1、1（数学 2 必修）第一章 空间几何体基础训练 A 组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2棱长都是 的三棱锥的表面积为（ ）1A. B. C. D. 323433长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在,58同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对50124正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D3:1:3:二、填空题1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的表面积之比是 ，则它们的体积之比是_。1:233正方体 中
2、， 是上底面 中心，若正方体的棱长为ABCDOABCD，a则三棱锥 的体积为_。 （扣除法计算)1O4如图， 分别为正方体的面 、面 的中心，则四边形 ,EF11在该正方体的面上的射影可能是_。15已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，这个 长236方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 ，则它的体积为_.,51三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为 ，高12M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来4M大 （高不变） ；二是高度增加 (底面直径
3、不变)。4M（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？2将圆心角为 ，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积0123主视图 左视图 俯视图2（数学 2 必修）第一章 空间几何体综合训练 B 组一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，045腰和上底均为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B 221C D 3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 ，2cm则球的表面积是（ ） 28cm21c 1604圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，33圆台的侧面积为
4、，则圆台较小底面的半径为（ ） 4A 7655棱台上、下底面面积之比为 ,则棱台的中截面分棱台成1:9两部分的体积之比是( )A 1:27:5:16二、填空题1圆台的较小底面半径为 ，母线长为 ，一条母线和底面的一条半径有交点且成 ,2 06则圆台的侧面积为_。2 中， ，将三角形绕直角边 旋转一周所成RtBC3,4,5BACAB的几何体的体积为_。 3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 _S球 正 方 体4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 ，从长方体的一条对角线的一个3,4端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。5 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何
5、体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。6若圆锥的表面积为 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的a直径为_。2已知圆台的上下底面半径分别是 ,且侧面面积等于两底面面积之和,25求该圆台的母线长.2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A. B. 1:31:35图（1） 图（2）3C. D. 1:241:393在棱长为 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）8A. B. 76C. D. 4554已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 和
6、，则 （ ）1V212:A. B. :3:C. D. 5如果两个球的体积之比为 ,那么两个球的表面积之比为( )8:7A. B. 8:7:3C. D. 49296有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 ） ，则该几何体的表面积及体积为：cm65A. ， B. ，24cm2121c2C. ， D. 以上都不正确 36二、填空题1. 若圆锥的表面积是 ，侧面展开图的圆心角是 ，则圆锥的体积是_。5062.一个半球的全面积为 ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .Q3球的半径扩大为原来的 倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.24一个直径为 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中
