1、立体几何大题专题训练1. 已知 PA矩形 ABCD 所在平面， M 、N 分别是 AB.PC 的中点 .（ 1）求证： MN CD；（ 2）若 PDA=45，求证 MN 面 PCD2 如 图 ， 在 底 面 为 平 行 四 边 形 的 四 棱 锥PABCD ， ABAC ， PA 平面 ABCD ，且PAAB ，点 E 是 PD 的中点 .。（）求证：ACPB ；（）求证：PB / 平面 AEC ；13如图，矩形ABCD 中， AD平面 ABE ， AEEBBC, F 为 CE 上的点，且BF平面ACE .（ 1）求证： AE平面 BCE ；（ 2）求证： AE 平面 BFD .4.如图，棱柱
2、 ABCD-A 1B 1C1D1 的底面 ABCD 为菱形，平面 AA 1C1C平面 ABCD.（ 1）证明： BD AA 1；（ 2）证明：平面 AB 1C/平面 DA 1C1（ 3）在直线CC1 上是否存在点P，使 BP/ 平面 DA 1C1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由25 （本小题满分12 分） 如图所示 , 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直 ,AD CD , AB / CD ,CD 2 AB2 AD .( ) 求证： BCBE ；E( ) 在 EC 上找一点 M , 使得 BM / 平面 ADEF , 请确定 M 点的位置 , 并给出证明FDCA
3、B6、 (本小题满分12 分 )如图：直三棱柱ABC A1B1C1 中，AC=BC=AA1=2， ACB =90 .E 为 BB1 的中点， D 点在 AB 上且 DE = 3 .（）求证： CD 平面 A1ABB1；（）求三棱锥 A1 CDE 的体积 .37 、如图 6 ，已知四棱锥 P ABCD 中， PA 平面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AD / BC ， BAD =90o， BC 2 AD P（ 1）求证： AB PD ；（ 2）在线段 PB 上是否存在一点 E ，使 AE /平面 PCD ，若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明C理由DAB8、如图，四棱锥 P A
4、BCD 中， ABCD 面 PAD面 ABCD ，且 AB=1 ，AD=2为矩形， PAD 为等腰直角三角形， APD=90 ， E、 F 分别为 PC 和 BD 的中点（ 1）证明： EF面 PAD；（ 2）证明：面 PDC面 PAD；（ 3）求四棱锥 P ABCD 的体积4立体几何大题专题训练1.解析：(1)取 PD 中点 E, 又 N 为 PC中点 , 连 NE ,则 NE / /CD , NE1 CD .21又 Q AM / /CD , AMCD , AM / / NE , 四边形 AMNE 为平行四边形 2MN / / AEPA平面 ABCDCDPACD平面 ADPQ面 ABCDCD
5、ADAECD AE .CD平面 ADP当PDA 45时, Rt PAD为等腰直角三角形(2)则 AEPD, 又MN / AE,MNPD, PDCD DMN平面 PCD.2. ） PA平面 ABCD ， AB 是 PB 在平面ABCD上 的 射 影 .又 AB AC ， AC平 面ABCD ， AC PB.（）连接 BD ，与 AC 相交于O，连接 EO. ABCD是平行四边形，O 是 BD 的中点又 E 是 PD 的中点 EO PB. 又PB平面AEC ， EO平面AEC ， PB 平面AEC.3. 解：（ 1）证明： Q AD平面 ABE ， AD BCBC平面 ABE ，则 AEBC 2
6、分又 Q BF 平面 ACE ，则 AE BFAE平面 BCE 5 分（ 2）证明：依题意可知：G 是 AC 中 6 分Q BF平面 ACE ，则 CEBF ，而 BCBEF 是 EC 中点，在AEC 中， FG AEAE平面 BFDAE 平面 BFD 12 分又 FG平面 BFD3. 证明：连 BD ，面 ABCD 为菱形， BD AC ，由于平面AA 1C1C平面 ABCD ，5则 BD 平面 AA 1C1C故： BD AA 1连 AB 1，B1C，由棱柱 ABCD-A 1B 1C1D 1 的性质知 AB 1 /DC 1，AD/B 1C，AB 1 B 1C=B 1,A 1D DC 1=D
