1、课时跟踪检测（十七）数乘向量层级一学业水平达标1. (a+9b 2c)(b+2c)等于A. a+10b 4cB. a+ 8bC. a+8b4cD. a+ 10b解析：选 C (a+9b 2c)-(b+ 2c)= a+(9b b)- (2c+ 2c)=a+ 8b 4 c.2 .已知eiW0,入e R, a=ei+入为b=2ei.若a与b共线，则A.上 0B. e2=0C. ei / e2D. k= 0 或 ei / e2解析：选D当ei饱2时，易知a与b共线；若ei与金不共线，设a= kb,则有ei+入21-2k=0,k=2,因此若a /b,则ei /e2=k 2ei,即(1 2k)ei+ 入
2、2= 0,于是 f所以 $k 0，尸 0.或入=0,故选D.urn 2 uur i uuu uuu uuu3 .在 ABC中，点P是AB上一点，且 CP=CA+&CB ,又AP =tAB ,则t的值为()1 2AB33i5C.2D.3uuu urn uur 2 uur i uur uur i urn uur i uuu解析：选 A 由题意可得 AP = CP CA =2CA+：CB CA =3(CB CA) = 3 AB ,uuu uuu i又 AP =t AB ,仁-34.已知 a, b,且潴=a + 2b,uuuBC = - 5a+ 6b,uuuCD =7a-2b,则一定共线的三点是B.
3、A, B, CD. A, C, DA. A, B, DC. B, C, Duuu uuu uuu uuu2b)=3a +解析：选 A 由题意得 AD = AB + BC + CD = (a+ 2b)+ ( 5a+ 6b)+ (7a uuu uuu uuu6b= 3(a+2b)=3 AB.又AD与AB有共同起点A, A, B, D三点共线. uur uuu uuu uuu5 .已知平面内有一点 P及一个 ABC,若PA+ PB + PC = AB ,则A.点P在ABC外部B.点P在线段 AB上C.点P在线段BC上D.点P在线段AC上uur uuu uuu uuu 解析：选 D PA + PB +
4、 PC = AB ,uuruuuuuuuuuPA +PB +PC AB =0,uuruuuuuuuuuuuruuruuuPA +PB +BA +PC =0,即 PA +PA+PC =0,uur urn.2PA = CP , .点 P 在线段 AC 上.6 .已知x, y是实数，向量 a, b不共线，若(x+y 1)a+ (x-y)b=0,则x =y=x+ y- 1=0, 解析：由已知得5x-y= 0,1 解得x= y=2.1 1答案：2 27.在 ABC中，已知D是AB边上一点，若uuu uuu uuu 1 uururnAD=2DB, CD.CA+ 入CB解析：如图所示，uuu uur uuu
5、 uur 2 uuuCD = CA + AD = CA + - AB3uur 2 uuu uur 1 uur 2 uuu= CA+3(CB CA)=3CA+3CB ,所以X= 2.32答案：28.已知两个不共线向量B, D三点共线，则uuu的，e2,且 AB =e1+ 入 2,入的值为.uuuuuuBC = 3e1 + 4e2, CD = 2e17%,若 A,uuuuuu解析：由 BC=3e1+4e2, CD =2a 7%,uuu uuu uuu得 BD = BC + CD = 5e1 3e2,uuu又AB = ei+入2,且A, B, D三点共线，所以存在实数 丛使得uuuAB =uuuBD
6、=45硒-3e2),又 ei,5尸1,e2不共线，所以1-3入,答案：35uuuuiuir9.如图，在正六边形 ABCDEF中，AB=a, AF =b，试用a,uuu uuuAD , BE .解：连接AD, BE, FC,由正六边形的性质知它们交于一点O,四边形uuu.BC =uuuAO=a+b,uuuCD =uuu uuuBO = AF =b,uuuAD =uuu uuui uuuAO + OD = AO +uuuBE =uuu uuui uuuBO + OE = BO +10.如图，uuur在 ABC 中，ANBO = 2BO = 2b.uuuruuuuuuuuu uuuuuu uuuAO
7、 =2 AO = 2(a+ b),ABOF , AOCB, BODC是全等的平行四边形.若 AP =mAB +1 uuu= 1NC 3,是BN上的一点,fl AC ,求实数m的值.uuu uuur解：AP = ANuuu 1 uuu+ NP=4ACuuu uuuuuub表不向量uuuBC,uuuCDuuu uuu. NP = mAB3 uuu次.NP=mAB+12fAeuuu又NB =uuirNC +uuuCB3 uuuuuu=4 AC + (ABuuu uuu 1 uuuAC 尸 AB-4ACuuuuuu设NP =入NB ,uuu 1 uuu入AB 4入Auuu=m AB u uuuK，3m