7、后，水面升高 厘米则此球的半径为3 9_厘米.5已知棱台的上下底面面积分别为 ，高为 ,则该棱台的体积为 _。4,163三、解答题1. （如图）在底半径为 ， 母线长为 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，23求圆柱的表面积2如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，求四边形ABCD090135ADCB2CD2A绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积.4P （数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系基础训练 A 组一、选择题1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数
8、条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D01232下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4如右图所示，正三棱锥 （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中， 分别是 VAB ,DEF的中点， 为 上任意一点，则直线 与 所成的角的大小是（ ）,VPDEPFA B C D随 点的变化而变化。0309065互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A B C D45786把正
9、方形 沿对角线 折起,当以 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 和平面A,BCBD所成的角的大小为（ ）CA B C D 906430二、填空题1 已知 是两条异面直线， ，那么 与 的位置关系_。,ab/cacb2 直线 与平面 所成角为 ， ，则 与 所成角的取值范围是 _ l0,lAml3棱长为 的正四面体内有一点 ，由点 向各面引垂线，垂线段长度分别为 ，则P1234,d的值为 。1234dd4直二面角 的棱 上有一点 ，在平面 内各有一条射线 ，ll ,AB与 成 ， ，则 。AC05,ABCBA55下列命题中：（1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（2） 、平行于同一平面的两个平
10、面平行；（3） 、垂直于同一直线的两直线平行；（4） 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_。三、解答题1已知 为空间四边形 的边 上的点，且 求证： . ,EFGHABCD,DA/EHFG/EBD2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合训练 B 组一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 ，体积为 ，则这个球416的表面积是（ ） 620 2432已知在四面体 中， 分别是 的中点，若 ，ABCD,EF,ACBD2,ABCDEFAB则 与
11、所成的角的度数为（ ）EF 905 63三个平面把空间分成 部分时，它们的交线有（ ）7 条 条 12 条 条或 条4在长方体 ，底面是边长为 的正方形，高为 ，1ABCD24则点 到截面 的距离为( ) 1A B 8338C D 445直三棱柱 中，各侧棱和底面的边长均为 ，点 是 上任意一点，1CaD1C连接 ，则三棱锥 的体积为（ ）1,A1ABA B 36a32aC D 16下列说法不正确的是（ ）HGFEDBAC6A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线
12、有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题1正方体各面所在的平面将空间分成_部分。2空间四边形 中， 分别是 的中点，则 与 的ABCD,EFGH,ABCDBCAD位置关系是_；四边形 是_形；当_时，四边形 是菱形；当EFGH_时，四边形 是矩形；当_时，四边形 是正方形EFGH3四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，则二V2 5面角 的平面角为_。4三棱锥 则二面角,73,10,8,6,PABPABA的大小为 _C5 为边长为 的正三角形 所在平面外一点且 ，则 到aCPCaP的距离为_ 。三、解答题1已知直线 ，且直线 与 都相交，求证：直线 共面
13、。/bc,bc,abc2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；3 如图： 是平行四边形 平面外一点，SABCD分别是 上,MN,SABD的点，且 = ， 求证： 平面MAN/MNC（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的 位置关系提高训练 C 组一、选择题1设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：,mn,若 ， ，则 若 ， ， ，则/nm/m若 ， ，则 若 ， ，则/ /其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和2若长方体的三个面的对角线长分别是 ，则长方体体对角线长为（ ） ,abc7A B 22abc221abcC D 33在三棱锥 中, 底面 ,
14、CA 0,3CBDCAaB则点 到平面 的距离是( )A B C D5a15a3a1534在正方体 中，若 是 的中点，则直线 垂直于（ ） E1AEA B C DD15三棱锥 的高为 ，若三个侧面两两垂直，则 为 的（ ）PPHHABCA内心 B外心 C垂心 D重心6在四面体 中，已知棱 的长为 ，其余各棱长都为 ，则二面角21的余弦值为（ ）A B C D 123337四面体 中，各个侧面都是边长为 的正三角形， 分别是 和 的中点，则异面直线 与Sa,EFSCABEF所成的角等于（ ）A B C D09060450二、填空题1点 到平面 的距离分别为 和 ，则线段 的中点 到 平面的,c