7、，由面面平行的判定定理知：平面AB 1C/平面 DA 1C1 ，存在这样的点P，因为 A 1B 1 AB DC ，四边形A 1B 1CD 为平行四边形. A 1D/B 1C 在 C1C 的延长线上取点P，使 C1C=CP ，连接 BP， 10 分因 B 1B CC1， BB 1 CP，四边形BB 1CP 为平行四边形，则BP/B 1C， BP/A 1D BP/ 平面 DA 1C1 12 分5 证明： ( ) 因为正方形ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，DEAD所以 DE平面 ABCDDEBC 1 分因为 ABAD ，所以ADBBDC, BDAD 2AB 22AD4取 CD 中点
8、N ，连接 BN则由 题意知：四边 形ABND为正方形，所以BCBN 2CN 2AD 2 1 CD 2AD 2AD 22AD ， BDBC4E则BDC 为等腰直角三角形则BDBC 5 分M则 BC 平面 BDE 则 BCBE F( ) 取 EC 中点 M ，则有 BM / 平面 ADEFD证明如下：连接MNNC由 ( ) 知 BN / AD ，所以BN / 平面 ADEFA又因为 M 、 N 分别为 CE 、 CD 的中点，所以BMN / DE则 MN / 平面 ADEF 10 分则平面 BMN / 平面 ADEF ，所以BM / 平面 ADEF 12 分6 解： 解： (1)在 RtDBE
9、中， BE=1， DE= 3 ，2BE21，则为中BD= DE= 2 = 2ABDAB点 , 而 AC=BC ， CD AB又三棱柱 ABC A1B1C1 为直三棱柱 , CDAA1 又 AA1AB=A 且 AA1 、AB 平面 A1ABB1故 CD平面 A1ABB16 分6（ 2）解： A1ABB1 为矩形， A1 AD，DBE，EB1 A1 都是直角三角形，S A1 DE SA1ABB1 S A1 AD S DBES EB1 A11113=22 2 2 222 2122 2 1= 22 VA1 CDE =VC A1DE =1SA1DE CD=13 2 =133 22 三棱锥 A1CDE 的
10、体积为-12 分7 解：解：（ 1） PA 平面 ABCD ， AB平面 ABCD ， PA AB AB AD ， PAADA ， AB 平面 PAD ，PD 平面 PAD ， AB PD 6 分（ 2）法 1: 取线段 PB 的中点 E ， PC 的中点 F ，连结 AE, EF , DF ,EF1 BC则 EF 是 PBC 中位线 EF BC ，2，PFEAD1 BCC， AD / EF , ADEF AD / BC ，2D 四边形 EFDA 是平行四边形， AE / DF AB AE 平面 PCD ， DF平面 PCD ， AE 平面 PCD 线段 PB 的中点 E 是符合题意要求的点
11、12 分法 2: 取线段 PB 的中点 E ， BC 的中点 F ，连结AE , EF , AF,PCF1 BCE则 EF 是 PBC 的中位线 EF PC ，2，CDF7AB EF平面 PCD ,PC平面 PCD , EF / 平面 PCD 8 分AD1 BC AD / BC ，2， AD / CF , AD CF 四边形 DAFC 是平行四边形， AF / CD AF平面 PCD ， CD平面 PCD ， AF 平面 PDC 10 分 AFEF F ,平面 AEF / 平面 PCD AE平面 AEF , AE 平面 PCD 线段 PB 的中点 E 是符合题意要求的点 12分8.如图，连接
12、AC ， ABCD为矩形且 F 是 BD 的中点， AC 必经过 F .1 分又 E 是 PC 的中点，所以， EF AP2 分 EF 在面 PAD 外， PA 在面内，EF 面 PAD4 分（ 2）面 PAD面 ABCD ， CD AD ，面 PAD I 面 ABCD=AD ， CD面 PAD，又 AP面 PAD， AP CD6 分又 AP PD， PD 和 CD 是相交直线， AP 面 PCD7 分又 AD面 PAD ，所以，面 PDC面 PAD8 分（ 3）取 AD 中点为 O，连接 PO，因为面 PAD 面 ABCD 及 PAD 为等腰直角三角形，所以PO面 ABCD ，即 PO 为四棱锥 P ABCD 的高10 分8 AD=2 ， PO=1，所以四棱锥12PABCD 的体积 VPO AB AD-12 分339