8、=入I层级应试能力达标1.已知向量a与b反向，且|a|=r, |b|=R, b=入则 入的值等于ARB.解析：选C .b=入响=|刖a|.又a与b反向,R入=一2.在平行四边形 ABCD中，AC与BD相交于点O, E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F ,uuu若 AB =a,uuuuiuirAD = b,则 AF =1A. -a+ b3B.12a+ bD.1 a+2b解析：选A由已知条件可知 BE=3DE,1uuu uuu uuu uuu 1 uuuDF =-AB, . AF = AD + DF = AD +- AB1=a+ b.33.已知向量 a=ei+2e2, b= 2ei e2,
9、贝U a+2b 与 2a bA. 一定共线B. 一定不共线C,仅当以与e2共线时共线D.仅当ei=e2时共线解析：选C 由a + 2b= 5ei,2a b=5e2可知，当且仅当 ei与 会共线时，a +2b与2ab共线.4.。是平面内的一个定点,uur uuuA, B, C是平面内不共线的三个点，动点 P满足OP = OA +uuuAC + uuuAB| |AC|J入C 0, +),则点P所在的直线是ABC的A.边B.中线C.高解析：选Duuu uuuOP = OA +uuu uuuI AB , AC.入 uuu + uuuuuu，得 OP D.角平分线uuuuuu ABOA =入-uurru
10、uuAC+ uuuQAB| |AC |JuuuAPuuuAC + puuqAB| |AC|JuuuAB uuu而-uurr是与AB同向的单位向量,|AB|uuuuuu-ACT与|AC|uuuAC同向的单位向量,uuuuuu ab uuuAB1 =-uurr, AC1|AB|= 4C-,则以这两个向量为邻边作平行四边形|AC|AB1P1C1,易得平行四边形ABiPiCi 是uuu菱 形，对角线 AP1平分/B1AC1,所以-AuBruuuAC uuu uuu uuu+ -uuur = AB1 + AC1 = AP1|AB| |AC|uuu，则 AP =uuuXAPi .由入qo, + 8),可知
11、点P所在的直线是 ABC的角平分线.uuu uuuuuu uuu5 .若 AB=5e, CD=7e,且 | AD |= | BC |,则四边形 ABCD 是(填形状). uuu uur解析： AB=5e, CD =7e, . ab CD 且 ABwCD, uuu uuu又| AD |=| BC |, 四边形ABCD是等腰梯形.答案：等腰梯形6 .已知向量a, b是两个不共线的向量，且向量 ma3b与a+(2m)b共线，则实数 m的 值为.解析：因为向量 ma3b与a+(2m)b共线且向量a, b是两个不共线的向量，所以 m一 3=,解得 m= 1 或 m= 3.2 m答案：1或3uuu uuu
12、7 .已知平行四边形 ABCD中，AD =a, AB =b, M为AB的中点，N为BD上靠近B的 三等分点.uuir uuu用a, b表示向量MC , NC .(2)求证：M, N, C三点共线.解：(1)二.四边形ABCD是平行四边形,uuu uuuBC = AD =a.M 为 AB 的中点，. . MEr =2 ABr =；b,uuiruuu uuu iMC = MB + BC =2b+ a.n为bd上靠近b的三等分点，NLBJ=1 DB1, 3uuir uuu uuu i uuu uuu 1 uuu uuuuuu. NC = NB + BC = 3 DB + BC = 3( AB - A
13、D )+ BC121= 3(b-a)+a= 3a+3Euuir 2 uuir(2)证明：由(1)知 NC =3MC ,uuuuuir又NC与MC有公共点C,，M, N, C三点共线.|.盍选做题8 .已知两个向量 ei, e不共线，a=ei+2%, b= 2ei 4%, c= 4色7%,是否存在非零实 数A %使得向量d=入升触与c共线.解：显然cw 0,否则4ei7e2=0,即ei= 7e2,与ei, e2不共线矛盾.4d=入肝i b=（计2四）ei + （2卜4四）e2（入诙0）,假设向量d=入升触与c共线，则存在一个实数 丫，使得 d= 丫 g即（入+ 2力a+ （2入一4力e2= 4丫 17 丫2,故计 24 %2 入-4 1i= - 7 %消去%彳导15上2g所以存在非零实数 入，内只要它们满足15上2%就能使向量d=入升 触与c共线.