15、m6ABM距离为_2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。3一条直线和一个平面所成的角为 ，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是06_4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为 ，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所1226成的二面角等于_。5在正三棱锥 （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中， ,过 作与 分PABC 4,8ABPA,PBC别交于 和 的截面，则截面 的周长的最小值是_DEDE三、解答题1正方体 中， 是 的中点求证：平面 平面 1M1AMDC2求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。83.在三棱锥 中，
16、是边长为 的正三角SABC4 形，平面平面 ， 、 分别为,23MN 的中点。,ABS（）证明： ；（）求二面角 - - 的大小；N（）求点 到平面 的距离。BC（数学 2 必修）第三章 直线与方程基础训练 A 组一、选择题1设直线 的倾斜角为 ，且 ，0axbycsinco0则 满足（ ）,A B 1baC D2过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）(1,3)P032yxA B0yx5C D573已知过点 和 的直线与直线 平行，(2,)m(,4)01yx则 的值为（ ）A B C D08104已知 ，则直线 通过（ ）,0abcaxbycA第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四
17、象限 D第二、三、四象限5直线 的倾斜角和斜率分别是（ ）1xA B 0, 0135,C ，不存在 D ，不存在986若方程 表示一条直线，则实数 满足（ ）014)()2(2myxmmA B 0C D ， ，1123二、填空题1点 到直线 的距离是_.(,)P0xy2已知直线 若 与 关于 轴对称，则 的方程为_;,32:1l2l1y2l若 与 关于 轴对称，则 的方程为_;3若 与 关于 对称，则 的方程为_;4 43 若原点在直线 上的射影为 ，则 的方程为_。l),(l4点 在直线 上，则 的最小值是_.(,)Pxy0xy2xy5直线 过原点且平分 的面积，若平行四边形的两个顶点为lA
18、BCD，则直线 的方程为_。1,5,0Bl三、解答题1已知直线 ，xy（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；9（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是 x 轴；（5）设 为直线 上一点，Pxy0， AByC0证明：这条直线的方程可以写成 xBy02求经过直线 的交点且平行于直线32:,0532:1yxlyxl 032yx的直线方程。3经过点 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？(1,2)A请求出这些直线的方程。4过点 作一直线 ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 (5,4)l 5（数学 2
19、必修）第三章 直线与方程综合训练 B 组一、选择题1已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）(,)3,1AABA B 54yx524yxC D22若 三点共线 则 的值为（ ）(,)(,)(,)Cm 12123直线 在 轴上的截距是（ ）xayb2A B C D2b4直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）13kkA B (0,)(0,)C D35直线 与 的位置关系是（ ）cosinxyasincos0xybA平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关,b6两直线 与 平行，则它们之间的距离为（ ）30610mA B C D 42153271027已知点 ，若直线 过点 与线段 相交，则直
20、线 的(,),)l(,)PABl斜率 的取值范围是（ ）k10A B C D 34k324k324k或 2k二、填空题1方程 所表示的图形的面积为_。1yx2与直线 平行，并且距离等于 的直线方程是_。52733已知点 在直线 上，则 的最小值为 (,)Mab1543yx2ba4将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的值是(0,2)(,)(7,3)(,)mnn_。设 ，则直线 恒过定点 ,(为 常 数k1yx三、解答题1求经过点 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程。2)A2一直线被两直线 截得线段的中点是 点，当 点分别为 ， 时，0653:,064:21
