1、高中数学必修1 复习测试题（难题版）110.31. 设 alog 15 ， b35， c，则有（）53A a b cB c b aC c a bD a c b2. 已知定义域为 R的函数 f (x) 在 ( 4,) 上为减函数，且函数 yf (x) 的对称轴为 x4 ，则（）A f ( 2) f (3) B f ( 2)f (5) C f ( 3) f (5)D f (3)f (6)3. 函数 ylg x的图象是（）14. 下列等式能够成立的是（）A 6 (3 )6B 12 ( 2)4 3 2 C 3 9D 4 x3y3333 3( x y) 45. 若偶函数 f ( x) 在,1 上是增函数
2、，则下列关系式中成立的是（）A f ( 3 )f ( 1)f ( 2)B f ( 2)f ( 3)f ( 1)22C f (2)f ( 1)f (3)D f ( 1)f (3)f ( 2)2226. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f ( x)x2f ( x) 在 R上的解析式为2 x , 则 yA f (x) x( x 2) B f ( x) | x | ( x 2) C f (x)x(| x | 2)D.f (x) | x | (| x | 2)7. 已知函数 ylog a (2ax) 在区间 0,1 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（）A (0,
3、1)B (1,2)C (0, 2)D (2,)解析：本题的关键是要注意到真数与底数中两个参量a 是一样的 ,可知 a0 且 a1,然后根据复合函数的单调性即可解决.3解：先求函数定义域:由 2-ax 0,得 ax2,又 a 是对数的底数 ,a0 且 a1. x.由递减区间 0,1应在定义域内 ,可得1, a2.又 2-ax 在 x 0,1上是减函数 ,在区间 0,1 上也是减函数 .由复合函数单调性可知a1,1a 2.(3 a 1) x4 a , x 18. 已知 f ( x)x , x 1是 ( ,) 上的减函数，那么 a 的取值范围是（ ）log a1A(0,1) B (0, ) C 31
4、1D1, ) ,1)7371x9. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (x 1)f (x) ，且当 x 1,0 时 f (x )，24则 f (log 2 8)等于 （）A 3B 1C 2D 2810. 函数 f (x )1log 2 x 与 g (x)2 x 1 在同一直角坐标系下的图象大致是（）11. 已知 f(x)=x2 1( x0) 若 f ( x)10 , 则 x2x( x0)512. 若 x1 ，则 x 的取值范围是 _x13. 设 函 数 fx 在 (0,2) 上 是 增 函 数 ，函 数 f x2 是 偶 函 数 ， 则 f 1、 f 5、 f 7的大 小 关 系
5、 是22_ .614. 若 f ( x) ( a 2) x2( a1) x3 是偶函数，则函数f ( x) 的增区间是函数 f （x） = （ a-2 ） x2+ （ a-1 ） x+3 是偶函数，a-1=0f （ x） =-x 2 +3 ，其图象是开口方向朝下，以y 轴为对称轴的抛物线故 f （ x）的增区间（- ，0故答案为：（ - ， 015. 已知函数 f ( x) 2| x1| ax( x R) (1) 证明：当 a 2 时， f ( x) 在 R 上是增函数(2) 若函数 f ( x) 存在两个零点，求 a 的取值范围7( a2)x2，x 115.( 1) 证明：化简f( x) 因
6、为 a 2，所以， y1 ( a2) x 2 ( x 1) 是增函数，且 ( a2)x2，x1y1 f( 1) a；另外， y2 ( a2) x 2( x 1) 也是增函数，且y2 f( 1) a所以，当 a 2 时，函数 f( x) 在 R 上是增函数( 2) 若函数 f( x) 存在两个零点，则函数f( x) 在 R 上不单调，且点( 1， a) 在 x 轴下方，所以a 的取值应满足( )(a ) 0a22a0解得 a 的取值范围是 ( 0， 2) 16. 试用定义讨论并证明函数 f (x)ax1(a1) 在, 2 上的单调性x22817. 已知定义域为 R 的函数 f ( x)2xb 是
7、奇函数。2x 1a（ 1）求 a, b 的值；（ 2）若对任意的 t R ，不等式 f (t 2 2t) f (2 t 2 k) 0 恒成立，求实数 k 的取值范围；9解：（ 1）因为是奇函数，所以，即，解得从而有。又由知，解得（2）解法一：由（1）知，由上式易知在上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于。因是减函数，由上式推得。即对一切有，从而，解得10解法二：由（ 1）知，又由题设条件得即整理得，因底数，故上式对一切均成立，从而判别式，解得。18. 已知函数 f (x)2x242x1 , ，求函数 f ( x) 的定义域与值域 .1118. 解：由 42x0 ，得 2x4 .解得 x2定
8、义域为x x2令 4 2xt ， 9 分则 y 4 t0 t，5 y 3，值域为 ( 5,3222t 1(t 1)24 .19. 设 f ( x)4x 24( a1) x3a3(a R) ，若 f ( x) =0 有两个均小于 2 的不同的实数根， 则此时关于x 的不等式 (a1)x 2axa10 是否对一切实数 x 都成立 ?请说明理由。1216(a1) 216(3a3)019.解：由题意得a12得 2 a111；2或 a5f (2)168(a1)3a30若 (a 1) x2axa10 对任意实数 x 都成立，则有：（ 1）若 a1=0，即 a1，则不等式化为x20 不合题意（ 2）若 a1
9、 0，则有a1 023a 24(a1)(a1)0得 a，3综上可知，只有在a2 3时， (a1)x2axa 1 0 才对任意实数x 都成立。3这时 ( a1) x2axa10 不对任意实数x 都成立20. 已知函数 f (x) logmx3x3（ 1）若 f (x) 的定义域为 ,(0 ) ，判断 f ( x) 在定义域上的增减性，并加以证明 .（2）若 0 m 1 ，使 f (x) 的值域为 log m m(1), log m m(1) 的定义域区间 , (0 )是否存在？若存在，求出 , ，若不存在，请说明理由 .1320. 解：（1）f (x) 的定义域为 ,(0) ，则 , (3,)
10、。设 x1， x2, ，则 x1x2 ，且 x1 ， x23 ， f (x1 )f ( x2 )log mx13log mx23( x13)( x23)x13x2= log m3)( x23)3( x1( x13)( x2 3) ( x13)( x23) 6(x1x2 ) 0，( x1 3)( x23) ( x13)( x23)即(x13)( x23)1， 当 0m 1 时 ，log m( x13)( x23)0， 即f(x1)f(x2)； 当m1时 ，(x13)( x23)( x13)( x23)log m( x13)( x23)0 ，即 f ( x1 )f ( x2 ) ，故当0m 1时， f (x) 为减函数； m1时， f (x) 为增函数。( x13)( x23)（ 2）由（ 1）得，当 0m 1时， f (x) 在 , 为递减函数，若存在定义域, (0)，使值域为log m3log m m(1)3m(1)33 log m m(1), log m m(1) ，则有,是方程33log mlog m m(1)m(1)33x3m(x1) 的两个解x3解得当 0m23 时， , =12m16m 216m 1 , 1 2m16m216m 1 ，42m2m当 23m1时，方程组无解，即 ,不存在。414
