、x)bb.log 1 (3x2) log 2 x 的值域为 (,0224已知函数 f ( x)kx 33(k1)x 2k 21(k0) ，若 f (x) 的单调减区间是（ 0，4），则在曲线 yf ( x)的切线中，斜率最小的切线方程是12xy 80 。25有一组数据： x1 , x2 , x3 , xn ( x1x2 x3xn ) 的算术平均值为 10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11 ，第一个数关于 的表达式是 x111n ，第个数关于 的表达式是 xn n9 。26如下图，它满足：（ 1） 第 n 行首尾两数均为 n ；（
8、2）表中的递推关系类似杨辉三角.则第 n 行（ n2）第 2 个数是 n2n 2 。2三、解答题27 若 ABC 中， a， b， c 分别是A,B,C 的对边，且 4sin 2B Ccos2 A7 ，A ；22（ 1）求（ 2）若 a7 ，ABC 的面积为 10 3 ，求 b+c 的值。解：（ 1）由 4 sin 2BCcos 2A7 得： 41 cos(BC )cos2 A7，2212可得： 4 cos2A4 cos A 10 ， cos A，A。237 2b2c22bc cos3（ 2）1103bc sin23(bc)2169 ，bc 13。28已知 a(cos, sin),(0,),
9、b(sin,cos),(0,2), 又 tan1 ,22且 a b5 .（ 1）求 sin, cos；（ 2）求 sin .131解：（ 1）由 tan0,(0,2), 则(0,)2222sin21 , cos22sin2 sin2cos45525coscos2sin 232255（2）由 abcossinsincos13则 sin()5)12知 cos(1313由 sinsin()sin() coscos() sin在 cos()12时，13sin53124330与(0,) 矛盾，故舍去 .13513565在 cos()12 时, sin5312463可取 . 因此 sin631313513
10、5656529 某 人 抛 掷 一 枚 硬 币 ， 出 现 正 反 的 概 率 都 是 1 ， 构 造 数 列 an， 使 得21(当第 次出现正面时)ann，记 Sna1a2an (nN * ) 。1(当第 次出现反面时n)（1）求 S42 的概率；（2）若前两次均出现正面，求2S64 的概率。解：（ 1） S42 ，需 4 次中有3 次正面 1 次反面，设其概率为P1则 P1C43 ( 1) 3 14( 1) 412224（ 2）6 次中前两次均出现正面，要使 2S64 ，则后 4 次中有 2 次正面、 2 次反面或3 次正面、 1 次反面。设其概率为P2 。P21 1 C42 ( 1)
11、2 ( 1 ) 21 1 C43 ( 1 ) 3 15222222223230某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6 吨，每吨面粉的价格为1800 元，面粉的保管与其费用为平均每天3 元，购买面粉每次支付运费900 元。（1）求该厂多少购买一次面粉才能使平均每天支付的总费用最小；（2）若提供面粉的公司规定，当一次购买面粉不少210 吨时其价格可享受九折惠（即原价的 90%）。问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由。解（ 1）设该厂应隔x 天购买一次面粉，其购买量为6x 吨，则面粉的保管与其它费用 6(x1)6 13 9x 29x ，平均每天支出的费用为y1 ，则y11 (9 x29x9
12、00)618009009x10791 10971900xx9xx10x即每隔 10天购买一次才能使平均每天支付的总费用最小。（2）若厂家利用此优惠条件，则至少35 天购买一次面粉，设该厂利用此优惠条件，每隔x天（ x35 ） 购买一次面粉，平均每天支出的费用为y2 。y21(9x 29x900) 618000.99009x9711( x35)x900x利用单调性可证f ( x)9x 在 35,) 上递增。xx35时 f (x) 取得最小值，即ymin10051.710971 ，该厂应接受此优惠条件。31已知 ABCD 是正方形， PD平面 ABCD ， PD=AD=2.（）求PC 与平面 PB
13、D 所成的角；（）求点D 到平面 PAC 的距离；（）在线段PB 上是否存在一点E，使 PC平面 ADE ？若存在，确定E 点的位置，若不存在，说明理由.解：（）设AC 与 BD 相交于点O，连接 PO。 ABCD 是正方形， AC BD 。又 PD平面 ABCD ， PD AC 。 BD PD=D ， AC 平面 PBD 。 CPO 为 PC 与平面 PBD 所成的角。 PD=AD=2 ，则 OC= 2 ， PC=2 2 。在 Rt POC 中， POC=90 ， sin CPO OC 1 . PC 2 PC 与平面 PBD 所成的角为 30（）过D 做 DF PO 于 F， AC 平面 P
14、BD ，DF平面 PBD， AC DF 。又 PO AC=O ， DF平面 PAC。在 Rt PDO 中， PDO=90 ， PO DF=PD DO。 DF23.3（）假设存在E 点，使 PC平面 ADE.过 E 在平面 PBC 内做 EM PC 交 BC 于点 M ，连接 AE 、 AM.由 AD 平面 PDC 可得 AD PC.PCEM ， AD EM.要使 PC平面 ADE ，即使 EM 平面 ADE.即使 EM AE.设 BM= a ，则 EM=2a ， EB=3a .在 AEB 中由余弦定理得AE 2=4+3 a2 4 a.在 Rt ABM 中， ABM=90 . AM 2=4+ a