21、 yxlyxl P(0,),1求此直线方程。2 把函数 在 及 之间的一段图象近似地看作直线，设 ，yfxaxbacb证明： 的近似值是： cfcaf4直线 和 轴， 轴分别交于点 ，在线段 为边在第一象限内作等边 ，如果在第31yxy,ABABC一象限内有一点 使得 和 的面积相等，求 的值。(,)2PmPCm（数学 2 必修）第三章 直线与方程提高训练 C 组一、选择题1如果直线 沿 轴负方向平移 个单位再沿 轴正方向平移 个单位后，又回到原来的位置，那么直线 的斜率lx3y1 l是（ ）A B C D3132若 都在直线 上，则 用 表示为（ ）PabQcd， 、 ， ymxkPQacm
22、、 、A B C D m12acc1212113直线 与两直线 和 分别交于 两点，若线段 的中点为 ，则直线 的斜率为（ l1y70x,ABAB(1,)Ml）A B C D 23232234 中，点 , 的中点为 ,重心为 ，则边 的长为（ ）BC(4)A()M(4,)PCA B C D51085下列说法的正确的是 （ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示Pxy00， ykx0B经过定点 的直线都可以用方程 表示b， bC不经过原点的直线都可以用方程 表示xa1D经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程21yPy，、，表示yx12126若动点 到点 和直线 的距离相等，则点 的轨迹方程为（
23、 ）P(,)F340xPA B 360C D y二、填空题1已知直线 与 关于直线 对称，直线 ，则 的斜率是_.,32:1xyl2l1x3l23l2直线 上一点 的横坐标是 ，若该直线绕点 逆时针旋转 得直线 ，0xP3P09l则直线 的方程是 l3一直线过点 ，并且在两坐标轴上截距之和为 ，这条直线方程是_(,4)M14若方程 表示两条直线，则 的取值是 022yxmm5当 时，两条直线 、 的交点在 象限10k1kkxy2三、解答题1经过点 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？(3,5)2求经过点 的直线，且使 ， 到它的距离相等的直线方程。(1,2)P(2,3)A(0,5)B3已
24、知点 ， ，点 在直线 上，求 取得最小值时 点的坐标。(,)A,)BPxy12PBAP4求函数 的最小值。22()48fxx（数学 2 必修）第四章 圆与方程基础训练 A 组一、选择题圆 关于原点 对称的圆的方程为 ( )2()5xy0,PA B22()5xyC D2()2若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ ） )1,(P5yxAAB12A. B. 03yx032yxC. D. 153圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）2 2yxA B C D2114将直线 ，沿 轴向左平移 个单位，所得直线与圆 相切，则实数 的值为0xyx 240xy（ ）A B C D37或 或 8或 或5在
25、坐标平面内，与点 距离为 ，且与点 距离为 的直线共有（ ）(1,)A(3,1)BA 条 B 条 C 条 D 条12346圆 在点 处的切线方程为（ ）04xy,PA B C D3x 0y04yx 023yx二、填空题1若经过点 的直线与圆 相切，则此直线在 轴上的截距是 (1,) 3242x_.2由动点 向圆 引两条切线 ，切点分别为 ，则动点 的轨迹方程为 P2xy,PAB0,6ABPP。3圆心在直线 上的圆 与 轴交于两点 ,则圆 的方程为 . 70Cy(04)(2)C已知圆 和过原点的直线 的交点为 则 的值为_。432kx,QO5已知 是直线 上的动点， 是圆 的切线， 是切点， 是
26、8yx, 012yx,ABC圆心，那么四边形 面积的最小值是 _。PAB三、解答题1点 在直线 上，求 的最小值。,ab012ba2求以 为直径两端点的圆的方程。(,2)(5,6)AB3求过点 和 且与直线 相切的圆的方程。1,2,0012yx4已知圆 和 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得的弦长为 ，求圆 的方程。Cy3xy72C（数学 2 必修）第四章 圆与方程综合训练 B 组一、选择题1若直线 被圆 所截得的弦长为 ,则实数 的值为（ ）yx4)(2yax2aA 或 B 或 C 或 D 或3136042直线 与圆 交于 两点，则 （ 是原点）的面积为（ ）09)3(,EFOF13 2
27、34352563直线 过点 ， 与圆 有两个交点时，斜率 的取值范围是( )l），（ 0lxykA B C D），（ ），（ ），（ 42），（ 814已知圆 C 的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，直线 与2 03yx圆 C 相切，则圆 C 的方程为（ ）A B 032xy 2C D 45若过定点 且斜率为 的直线与圆 在),1(Mk052yx第一象限内的部分有交点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 50k0513k5k设直线 过点 ，且与圆 相切，则 的斜率是（ ）l),2(12yxlA B C D13二、填空题1直线 被曲线 所截得的弦长等于 20xy26150xy2圆 ：
28、的外有一点 ，由点 向圆引切线的长_ CFED(,)Pxy3 对于任意实数 ，直线 与圆 的位置关系是_k(3)2k220y4动圆 的圆心的轨迹方程是 .244mm 为圆 上的动点，则点 到直线 的距离的最小值为_.P12yx 1043三、解答题求过点 向圆 所引的切线方程。(,)A2求直线 被圆 所截得的弦长。012yx0122yx已知实数 满足 ，求 的取值范围。yx,122xy已知两圆 ，0426,0122 yxyxyx求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。（数学 2 必修）第四章 圆与方程14提高训练 C 组一、选择题1圆： 和圆： 交于 两点，0642yx062xy,A
29、B则 的垂直平分线的方程是（ ）ABA. B 35xC D9372 方程 表示的曲线是（ ）21()xyA一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆3已知圆 ： 及直线 ，22()()4(0)aa03:yxl当直线 被 截得的弦长为 时，则 （ ）l3A BC D114圆 的圆心到直线 的距离是（ ）)(2yx xy3A B 3C D15 直 线 截 圆 得 的 劣 弧 所 对 的 圆 心 角 为 （ ）02yx42yxA B 0345C D 696圆 上的点到直线 的距离的最小值是（ ）12 053A6 B4 C5 D1 7两圆 和 的位置关系是（ ）2xy2869xyA相离 B相交 C内切 D外
30、切二、填空题1若 点 在 轴上，且 ，则点 的坐标为 (,21)(,)PzAPB2若曲线 与直线 始终有交点，则 的取值范围是_；2xybxyb若有一个交点，则 的取值范围是 _；若有两个交点，则 的取值范围是_；b把圆的参数方程 化成普通方程是_sin3co已知圆 的方程为 ，过点 的直线 与圆C022yx(1,2)PlC交于 两点，若使 最小，则直线 的方程是_。,ABAl如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是_。y2()3xy6过圆 外一点 ，引圆的两条切线，切点为 ，22()4x,12,T则直线 的方程为 _。1T三、解答题1求由曲线 围成的图形的面积。2yx152设 求10,xy 2
31、93043410622 yxyyxyd的最小值。3求过点 且圆心在直线 上的圆的方程。(5,2)3,MN32xy4平面上有两点 ，点 在圆周 上，求使 取最小值时点 的坐(1,0),ABP4322yx 2BPAP标。数学 2（必修）第一章 空间几何体 答案基础训练 A 组一、选择题 1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2.A 因为四个面是全等的正三角形，则 344S表 面 积 底 面 积3.B 长方体的对角线是球的直径， 22 25345,2,50l RR4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 a3,3,13aaarr
32、r内 切 球 内 切 球 外 接 球 外 接 球 内 切 球 外 接 球， ， ： ：5.D 21(.51)2V大 圆 锥 小 圆 锥6.D 设底面边长是 ，底面的两条对角线分别为 ，而,l22215,95,ll而 即2214,la294848160aSch侧 面 积二、填空题1. 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台5,32. : 33312312:,:(2):23rr3. 画出正方体，平面 与对角线 的交点是对角线的三等分点，316a1ABDC三棱锥 的高1O 231,3346haVSha或：三棱锥 也可以看成三棱锥 ，显然它的高为 ，等腰三角形 为底面。1AOBDAO1BD4.
33、 平行四边形或线段5 设 则62,6,abc,1bcc31l设 则1,5,2()5,5aVa三、解答题161解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成 ,则仓库的体积16M231654()3VSh如果按方案二，仓库的高变成 ，则仓库的体积82321()（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成 ,半径为 .168棱锥的母线长为 2845l则仓库的表面积 213()SM如果按方案二，仓库的高变成 .棱锥的母线长为 则仓库的表面积2610l260()S（3） ， 1V21S方 案 二 比 方 案 一 更 加 经 济2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为 ，圆锥的半径为 ，则lr； ；2,360ll,1
34、r24SSl侧 面表 面 积 底 面2113Vh第一章 空间几何体 综合训练 B 组一、选择题 1.A 恢复后的原图形为一直角梯形 (12)2S2.A 332,24RrhVrhR3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 ，3,41S4.A ()8,7rlr侧 面 积5.C 中截面的面积为 个单位， 1247691V6.D 过点 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，,EF133524V二、填空题1. 画出圆台，则612 12,()6rlSrl圆 台 侧 面2. 旋转一周所成的几何体是以 为半径，以 为高的圆锥，1BCAB24363Vh3. 设 ，34,VRaR332
35、2222261461SSV正 球4. 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表7 面运动到另一个端点,有两种方案1722224(35)80,5(34)7或5.（1） （2 ）圆锥 6 设圆锥的底面的半径为 ，圆锥的母线为 ，则由 得 ，arl2lrl而 ，即 ，即直径为2Sra圆 锥 表 233,a3a三、解答题1. 解： 1(),3VVShS907562416h2. 解： 29(5)(),ll空间几何体 提高训练 C 组一、选择题 1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥， 123123:,:,rl123:49,()()5SSS3.