15、 2 .EM AE ， 4+ a 2 =4+3 a 2 4 a +2 a 2 . a2 a =0. a0 ， a =1.E 为 PB 的中点，即 E 为 PB 的中点时， PC平面 ADE.32如图，平面 PAD 平面 ABCD ， PAD 是正三角形，PABCD 是矩形， M 是 AB 的中点， PC 与平面 ABCD 成 30角。（1）求 AB 的值；ADM（2）求二面角 P-MC-D 的大小；AB（3）当 AD 的长为多少时，点 D 到平面 PMC 的距离为 2。解：（1）取 AD 中点 H，则PHAD ， 面 PAD平面 ABCD ，PH 面 ABCD ，PC与 面 ABCD所 成 的
16、 角 为DCPCH30 。设 AD=a ，则 PH3 a ， CH3 a ， CD2aAB2 。22AD（2）连结 HM ，由HAM MBC 可得：HAM90。HM MC ，由三垂线定理得PMMC ，PPMH 是二面角 P-MC-D 的平面角。3a ，PMH45 。AMBMH2H二面角 P-MC-D 的平面角为 45由 VD PMCVP DMC 可得： AD=6 。DC曲线 yf ( x)ax3bx 2cx,当 x 13时,f (x) 有极小值，当x1 3处有极33大值，且在 x=1 处切线的斜率为3.2（ 1）求 f ( x) ；（ 2）曲线上是否存在一点 P，使得 y= f (x) 的图象
17、关于点 P 中心对称？若存在，请求出点 P 坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由.解:f(x)=3 ax2+2bx+c当 x=1 3 时f(x) 有极小值及极大值 f (13 )=0即 13 为 3ax2 +2bx+c=0 两根2b313c(13)(13)2123a3a b= 3a , c= 6a又 f(x) 在 x=1 处切线的斜率为32f (1)33a2bc3a1 , b1 , c 12262f (x)1 x 3 1 x 2x6 2（ 2）假设存在 P(x0, y0)，使得 f(x)的图象关于 P 中心对称，则 f(x0+x)+f(x0 x)=2y 0即 1(x0+x)3+1(x0+x)
18、2+x0+x1(x0 x) 3+1(x0 x)2+x0x=2y 06262化解得 (1x0 ) x2x022x01 x032y031x00对于任意 x R 等式都成立2 y0x022x01 x033 x0=1, y 0= 4 .易知 P（ 1， 4 ）在曲线 y=f(x)上.33曲线上存在P（ 1，4 ）使得f(x) 的图象关于中心对称334已知函数f ( x)ax3bx 2cxd (a.b.c.dR) ，且函数f (x) 的图像关于原点对称，其图像在x=3处的切线方程为8x-y-18=0 。（ 1） 求 f (x) 的解析式；（ 2）是否存在区间 a，b ，使得函数 g（ x）的定义域和值域
19、均为 a，b，且解析式与 f (x)的解析式相同？若存在，求出这样的一个区间a，b；若不存在，请说明理由。解：（ 1） f ( x)的图像关于原点对称，f ( x)f ( x)0 恒成立，即 2bx22d 0 恒成立，bd0。 f (x)ax 3cx ， f (x)3ax 2c又 f ( x) 的图像在 x=3 处的切线方程为y(27a3c)(27ac)( x 3)，27a c8a1即 (27ac) xy54a0 ，据题意得：3 ，54a解得：8c1f (x)1x3x3y1x3x 得 x=0 或 x（2）由36 。yx又 f ( x)x 21， 由 f ( x)0 得 x1 ， 且 当 x6
20、,1) 或 x(1,6 时 ，f (x)0 ，当 x(1,1) 时 f (x)0 。所以，函数 f ( x)在 x6,1) 和 x(1,6 上递增，在 x(1,1) 上递减。于是，函数在 6 ,6 上的极大值和极小值分别为f ( 1)22而622， f (1)336 ，33故存在这样的区间a，b ，其中满足条件的一个区间6,635已知一次函数f（ x）的图像关于直线x-y=0 对称的图像为C，且 f（ -1）=0，若点（n+1 ，an 1 )( nN * ) 在曲线 C 上，并有 a1a21。an（ 1） 求曲线 C 的方程；（ 2） 求数列 an 的通项公式；（3）设 Sna1a2an，若
21、SnM 恒成立，求实数M 的取值范围。2!3!(n1)!解：（ 1）设 f （x） =kx+b （ k0），则曲线 C 的方程为11()。f( x)kxbf(-1)=0, -k+b=0又点（ n+1， an 1 )(nN * ) 在曲线 C 上，(2, a2 ) 即（ 2， 1）在曲线上。ana111b)由得： k=b=1C： x-y-1=0 。( 2k（2）点（ n+1， an 1 )(nN * ) 在曲线 C 上，an 1n ，而 a11。anana2a3an1 2 3( n 1) ， an(n 1)!a1a2an1（3）an(n1)!111。(n1)!(n1)!n(n 1)nn1Sn11关于 n 单调增。SnS11 。n 112故SnM 恒成立，则 M(,)236已知： OF =（ c，0）（ c0）, OG(n, n)( nR) , FG 最小值为1.若动点 P 同时满足下列条件PFc PE (ac0) PEOF 其中 OE( a 2, t)(0,t R)ac动点 P 的轨迹 C 过点 B(0,-1).(1) 求 c 的值 ;(2) 求曲线 C 的方程 ;(3) 过点 M(0,2) 的直线 l与曲线 C 的轨迹交于A,B 两点 ,求 MAMB 的取值范围 .解:(1)FG( n c)2n22n22nc