36、D 586V正 方 体 三 棱 锥4.D 12:():h5.C 12127,3,4:9rS6.A 此几何体是个圆锥， 25,3524lh表 面43V二、填空题1 设圆锥的底面半径为 ，母线为 ，则 ，得 ， ，257rl123rl6r226715Sr得 ，圆锥的高15r1537h237V2. 109Q23,3QSRR全322210, 39hSRQ3. 82121,8rV4. 34,6471ShrR5. ()(6)3283Sh三、解答题1.解：圆锥的高 ，圆柱的底面半径243h，1r18223(2)SS侧 面表 面 底 面 2. 解： 表 面 圆 台 底 面 圆 台 侧 面 圆 锥 侧 面25(
37、)(1V圆 台 圆 锥2221()3348rhr第二章 点、直线、平面之间的位置关系 基础训练 A 组一、选择题 1. A 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系4.B 连接
38、，则 垂直于平面 ，即 ，而 ，,VFBACVBFACP/DEACPF5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交6.C 当三棱锥 体积最大时，平面 ，取 的中点 ，DO则 是等要直角三角形，即O045O二、填空题1.异面或相交 就是不可能平行2. 直线 与平面 所成的 的角为 与 所成角的最小值，当 在 内适当旋转就可以得到 ，03,9l03mlmlm即 与 所成角的的最大值为m93. 作等积变换： 而6123413(),4ddh64. 或 不妨固定 ，则 有两种可能012ABC5. 对于（1 ） 、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本
39、之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的三、解答题1.证明： /,/EHDFGCEDBEHD2.略第二章 点、直线、平面之间的位置关系 综合训练 B 组一、选择题 1.C 正四棱柱的底面积为 ，正四棱柱的底面的边长为 ，正四棱柱的底面的对角线为 ，正四棱柱的对角422线为 ，而球的直径等于正四棱柱的对角线，26即 ， R26,4SR球2.D 取 的中点 ，则 则 与 所成的角BCG1,EFGEFCD03EFG3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线194.C 利用三棱锥 的体积变换： ，则11ABD11ABDABV12463h5.B 112233BDaaVSh6. D 一组对边平
40、行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题1 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为 个部分，共 部分27 9272异面直线；平行四边形； ； ； 且BACDBACD3 064 注意 在底面的射影是斜边的中点 P5 2a三、解答题 1证明： ， 不妨设 共面于平面 ，设/bc,bc,abAcB，即 ，所以三线共面,ABa2提示：反证法3略第二章 点、直线、平面之间的位置关系 提高训练 C 组一、选择题 1 A 若 ， ，则 ，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系m/n/mn/若 ， ，则 ，而同垂
41、直于同一个平面的两个平面也可以相交2C 设同一顶点的三条棱分别为 ，则,xyz22222,yazbxzc得 ，则对角线长为2221()xyzabc1()ca3B 作等积变换 ABCDABV4B 垂直于 在平面 上的射影E5C PH6C 取 的中点 ，取 的中点 ，F123,EBF3cosFB7C 取 的中点 ，则 ，在 中， ，SG2aSC2a045EG二、填空题1. 或 分 在平面的同侧和异侧两种情况5cm1,A2. 每个表面有 个，共 个；每个对角面有 个，共 个4846463. 垂直时最大 4. 底面边长为 ，高为 ， 0903231tan35. 沿着 将正三棱锥 侧面展开，则 共线，且1PBC,ADE/ABC三、解答题：略第三章 直线和方程 基础训练 A 组一、选择题 201.D tan1,1,0akb2.A 设 又过点 ，则 ，即20xyc(3)P2,1c210xy3.B 4.C 4,8m0,aacyxkb5.C 垂直于 轴，倾斜角为 ，而斜率不存在1
